UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваФункції випадкових аргументів (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось5001
Скачало785
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

адкові величини є між собою незалежними, то

 

М (ХY) = М (Х) М (Y). (221)

 

!

 

Доведення.

 

 

(оскільки для незалежних випадкових величин f (x, y) = f (x) f (y)).

 

Висновок. Для n незалежних випадкових величин

 

(222)

 

В. Якщо випадкові величини Х і Y є залежними, то

 

М (ХY) = М (Х) М (Y) + Kху. (223)

 

Формула (223) випливає з визначення кореляційного моменту

 

Kху = М (ХY) – М (Х) М (Y).

 

2. Дисперсія.

 

A. D (Х + Y) = D (Х) + D (Y) + 2Kху. (224)

 

!

 

Доведення.

 

;

 

 

де Kху = М (Х – М (Х)) (Y – M (Y)).

 

Висновок 1.

 

D (АХ + ВY + С) = А2D (Х) + В2D (Y) + 2АВKху . (226)

 

!

 

Доведення.

 

 

Висновок 2.

 

. (227)

 

то

 

(228)

 

Б. Якщо випадкові величини є незалежними, то

 

D (ХY) = D (Х) D (Y) + М2 (Х) D (Y) + М2 (Y) D (Y), (229)

 

або

 

D (ХY) = (D (Х) + М2 (Х)) (D (Y) + М2 (Y)) – М2 (Х) М2 (Y). (230)

 

!

 

Доведення.

 

 

.

 

Висновок. Для n незалежних випадкових величин маємо:

 

(230)

 

Приклад 8. Відомі значення: М (Х) = – 2; D (Х) = 4; М(Y) = – 3; Kху = –

1.

 

Знайти М (Z), D (Z), ( (Z), якщо Z = – 9х + 5у + 3.

 

Розв’язання. Скориставшись (219) і (226) дістанемо:

 

М (Z) = М (– 9х + 5у + 3 ) = – 9 М (X) + 5 М (Y) + 3 =

 

= – 9 (– 2) + 5 (– 3) + 3 = 18 – 15 + 3 = 6.

 

D (Z) = D (– 9х + 5у + 3) = 81 D (X) + 25D (Y) + 2 (– 9 ) 5 Kху =

 

= 81D (X) + 25 D (Y) – 90 Kху = 81· 4 + 25 · 3 – 90 (– 1) =

 

= 324 + 75 + 90 = 489.

 

 

Приклад 9. За заданою щільністю ймовірностей

 

 

знайти М (Y); Kху, якщо Y = 3х2 – 2х2 + х +1.

 

оскільки:

 

;

 

Kху = М (XY) – М (Y) М (X),

 

 

 

 

М (Х) = 0;

 

 

М (х2) = 1;

 

 

М (х3) = 0;

 

 

 

 

 

 

Приклад 9. Задано щільності ймовірностей незалежних випадкових величин Х

і Y:

 

 

Знайти М (Z), D (Z), якщо виконуються умови:

 

1) Z = 3х – 5у + 1; 2) Z = ХY; 3) Z = –2х – 3у + 1.

 

Розв’язання. Обчислимо: М (Х); М (Х 2), М(Y); М (Y 2).

 

 

 

 

 

 

М (Y) = 1;

 

М (Y2) = 4;

 

 

 

М (Z) = – 2,5;

 

 

D (Z) = 77,29.

 

 

М (Z) = 0,5.

 

 

D (Z) = 1,75.

 

 

М (Z) = – 3.

 

;

 

D (Z) = 28.

 

Приклад 10. Двовимірна випадкова величина (Х, Y) має такий закон

розподілу ймовірностей

 

Y

 

X 5 10 15 20 рyi

 

– 6 0,02 0,01 0,03 0,04 0,1

 

– 4 0,18 0,09 0,07 0,06 0,4

 

– 2 0,1 0,2 0,1 0,1 0,5

 

рxj 0,3 0,3 0,2 0,2

 

Знайти М (Z), D (Z), якщо:

 

1) Z = – 4х – 3у + 10; 2) Z = 3х – 9у – 7.

 

Розв’язання. Обчислимо М (Х); D (Y), D (Y); Kху.

 

 

М (Х) = 11,5.

 

 

 

D (Х) = 30,25.

 

 

 

 

D (Y) = 1,76.

 

 

М (ХY) = – 36,9.

 

 

Kху = – 0,1.

 

 

М (Z) = – 26,4.

 

 

D (Z) = 497,44.

 

 

М( Z) = 56,3.

 

 

D (Z) = 420,21.

 

. Знайти М (Х), D (Х), коли М (Х1) = – 2, М (Х2) = 3, М (Х3) =1; D (X1)

= 4; D (X2) = 3; D (X3) = 5; r12 = 0,36; r13 = 0,3; r23 = – 0,1.

 

Розв’язання. Використовуючи властивості математичного сподівання,

дисперсії та парного коефіцієнта кореляції, одержимо:

 

M(x) = M(2x1 – 3x2 – 4x3 + 5) = 2M(x1) – 3M(x2) + 4M(x3) + 5 =

 

= 2 (–2) – 3 ( 3 + 4 ( 1 + 5 = – 4 – 9 + 4 + 5 = – 4.

 

M(x) = 4.

 

D (x) = D (2x1 – 3x2 – 4x3 + 5) = 4D (x1) + 9D (x2) + 16D (x3) +

 

+ 2(2) (– 3)K12 + 2 (2) (– 4)K13 + 2 (– 3) (– 4)K23 =

-----> Page:

[0] [1] [2] 3 [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ