UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОсновні закони цілочислових випадкових величин (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось4320
Скачало868
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Основні закони цілочислових випадкових величин

 

Серед дискретних випадкових величин особливе місце в теорії

ймовірностей посідають такі, що набувають лише цілих невід’ємних значень

Х = хk = 0, 1, 2, 3, ... .

 

Ці випадкові величини називають цілочисловими.

 

1. Імовірнісні твірні функції та їх властивості

 

Для дослідження законів розподілу цілочислових випадкових величин

використовують імовірнісну твірну функцію. Імовірнісною твірною функцією

називають збіжний степеневий ряд виду:

 

. (231)

 

Тут рk = Р(Х = k), тобто є ймовірність того, що випадкова величина Х

набуде значення k = 0, 1, 2, 3, … .

 

Імовірнісній твірний функції притаманні такі властивості

 

А(Х) визначена в кожній точці інтервалу [–1; 1].

 

При Х = 1 маємо:

 

,

 

оскільки це є умовою нормування для дискретної випадкової величини.

 

Із (231) дістаємо

 

,

 

де Аk (0) — k-та похідна від А(х), при Х = 0. Отже, знаючи аналітичний

вираз для А(х), можемо знайти ймовірність будь-якого можливого значення

Х = k.

 

.

 

При х = 1 дістанемо

 

.

 

Звідси

 

. (232)

 

.

 

При х = 1

 

 

Це можна записати так:

 

 

Тоді

 

 

Отже, формула для обчислення дисперсії буде така:

 

(233)

 

2. Біноміальний закон розподілу ймовірностей

 

Цілочислова випадкова величина X має біноміальний закон розподілу, якщо

ймовірність її можливих значень обчислюється за формулою Бернуллі:

 

k = 0, 1, 2, 3, ..., n. (234 а)

 

У табличній формі цей закон набирає такого вигляду:

 

 

При перевірці виконання умови нормування використовується формула біному

Ньютона, тому закон розподілу називають біноміальним:

 

.

 

Побудуємо ймовірнісну твірну функцію для цього закону

 

.

 

Отже, імовірнісна твірна функція для біноміального закону

 

. (234 b)

 

Знайдемо основні числові характеристики для цього закону:

 

 

,

 

. (235)

 

;

 

 

; (236)

 

. (237)

 

Приклад 1. У партії однотипних деталей стандартні становлять 95%.

Навмання з партії беруть 400 деталей. Визначити

 

М (Х), D (X), ( (Х) для дискретної випадкової величини Х — появи числа

стандартних деталей серед 400 навмання взятих.

 

Розв’язання. Цілочислова випадкова величина Х має біноміальний закон

розподілу ймовірностей, яка може набувати значення

 

Х = k = 0, 1, 2, ..., 400.

 

, де р = 0,95 — імовірність появи стандартної деталі, q = 1 – p =1 –

0,95 = 0,05 — імовірність появи нестандартної деталі.

 

Згідно з (235), (236), (237), маємо:

 

= 400 ( 0,95 = 380;

 

= 400 ( 0,95 ( 0,05 = 19;

 

( 4,36.

 

Приклад 2. У кожному із 100 контейнерів міститься по 8 виробів першого

сорту, а решта 2 — браковані. Із кожного контейнера навмання беруть по

одному виробу. Визначити М (Х), D (X), ( (X) для дискретної випадкової

величини Х — поява числа виробів першого сорту серед 100 навмання

взятих.

 

Розв’язання. Цілочислова випадкова величина Х має біноміальний закон

розподілу. Із умови задачі маємо:

 

n = 100, p = 0,8, q = 0,2, k = 0, 1, 2, 3, ..., 100.

 

За формулами (235), (236), (237) дістаємо:

 

= 100 ( 0,8 = 80;

 

= 100 ( 0,8 ( 0,2 = 16;

 

( 4.

 

3. Пуассонівський закон

 

розподілу ймовірностей

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ