UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОсновні закони цілочислових випадкових величин (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось4319
Скачало868
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

ей

 

Цілочислова випадкова величина Х має пуассонівський закон розподілу,

якщо ймовірності її можливих значень

 

, k = 0, 1, 2 ,3, ..., n, (238)

 

. У табличній формі цей закон розподілу буде такий:

 

.

 

Умова нормування виконується.

 

Побудуємо ймовірну твірну функцію для цього закону:

 

.

 

Отже,

 

. (239)

 

Скориставшись (232), (233), дістанемо вирази для М (Х), D (X):

 

;

 

. (240)

 

;

 

;

 

; (241)

 

. (242)

 

Отже, для Пуассонівського закону розподілу ймовірностей

 

М (Х) = D (X) = а.

 

Приклад 3. Прилад має 1000 мікроелементів, які працюють незалежно один

від одного. Імовірність того, що мікроелемент вийде із ладу під час

роботи приладу, є величиною сталою і дорівнює 0,004. Визначити М (Х), D

(X), ( (Х) випадкової величини Х — числа мікроелементів, що вийдуть із

ладу під час роботи приладу.

 

Розв’язання. Випадкова величина Х є цілочисловою, що має пуассонівський

закон розподілу — імовірності її можливих значень обчислюються за

формулою Пуассона, котра є асимптотичною щодо формули Бернуллі для

великих значень n і малих значень p, так званих малоймовірних випадкових

подій.

 

За умовою задачі маємо:

 

= 1000 ( 0,004 = 4;

 

= 4;

 

 

Приклад 4. У деякому населеному пункті маємо 0,1% дальтоніків. Навмання

вибирають 5000 мешканців цього населеного пункту. Визначити М (Х), D

(X), ( (Х) випадкової величини Х — числа дальтоніків, яких буде виявлено

серед 5000 навмання вибраних мешканців.

 

Розв’язання. Цілочислова випадкова величина Х має пуассонівський закон

розподілу. Із умови задачі: n = 5000, p = 0,0001. Згідно з (240), (241),

(242), дістаємо:

 

= 5000 ( 0,0001 = 0,5;

 

= 0,5;

 

.

 

4. Геометричний закон розподілу ймовірностей

 

Інколи спроби здійснюють до першої появи випадкової події. Число

проведених спроб буде цілочисловою випадковою величиною. Цілочислова

випадкова величина Х має геометричний закон розподілу, якщо ймовірності

її можливих значень

 

, k = 1, 2, 3, …, n. (243)

 

Тут p — імовірність появи випадкової події в кожній спробі — є величиною

сталою, q = 1 – p.

 

У табличній формі геометричний закон розподілу такий:

 

...

 

При перевірці умови нормування використовується формула суми

нескінченної геометричної прогресії, тому й закон розподілу називають

геометричним:

 

 

Побудуємо ймовірнісну твірну функцію

 

.

 

, дістаємо

 

 

, то

 

;

 

. (244)

 

Числові характеристики для цього закону:

 

 

;

 

. (245)

 

 

;

 

.

 

&

 

(

 

ё

 

є

 

 

r

 

t

 

 

 

Љ

 

о

 

р

 

?„

 

ж

 

??

 

??"???????u{

 

Ж

 

??????????u{

 

???????????u{

 

; (246)

 

. (247)

 

Серед дискретних випадкових величин лише геометричному закону

притаманна властивість відсутності післядії. Це означає, що ймовірність

появи випадкової події в k-му експерименті не залежить від того, скільки

їх з’явилося до k-го, і завжди дорівнює p.

 

Приклад 5. Гральний кубик підкидається до першої появи цифри 6.

Визначити М (Х), D (X), ( (Х) для випадкової величини Х числа

здійснюваних підкидань.

 

.

 

Скориставшись (245), (246), (247), дістанемо:

 

.

 

Приклад 6. Спортсмен стріляє зі спортивної рушниці по одній і тій самій

-----> Page:

[0] 1 [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ