UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОсновні закони цілочислових випадкових величин (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось4318
Скачало866
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

ній і тій самій

мішені. Імовірність влучити в мішень при одному пострілі є величиною

сталою і дорівнює 0,8. Стрільба по мішені ведеться до першого влучення.

Визначити

 

М (Х), D (X), ( (Х) випадкової величини Х — числа витрачених спортсменом

набоїв.

 

Розв’язання. Випадкова величина Х є цілочисловою, з геометричним законом

розподілу ймовірностей. За умовою задачі: p = 0,8; q = 0,2.

 

Згідно з (245), (246) і (247) маємо:

 

.

 

5. Рівномірний закон розподілу ймовірностей

 

Цілочислова випадкова величина Х має рівномірний закон розподілу, якщо

ймовірності її можливих значень обчислюються за формулою:

 

. (248)

 

У табличній формі запису рівномірний закон розподілу має вигляд:

 

виконується.

 

Імовірнісна твірна функція для цього закону

 

 

, (249)

 

.

 

Числові характеристики рівномірного закону:

 

 

, яку розкриваємо

 

 

(При х = 1 знову дістаємо

 

, яку розкриваємо за правилом Лопіталя (=

 

 

. (250)

 

Виконуючи аналогічні, але більш громіздкі перетворення, дістаємо:

 

(251)

 

(252)

 

Приклад 7. Знайти М (Х), D (X), ( (Х), якщо цілочислова випадкова

величина Х має рівномірний закон розподілу і можливі значення її такі:

 

.

 

Розв’язання. За умовою задачі маємо: n = 100, Pk = 1/100. Згідно з

(250), (251), (252) дістаємо:

 

.

 

.

 

.

 

6. Гіпергеометричний закон

 

розподілу ймовірностей

 

Цілочислова випадкова величина Х має гіпергеометричний закон розподілу,

якщо ймовірність її можливих значень обчислюється за формулою

 

. (253)

 

елементів — ознаку В; коли із цієї множини навмання беруть m елементів,

число елементів k з ознакою А (або В), що трапляється серед m навмання

взятих елементів, буде цілочисловою випадковою величиною з

гіпергеометричним законом розподілу.

 

У табличній формі запису цей закон розподілу подається так:

 

 

При цьому m ( n.

 

.

 

Залежно від умови задачі найменше значення може становити m = 0, 1, 2,

3, ..., m – 1.

 

Числові характеристики цього закону обчислюються за наведеними далі

формулами:

 

. (254)

 

. (255)

 

. (256)

 

Приклад 8. В ящику міститься 10 однотипних деталей, із них 7

стандартних, а решта є бракованими. Навмання із ящика беруть m деталей.

Побудувати закони розподілу цілочислової випадкової величини Х — появу

числа стандартних деталей серед m навмання взятих і обчислити М (Х),

 

D (X), ( (Х), якщо: 1) m = 3; 2) m = 4; 3) m = 5; 4) m = 7.

 

Розв’язання. Використовуючи формулу (253) побудуємо гіпергеометричні

закони розподілу:

 

= 3; k = 0, 1, 2, 3.

 

У табличній формі гіпергеометричний закон подається так:

 

 

або

 

.

 

;

 

 

;

 

.

 

= 3; k = 1, 2, 3, 4.

 

У табличній формі закон розподілу подається так:

 

 

або

 

.

 

 

;

 

 

;

 

.

 

3. m = 5; n1 = 7; n = 3; k = 2, 3, 4, 5.

 

У табличній формі закон подається так:

 

 

або

 

 

;

 

 

;

 

.

 

.

 

= 3; k = 4, 5, 6, 7.

 

У табличній формі закон подається так:

 

 

або

 

.

 

;

 

;

 

 

.

 

ЛІТЕРАТУРА

 

Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерное

приложение. — М.: Наука, 1988.

 

Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Наука, 1961.

 

PAGE 1

 

[0] [1] 2

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ