UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75883
останнє поновлення: 2016-12-30
за 7 днів додано 0

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОсновні закони цілочислових випадкових величин (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось4406
Скачало883
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

 

Приклад 6. Спортсмен стріляє зі спортивної рушниці по одній і тій самій

мішені. Імовірність влучити в мішень при одному пострілі є величиною

сталою і дорівнює 0,8. Стрільба по мішені ведеться до першого влучення.

Визначити

 

М (Х), D (X), ( (Х) випадкової величини Х — числа витрачених спортсменом

набоїв.

 

Розв’язання. Випадкова величина Х є цілочисловою, з геометричним законом

розподілу ймовірностей. За умовою задачі: p = 0,8; q = 0,2.

 

Згідно з (245), (246) і (247) маємо:

 

.

 

5. Рівномірний закон розподілу ймовірностей

 

Цілочислова випадкова величина Х має рівномірний закон розподілу, якщо

ймовірності її можливих значень обчислюються за формулою:

 

. (248)

 

У табличній формі запису рівномірний закон розподілу має вигляд:

 

виконується.

 

Імовірнісна твірна функція для цього закону

 

 

, (249)

 

.

 

Числові характеристики рівномірного закону:

 

 

, яку розкриваємо

 

 

(При х = 1 знову дістаємо

 

, яку розкриваємо за правилом Лопіталя (=

 

 

. (250)

 

Виконуючи аналогічні, але більш громіздкі перетворення, дістаємо:

 

(251)

 

(252)

 

Приклад 7. Знайти М (Х), D (X), ( (Х), якщо цілочислова випадкова

величина Х має рівномірний закон розподілу і можливі значення її такі:

 

.

 

Розв’язання. За умовою задачі маємо: n = 100, Pk = 1/100. Згідно з

(250), (251), (252) дістаємо:

 

.

 

.

 

.

 

6. Гіпергеометричний закон

 

розподілу ймовірностей

 

Цілочислова випадкова величина Х має гіпергеометричний закон розподілу,

якщо ймовірність її можливих значень обчислюється за формулою

 

. (253)

 

елементів — ознаку В; коли із цієї множини навмання беруть m елементів,

число елементів k з ознакою А (або В), що трапляється серед m навмання

взятих елементів, буде цілочисловою випадковою величиною з

гіпергеометричним законом розподілу.

 

У табличній формі запису цей закон розподілу подається так:

 

 

При цьому m ( n.

 

.

 

Залежно від умови задачі найменше значення може становити m = 0, 1, 2,

3, ..., m – 1.

 

Числові характеристики цього закону обчислюються за наведеними далі

формулами:

 

. (254)

 

. (255)

 

. (256)

 

Приклад 8. В ящику міститься 10 однотипних деталей, із них 7

стандартних, а решта є бракованими. Навмання із ящика беруть m деталей.

Побудувати закони розподілу цілочислової випадкової величини Х — появу

числа стандартних деталей серед m навмання взятих і обчислити М (Х),

 

D (X), ( (Х), якщо: 1) m = 3; 2) m = 4; 3) m = 5; 4) m = 7.

 

Розв’язання. Використовуючи формулу (253) побудуємо гіпергеометричні

закони розподілу:

 

= 3; k = 0, 1, 2, 3.

 

У табличній формі гіпергеометричний закон подається так:

 

 

або

 

.

 

;

 

 

;

 

.

 

= 3; k = 1, 2, 3, 4.

 

У табличній формі закон розподілу подається так:

 

 

або

 

.

 

 

;

 

 

;

 

.

 

3. m = 5; n1 = 7; n = 3; k = 2, 3, 4, 5.

 

У табличній формі закон подається так:

 

 

або

 

 

;

 

 

;

 

.

 

.

 

= 3; k = 4, 5, 6, 7.

 

У табличній формі закон подається так:

 

 

або

 

.

 

;

 

;

 

 

.

 

ЛІТЕРАТУРА

 

Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерное

приложение. — М.: Наука, 1988.

 

Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Наука, 1961.

-----> Page:

[0] [1] 2 [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ