UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОсновні закони неперервних випадкових величин (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось6163
Скачало814
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Основні закони неперервних випадкових величин

 

1. Нормальний закон розподілу

 

Випадкова величина Х має нормальний закон розподілу ймовірностей, якщо

 

, (257)

 

де а = М (X), ( = ( (X). Отже, нормальний закон визначається звідси

параметрами а і ( і називається загальним.

 

Тоді

 

dx. (258)

 

Якщо а = 0 і ( = 1, то нормальний закон називають нормованим.

 

У цьому разі

 

, (259)

 

тобто f (x) = ((x) є функцією Гаусса,

 

dx. (260)

 

Графіки f (x), F(x) для загального нормального закону залежно від

параметрів а і ( зображені на рис. 91 і 92.

 

 

Рис. 91 Рис. 92

 

Із рис. 91 бачимо, що графік f (x) розміщений симетрично відносно умовно

проведеного перпендикуляра в точку Х = а. Зі зміною значень параметра а

крива f (x) зміщується праворуч, якщо а > 0 або ліворуч, якщо a < 0, не

змінюючи при цьому своєї форми; f (a) = max, отже, Мо = а.

 

Із рис. 92 бачимо, що графік F(x) є неспадною функцією, оскільки

f (x) = F((x) > 0 і, як буде доведено далі, F(a) = 0,5.

 

Отже, Ме = а.

 

Зі зміною значень параметра а крива F(x) зміщується праворуч для а > 0

або ліворуч при а < 0, не змінюючи при цьому форми кривої.

 

Отже, для нормального закону Мо = Ме = а.

 

Зі зміною значень ( при а = const змінюється крутизна кривих у околі

значень X = а, що унаочнюють рис. 93 і 94.

 

 

Рис. 93 Рис. 94

 

Для нормованого нормального закону графіки функцій f (x), F (x)

зображено на рис. 95 і 96.

 

 

Рис. 95 Рис. 96

 

Загальний нормальний закон позначають: N (a; (). Так, наприклад, N (–2;

4) — загальний нормальний закон із значенням параметрів а = –2, ( = 4.

 

Нормований нормальний закон позначають N (0; 1).

 

1.1. Визначення Ме, Аs, Es

 

 

Для визначення As необхідно знайти (3.

 

 

,

 

= 0, а отже, і As = 0.

 

Для визначення Еs необхідно знайти (4.

 

 

 

.

 

 

Отже, доведено, що для нормального закону Аs = Es = 0 при будь-яких

обмежених значеннях параметрів а і (.

 

1.2. Формули для обчислення ймовірностей

 

 

 

Отже,

 

. (261)

 

 

 

Отже,

 

. (262)

 

Для N (0, 1) формули (261), (262) наберуть такого вигляду:

 

 

1.3. Правило трьох сигм

 

для нормального закону

 

, то згідно з (262) маємо:

 

.

 

Практично ця подія при одному експерименті здійсниться, а тому її

вважають практично вірогідною. Звідси:

 

 

, дорівнює 0,0027. Це становить 0,27%, тобто практично вважається, що

ця подія внаслідок проведення одного експерименту не здійсниться.

 

1.4. Лінійне перетворення

 

для нормального закону

 

Нехай випадкова величина Х має закон розподілу N (a; (). Необхідно

знайти f (y), якщо y = kx + b.

 

Оскільки М(Y) = М(kх + b) = kM (x) + b = ka + b.

 

, то щільність імовірностей випадкової величини Y буде мати вигляд:

 

. (263)

 

Отже, при лінійному перетворенні випадкова величина Y також матиме

нормальний закон зі значеннями параметрів

 

.

 

Приклад 1. Відомо, що випадкова величина Х має закон розподілу N(– 4;

2).

 

< 4). Чому дорівнюють Мo, Ме, Аs, Es?

 

Розв’язання.

 

 

Графіки f (x), F(x) наведені на рис. 97 і 98.

 

 

Рис. 97 Рис. 98

 

Використовуючи формули (261), (262), обчислюємо ймовірності:

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4] [5]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ