UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОсновні закони неперервних випадкових величин (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось6155
Скачало814
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

обчислюємо ймовірності:

 

 

 

 

 

Mo = Me = a = – 4; As = Es = 0.

 

Приклад 2. Випадкова величина Х має закон розподілу N (2; 5). Знайти

f (y), якщо у = – 2х + 1. Обчислити Р(–2 < y < 5).

 

Розв’язання. Оскільки М(Y) = М (kx + b) = kM(x) + b = – 2 ( 2 + 1 =

 

= – 3, D (Y) = D (kx + b) = k2D (x) = 4 ( 25 = 100, ( (y) = 10, то

щільність імовірностей випадкової величини Y

 

 

Імовірність події –2 < у < 5 така:

 

 

Знайти М(у), kxy, якщо у = 2х2 – 3x + 5.

 

Розв’язання. Оскільки М(Y) = М(2х2 – 3x + 5) = 2M(x2) – 3M(x) +

 

+ 5; M(XY) = M(x (2x2 – 3x + 5)) = M(2x3 – 3x2 + 5x) = 2M(x3) – 3M(x2) +

 

 

+ 5M(x) і при цьому М(х) = –1, М(x2) = D(x) + M2(x) = 1 + (–1)2 = 2, то

нам необхідно лише знайти М(х3).

 

 

Отже, М(х3) = – 4.

 

M(Y) = 2 ( 2 – 3 ( (–1) + 5 = 12;

 

M(XY) = 2 ( (–4) – 3 ( 2 + 5 ( (–1) = –19;

 

Kxy = M(XY) – M(X) M(Y) = –19 – (–1) ( 12 = 7.

 

Отже, одержали: M(Y) = 12, kxy = 7.

 

Приклад 4. Відомо, що діаметр кульки підшипника D є випадковою

величиною, що має нормальний закон розподілу. Бракування кульок

здійснюється за таким алгоритмом: якщо кулька не проходить через отвір

із діаметром 5,5 мм, але проходить через отвір із діаметром 5,58 мм, то

її розмір відповідає стандарту. Якщо будь-яка із наведених умов не

виконується, то кулька бракується. Визначити (d, якщо брак становить

10%.

 

Розв’язання. Середній діаметр кульки

 

мм.

 

Якщо позначимо d1 = 5,5мм, d2 = 5,58 мм, то ймовірність того, що кулька

буде забракована, визначається як:

 

.

 

— математичне сподівання, то виконуються рівності:

 

 

Далі маємо:

 

 

мм.

 

2. Двовимірний нормальний закон

 

(нормальний закон на площині)

 

Щільність імовірностей для нормального закону на площині має вигляд

 

 

. (264)

 

Тут exp (z) = e – z, де

 

;

 

 

Якщо rxy = 0, то щільність імовірностей набере такого вигляду:

 

(265)

 

У цьому випадку

 

 

Якщо ах = ау = 0, то

 

(266)

 

У результаті перетину поверхні (264) площинами, паралельними

координатній площині хОу, і проектування перерізів на цю площину

утворюється множина подібних і однаково розташованих еліпсів зі спільним

центром на початку координат. Кожний такий еліпс — геометричне місце

точок, де f (x, y) є величиною сталою. Тому еліпси називають еліпсами

рівних щільностей. Перетинаючи поверхні (265), (266) такими площинами і

проектуючи ці перерізи на координатну площину хОу, дістаємо множину кіл.

 

Імовірність потрапляння (Х, Y) у прямокутну область а < x < b, c < y <

d, коли Kxy = 0, буде така:

 

 

 

Отже,

 

. (267)

 

Приклад 5. Робітник на верстаті виготовляє валики. Довжина Y і діаметр Х

валика є незалежними випадковими величинами, що мають нормальний закон

розподілу з числовими характеристиками: М(X) = 50 мм, ((X) = 0,1 мм,

М(Y) =

 

= 20 мм, ((Y) = 0,0005 мм. Визначити відсоток бракованих валиків, якщо

валик рахується стандартним, коли його розміри задовольняють умови:

 

(50 – 0,1) мм < х < (50 + 0,1) мм,

 

(20 – 0,05) мм < y < (20 + 0,05) мм.

 

Розв’язання. Імовірність того, що валик не буде забракованим,

визначається імовірністю влучення розмірів (х, у) у прямокутну область,

-----> Page:

[0] 1 [2] [3] [4] [5]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ