UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОсновні закони неперервних випадкових величин (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось6152
Скачало814
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

озмірів (х, у) у прямокутну область,

зображену на рис. 100.

 

 

Рис. 100

 

 

Імовірність браку така:

 

 

що становить 31,74%.

 

3. Логарифмічний нормальний

 

закон розподілу

 

 

Необхідно знайти f (x), якщо Х = еy.

 

Таким чином, Y є функцією випадкового аргументу Х. Тоді

 

 

 

Отже,

 

(268)

 

Закон розподілу випадкової величини Х із щільністю (268) називають

логарифмічним нормальним законом.

 

3.1. Числові характеристики

 

 

 

 

. (269)

 

 

Виконуючи таку саму заміну, як і для знаходження М(Х), дістаємо:

 

 

. (270)

 

Приклад 6. Випадкова величина Х має закон розподілу N (2; 4). Знайти

математичне сподівання і дисперсію для логарифмічного нормального закону

випадкової величини Y.

 

 

 

4. Урізаний (ліворуч) нормальний закон

 

Нормальний закон посідає особливе місце в теорії ймовірностей та

математичній статистиці, особливо у прикладних задачах. Але існує певний

клас задач, які характерні для теорії надійності, коли випадкова

величина Х може набувати лише додатні числові значення. У цьому разі

використовують урізаний ліворуч нормальний закон, що зображений на рис.

101 для а > 0.

 

 

Pис. 101

 

Щільність імовірностей цього закону буде така:

 

 

Сталу С знаходимо з умови нормування:

 

 

.

 

Отже,

 

(271)

 

(272)

 

4.1. Числові характеристики

 

 

 

. (273)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?????????????

 

Приклад 7. За заданим N (2; 4) записати f (x), F(x) для урізаного

нормального закону (ліворуч) і знайти М(Х), D(X).

 

Розв’язання. Використовуючи (273) — (276), одержимо:

 

 

 

5. Гамма-розподіл

 

Неперервна випадкова величина Х має гамма-розподіл імовірностей, якщо

 

 

, С — константа, яка визначається із умови нормування:

 

 

Тут

 

 

називають гамма-функцією.

 

Таким чином,

 

. (275)

 

Тоді

 

(276)

 

Функція розподілу ймовірностей

 

(277)

 

.

 

Розглянемо властивості гамма-функції:

 

 

 

 

(278)

 

 

 

 

 

Отже,

 

. (279)

 

Якщо, наприклад, ( = n, де n — ціле невід’ємне число, то:

 

Г(n + 1) = nГ(n).

 

Використовуючи рівність (278) для Г(n), дістаємо:

 

Г(n) = (n – 1)Г(n – 1),

 

для Г(n – 1) рівність (278) набуде такого вигляду:

 

Г(n – 1) = (n – 2)Г(n – 2)

 

і так для кожного цілого значення аргументу ( гамма-функції.

 

Таким чином,

 

Г(n + 1) = n Г (n) = n(n – 1) Г (n – 1) =

 

= n (n – 1) (n – 2)Г(n – 2) = … =

 

= n(n – 1)(n – 2) … Г(1) = n(n – 1)(n – 2) … 1 = n!

 

Отже,

 

Г(n + 1) = n! (280)

 

Так, наприклад, Г(6) = 5! = 5 ( 4 ( 3 ( 2 ( 1 = 120.

 

5.1. Числові характеристики

 

 

 

. (281)

 

 

= | здійснивши таку саму заміну, як і для визначення М (Х), дістанемо |

=

 

 

;

 

 

. (282)

 

(283)

 

6. Розподіл Ерланга k-го порядку

 

Якщо в гамма-розподілі k набуває лише цілих значень (k ( 1), то

гамма-розподіл перетворюється в розподіл Ерланга k-го порядку, щільність

ймовірностей якої

 

(283а)

 

Функція розподілу ймовірностей

 

(283б)

 

Закону розподілу Ерланга k-го порядку підлягає сума незалежних

випадкових величин х = х1 + х2 + … + хк, кожна з яких має

експоненціальний закон із параметром (.

 

6.1. Числові характеристики

 

(283в)

 

 

Знайти С і F(x). Обчислити М (Х), D (Х), ((Х).

-----> Page:

[0] [1] 2 [3] [4] [5]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ