UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОсновні закони неперервних випадкових величин (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось6154
Скачало814
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

 

 

.

 

10. Закони розподілу випадкових величин,

 

пов’язаних із нормальним законом розподілу

 

Нормальному закону розподілу належить центральне місце в побудові

статистичних моделей у теорії надійності та математичній статистиці.

 

10.1. Розподіл (2 (хі-квадрат)

 

матиме розподіл (2 із k ступенями свободи, щільність імовірностей якої

буде

 

 

Використовуючи умову нормування, знаходимо

 

;

 

 

(304)

 

(305)

 

Функція розподілу ймовірностей

 

(306)

 

10.1.1. Числові характеристики

 

 

 

;

 

. (307)

 

 

 

;

 

;

 

;

 

. (308)

 

. (309)

 

Приклад 12. Кожна з 10 незалежних випадкових величин хі має закон

розподілу N (0; 1). Записати вирази для f (x), F(x) і обчислити M (X), D

(X), ( (X).

 

Розв’язання. Використовуючи (308)—(312), дістаємо:

 

 

Таким чином,

 

 

 

 

Нехай випадкова величина Y має розподіл (2 із k ступенями свободи:

 

 

, то згідно зі (196) дістанемо

 

 

 

 

(310)

 

10.3. Розподіл (

 

Нехай випадкова величина Y має розподіл (2 із k ступенями свободи:

 

 

. Використовуючи (196), дістаємо

 

 

Випадкова величина Х має розподіл (, якщо

 

(311)

 

Функція розподілу ймовірностей

 

(312)

 

10.3.1. Числові характеристики (-розподілу

 

 

 

 

. (313)

 

 

 

;

 

; (314)

 

 

. (315)

 

. (316)

 

Приклад 13. Випадкова величина Х має розподіл ( із k = 8 ступенями

свободи. Записати вираз для f (x), F(x) і обчислити M(X), D(X), ((X).

 

Розв’язання. Обчислимо гамма-функції для k = 8:

 

 

 

 

 

Тут 7!! — добуток натурального ряду непарних чисел, починаючи від 1 до

7.

 

У загальному вигляді

 

(2n – 1)!! (317)

 

Отже,

 

 

 

 

 

 

Нехай випадкова величина Y має розподіл ( із k ступенями свободи

 

 

, то

 

.

 

Отже,

 

(318)

 

10.5. Розподіл Стьюдента

 

Незалежні випадкові величини Y і Х мають закони розподілу:

 

 

 

. Для зручності подальших перетворень запишемо f (x) у вигляді

 

 

Використовуючи формулу (217), дістаємо:

 

 

 

 

 

характеризуватиметься розподілом Стьюдента зі щільністю ймовірностей

 

(319a)

 

Тоді функція розподілу ймовірностей

 

. (319б)

 

10.5.1. Числові характеристики

 

розподілу Стьюдента

 

 

.

 

Оскільки підінтегральна функція є непарною, а межі інтегрування

симетричні відносно нуля:

 

. (320)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. (321)

 

. (322)

 

Приклад 14. Випадкова величина Х має розподіл Стьюдента із k = 7

ступенями свободи. Записати вираз для f (x), F(x) і обчислити M(X),

D(X), ((X).

 

Розв’язання. За заданим числом ступеней свободи k = 7 обчислимо

гамма-функції:

 

 

 

;

 

;

 

;

 

 

;

 

.

 

10.6. Розподіл Фішера—Снедекора

 

Нехай задано дві незалежні випадкові величини Y і Х, які мають закони

розподілу:

 

 

 

. Оскільки Y = ZХ і при цьому 0 < x < (; 0 < y < (; 0 < z < (, то

згідно з (217), дістаємо:

 

 

 

 

 

 

має розподіл Фішера—Снедекора зі щільністю ймовірностей

 

(323)

 

Функція розподілу ймовірностей

 

(324)

 

10.6.1. Числові характеристики

 

розподілу Фішера—Снедекора

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(325)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отже,

 

 

 

 

;

 

. (326)

 

. (327)

 

11. Рівномірний закон розподілу

-----> Page:

[0] [1] [2] [3] 4 [5]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ