UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗакон великих чисел. граничні теореми теорії ймовірностей (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось7229
Скачало993
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

величиною, не перевищить 0,4.

 

Розв’язання.

 

Використовуючи нерівність Чебишoва для теореми Чебишoва, одержимо:

 

 

Приклад 4. Унаслідок медичного огляду 900 допризовників було виявлено,

що середня маса кожного з них на 1,2 кг більша від середньої маси

попереднього призову. Чи можна це констатувати як випадковість, якщо

середнє відхилення маси допризовника дорівнює 8 кг?

 

Розв’язання.

 

 

 

Оскільки ця ймовірність дуже мала, відхилення маси можна вважати

невипадковим.

 

4. Теорема Бернуллі

 

Якщо ймовірність появи випадкової події А в кожному з n незалежних

експериментів є величиною сталою і дорівнює р, то при необмеженому

збільшенні числа експериментів n ( ( імовірність відхилення відносної

частоти появи випадкової події W(A) від імовірності р, взятої за

абсолютною величиною на ( (( > 0) прямуватиме до одиниці зі зростанням

n, що можна записати так:

 

(332)

 

!

 

Доведення. Оскільки W(A) = m / n, де m — число експериментів — яких

випадкова подія А спостерігалась, n — загальне

 

, де Хі — дискретна випадкова величина, яка може набувати лише одного з

можливих значень: 0 або 1. У табличній формі закон дискретної випадкової

величини Хі можна записати так:

 

хі 0 1

 

рі q p

 

Числові характеристики Хі:

 

M(Xi) = 0 q + 1 p = p;

 

M(X2i) = p;

 

D(Xi) = M(X2i) – M2(Xi) = p – p2 = p(1 – p) = pq.

 

Нерівність Чебишова для теореми Бернуллі матиме такий вигляд:

 

. (333)

 

 

Приклад 5. Імовірність виготовити стандартну деталь робітником дорівнює

0,95. Контролю підлягає 400 деталей. Оцінити ймовірність відхилення

відносної частоти появи стандартної деталі W(A) від імовірності 0,95 не

більше ніж на величину 0,02.

 

Розв’язання. За умовою задачі: р = 0,95; q = 0,05; n = 400. На підставі

(333) дістаємо:

 

 

Приклад 6. Скільки необхідно провести експериментів n, щоб імовірність

відхилення відносної частоти появи випадкової події W(A) від імовірності

р = 0,85, взяте за абсолютною величиною, на ( = 0,001, була б не меншою

за 0,99.

 

Розв’язання. Із умови задачі маємо р = 0,85; q = 0,15; ( = 0,001,

 

 

5. Центральна гранична

 

теорема теорії ймовірностей

 

(теорема Ляпунова)

 

5.1. Характеристичні функції

 

та їх властивості

 

Для доведення центральної граничної теореми використовуються

характеристичні функції.

 

— уявна одиниця.

 

Така випадкова величина називається комплексною.

 

Характеристичною функцією називають математичне сподівання від eitХ:

 

. (334)

 

Якщо Х є дискретною, то

 

. (335)

 

Якщо Х є неперервною, то

 

. (336)

 

Основні властивості (x(t):

 

 

. Прирівнявши параметр t = 0, одержимо

 

 

, (337)

 

оскільки і2 = – 1 .

 

Якщо взяти другу похідну від (x(t) за параметром і при цьому t = 0, то

одержимо:

 

.

 

Отже,

 

. (338)

 

4. Якщо випадкові величини Y і Х пов’язані співвідношенням Y = ах + b,

де а і b є сталими, то їх характеристичні функції пов’язані між собою

так:

 

.

 

Отже,

 

. (339)

 

характеристична функція:

 

. (340)

 

. (341)

 

Приклад 7. Неперервна випадкова величина X має закон розподілу N (0; 1).

Знайти характеристичну функцію для цього закону.

 

, то

-----> Page:

[0] 1 [2] [3] [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ