UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗакон великих чисел. граничні теореми теорії ймовірностей (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось7236
Скачало993
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

то

 

,

 

.

 

Отже, для нормованого нормального закону розподілу випадкової величини Х

характеристична функція

 

. (342)

 

5.2. Центральна гранична теорема

 

Розглядається один із найпростіших варіантів цієї теореми.

 

наближатиметься до нормального.

 

!

 

Доведення. Оскільки випадкові величини Хі мають один і той самий закон

розподілу, то кожна із них має одну і ту ж характеристичну функцію

(x(t). Згідно з (341) маємо:

 

.

 

Розвинувши (Y(t) в ряд Маклорена в околі точки t = 0 і обмежившись при

цьому трьома членами й залишковим членом в формі Лагранжа, запишемо:

 

, (343)

 

.

 

Із властивостей характеристичної функції випливає:

 

(x(0) = 1; ((x(0) = iM(Х) = 0, оскільки M(Х) = 0;

 

 = – M(Х 2) = – (2.

 

љ

 

њ

 

ћ

 

ѕ

 

А

 

$

 

????

 

????

 

Ж

 

$

 

$

 

$

 

Ж

 

$

 

Ж

 

$

 

Ж

 

$

 

$

 

????

 

????

 

$

 

$

 

$

 

 

1$`„

 

$

 

$

 

?Т?Т? вираз (342) набирає такого вигляду:

 

. (344)

 

і при цьому

 

.

 

Це випливає з того, що

 

.

 

.

 

 

Використовуючи властивість характеристичної функції (339), дістаємо:

 

, (345)

 

де

 

. (346)

 

. (347)

 

, одержимо:

 

 

то

 

.

 

Звідси випливає, що

 

.

 

Таким чином, доведено, що характеристична функція випадкової величини Z

при n ( ( дорівнює характеристичній функції нормованого нормального

закону, а звідси випливає, що Z і пов’язана лінійною залежністю величина

Y наближатимуться до нормального закону розподілу.

 

 

Розв’язання.

 

Знаходимо числові характеристики для Хі: M(Хі) = 0,06; D (Х) = 0,1.

 

Тоді

 

 

На підставі центральної граничної теореми маємо

 

.

 

Центральна гранична теорема була вперше використана для доведення

інтегральної теореми Муавра—Лапласа.

 

6. Теорема Муавра—Лапласа

 

У загальному випадку випадкові величини Х1, Х2, … Хn, що розглядаються в

центральній граничній теоремі, можуть мати довільні закони розподілу.

 

Якщо Хі є дискретними і мають лише два значення: P (Хі = 0) = q,

P (Xі = 1) = p, то приходимо до теореми Муавра—Лапласа, яка є

найпростішим випадком центральної граничної теореми.

 

Якщо здійснюється n незалежних експериментів, у кожному з яких

імовірність появи випадкової події А є величиною сталою і дорівнює p,

то для інтервалу [(; () справедлива рівність:

 

(348)

 

!

 

— поява випадкової події в n експериментах є випадковою величиною із

числовими характеристиками:

 

.

 

що і треба було довести.

 

Приклад 9. Завод виготовляє 80% виробів першого сорту. Навмання

вибирають 800 виробів. Яка ймовірність того, що число виробів першого

сорту виявиться в межах від 600 до 680 штук?

 

Розв’язання. Із умови задачі маємо p = 0,8; q = 0,2; n = 800; ( = 700,

( = 620.

 

 

Згідно з (259) дістанемо:

 

 

Теоретичні запитання до теми ?

 

Як сформулювати в загальному вигляді закон великих чисел?

 

Сформулювати нерівність Чебишoва.

 

 

Сформулювати умови, які мають виконуватися для нерівності Чебишoва.

 

Де використовується нерівність Чебишoва?

 

Сформулювати теорему Чебишoва.

 

Які умови мають виконуватися для доведення теореми Чебишoва?

 

Записати нерівність Чебишoва для теореми Чебишoва.

 

.

 

Сформулювати теорему Бернуллі.

 

Записати нерівність Чебишoва для теореми Бернуллі.

-----> Page:

[0] [1] 2 [3] [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ