UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЕлементи комбінаторики (реферат)
АвторРоман
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось6243
Скачало739
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

2, 3,4}, В = {3, 4, 5, 6}, тоді С = {1,2,3,4,5,6}.

 

І.

 

Операції над множинами широко використовуються в математиці та інших

науках, а також у практиці. Наприклад, розв'язками системи рівнянь є

переріз множин розв'язків кожного рівняння, а об'єднання їх є множиною

розв'язків сукупності рівнянь.

 

Віднімання множин. Доповнення множини. Різницею двох множин А і В

називається така множина С, яка складається з усіх елементів множини А,

що не належать множині В.

 

Позначається це так: С = А \ В і читається: "С є різницею А і В".

 

А, тоді С = А \ В= {8, 12};

 

б) А = {5, 6, 8, 12}, В = {8, 12, 1, 2}, тоді С = А\ В = {5, 6};

 

в) А = {5, 6, 12}, В = {1, 2}, тоді С = А \ В = {5, 6, 12};

 

.

 

В, то різниця С = А \ В називається доповненням множини В відносно

множини А і позначається САВ.

 

1. Принцип добутку і принцип суми. Розміщення з повтореннями

 

Двома основними правилами комбінаторики є:

 

Принцип суми. Якщо множина A містить m елементів, а множина B – n

елементів, і ці множини не перетинаються, то A(B містить m+n елементів.

 

Принцип добутку. Якщо множина A містить m елементів, а множина B – n

елементів, то A(B містить m(n елементів, тобто пар.

 

Кількість елементів множини A будемо далі позначати |A|.

 

Ці правила мають також вигляд:

 

Принцип суми. Якщо об'єкт A можна вибрати m способами, а об'єкт B – n

іншими способами, то вибір "або A, або B" можна здійснити m+n способами.

 

Принцип добутку. Якщо об'єкт A можна вибрати m способами і після кожного

такого вибору об'єкт B може бути вибраним n способами, то вибір "A і B"

в указаному порядку можна здійснити m(n способами.

 

Наведені правила очевидним чином узагальнюються на випадки довільних

скінченних об'єднань множин, що попарно не перетинаються, та на

скінченні декартові добутки.

 

Правило добутку застосовується для підрахунку кількості об'єктів, що

розглядаються як елементи декартових добутків відповідних множин. Отже,

ці об'єкти являють собою скінченні послідовності – пари, трійки тощо.

 

Нагадаємо, що з точки зору математики послідовність довжини m елементів

множини A – це функція, яка натуральним числам 1, 2, …, m ставить у

відповідність елементи з A.

 

Означення. Розміщення з повтореннями по m елементів n-елементної множини

A – це послідовність елементів множини A, що має довжину m.

 

Приклад. При A={a, b, c} розміщення з повтореннями по два елементи – це

пари (a,a), (a,b), (a,c), (b,a), (b,b), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c).

 

Якщо |A|=n, то за правилом добутку множина всіх розміщень з

повтореннями, тобто множина Am=A(A(…(A, містить nm елементів. Зокрема,

якщо |A|=2, то розміщень з повтореннями 2m. Зауважимо, що ці розміщення

можна взаємно однозначно поставити у відповідність послідовностям з 0 і

1 довжини m.

 

а

 

в

 

в

 

??

 

? – після того, як зафіксовано перші два і т.д. Обчислимо, наприклад,

кількість 7-цифрових телефонних номерів, у яких немає двох однакових

цифр поспіль. Якщо на першому місці в номері є, наприклад, 1, то на

другому може бути будь-яка з 9 інших цифр. І так само на подальших

сусідніх місцях. Таким чином, тут |A1|=10, |A2|=|A3|=…=|A7|=9, і

-----> Page:

[0] 1 [2] [3] [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ