.

Математичне моделювання та оптимізація руху антропоморфних крокуючих систем (автореферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
230 4814
Скачать документ

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ

ім. Я. С. ПІДСТРИГАЧА

Литвин Богдан Андрійович

УДК 531.8+62-50

Математичне моделювання та оптимізація руху антропоморфних крокуючих
систем

01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико – математичних наук

Львів – 2006

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті прикладних проблем механіки і математики
ім. Я. С. Підстригача НАН України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Бербюк Віктор Євгенович,

Чалмерський технічний університет, м. Гетеборг, Швеція,

завідувач кафедри механічних систем

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Крак Юрій Васильович,

Київський національний університет ім. Тараса Шевченка,

професор кафедри моделювання складних систем

кандидат фізико-математичних наук, доцент

Щербатий Михайло Васильович,

Львівський національний університет ім. Івана Франка,

доцент кафедри прикладної математики

Провідна установа: Інститут кібернетики ім. В. М. Глушкова НАН України,

відділ математичних систем моделювання проблем екології

та енергетики, м. Київ

Захист відбудеться “ 3 ” березня 2006 р. о 15
годині в Інституті прикладних проблем механіки і математики
ім. Я. С. Підстригача НАН України за адресою: вул. Наукова 3б, м. Львів,
79060.

З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Інституту
прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН
України (вул. Наукова 3б, м. Львів, 79060).

Автореферат розіслано “ 2 ” лютого 2006 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

доктор фізико-математичних наук Р. М. Мартиняк

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Останнім часом широко досліджуються задачі
моделювання процесу ходи антропоморфних крокуючих систем (АКС) –
нелінійних механічних систем, якими моделюють опорно-руховий апарат
(ОРА) людини, біотехнічні системи “людина-протез”, двоногі людиноподібні
крокуючі роботи. Розробка крокуючих систем, покликаних замінити людину в
шкідливих, небезпечних для її перебування умовах, вирішення проблем
реабілітації інвалідів із втраченими руховими можливостями ОРА вимагає
вдосконалення існуючих та розвитку нових підходів до моделювання та
оптимізації керованих рухів АКС.

До цього часу недостатньо дослідженими є задачі оптимального керування
АКС, в яких враховуються “природна” ритміка руху та обмеження на
переміщення ніг, що ґрунтуються на експериментальних біомеханічних
дослідженнях, асиметричність ходи, притаманна людині з протезованою
гомілкою, динаміка пасивних приводів, зокрема, протезів гомілки, а також
інші кінематичні і динамічні в’язі на фазовий стан та керування АКС.

Моделювання ходи АКС пов’язане з розв’язанням задач динаміки, керування
та оптимізації для багатовимірних нелінійних систем деревовидної
структури з нестаціонарними змішаними обмеженнями як на фазові
координати, так і на керування. Ці обмеження суттєво ускладнюють процес
розв’язування оптимізаційних задач. Можливість розв’язувати такі задачі
появилась завдяки сучасному розвитку обчислювальної техніки.

Значний внесок у вивчення проблем кінематики, динаміки та керування
рухом АКС належить, зокрема, Альошинському С. Ю., Бернштейну Н. А.,
Білецькому В. В., Бербюку В. Є., Ларіну В. Б., Морейнісу І. Ш.,
Формальському А. М., Hatze H., McGeer R., Morecky A., Pedotti A.,
Schiehlen W., Wucobratovich M., Winter D. A., Goswami A., Chessй S.,
Bessonnet G., Chevallereau C. та іншим вченим.

Розв’язування задач динаміки, оптимізації режимів руху та
конструктивних параметрів нелінійних динамічних систем, до яких належать
АКС, потребує розробки ефективних числових методів, алгоритмів та
відповідного програмного забезпечення для математичного моделювання
складних розгалужених динамічних систем з нестаціонарними, змінними за
структурою обмеженнями на фазові координати і керування. У цьому
напрямку можна відзначити роботи Алпатова А. П., Гаращенка Ф. Г.,
Кириченка М. Ф., Крака Ю. В., Скопецького В. В., Сопронюка Ф. О.,
Ambrosio J., D. van Campen, Maisser P., Schiehlen W., O. von Stryk, та
інших авторів.

Науковим завданням дисертаційної роботи є формулювання задач
моделювання і оптимізації керованих рухів АКС, розробка
числово-аналітичних методик розв’язання відповідних задач оптимального
керування для АКС з нестаціонарними змішаними обмеженнями на фазові
координати та керування, створення відповідного програмного
забезпечення.

Зв’язок з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано в
рамках

науково-дослідних тем ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України “Розробка
методів оптимізації нелінійних динамічних систем із змішаними
обмеженнями на структуру керованих процесів та їх застосування в задачах
робототехніки і біомеханіки” (1998-2002 рр., №
держреєстрації 0198U002531), “Розробка методів оптимізації процесів
керування та параметрів нелінійних механічних систем з активними та
пасивними приводами і їх застосування в задачах робототехніки і
біомеханіки” (2003-2006 рр., № держреєстрації 0103U00130), а також
госпдоговірної теми “Математичне моделювання та біомеханічні дослідження
стану опорно-рухового апарату пацієнтів і розробка комп’ютерної системи
оцінки якості протезування” (1997-2002 рр.) на замовлення УкрНДІ
протезування, протезобудування та відновлення працездатності
(м. Харків).

Метою даної дисертаційної роботи є розвиток існуючих та побудова нових
математичних моделей АКС, дослідження задач оптимізації ходи АКС з
активними і пасивними приводами та з урахуванням нестаціонарних
дискретно-неперервних обмежень на фазові координати і керування,
побудованими за даними експериментальних біомеханічних досліджень,
розробка числової методики та алгоритму сукупної оптимізації законів
руху та конструктивних параметрів пасивних приводів двоногого крокуючого
робота.

Досягнення поставленої мети передбачає розв’язання таких задач:

за допомогою диференціальних рівнянь Лагранжа другого роду описати
динаміку руху АКС, на підставі експериментальних біомеханічних даних
сформулювати ритмічні, кінематичні та динамічні обмеження
антропоморфного руху АКС;

Розробити числово-аналітичну методику та алгоритми розв’язання задач
оптимального керування рухом АКС з активними і пасивними керуваннями та
нестаціонарними

дискретно-неперервними обмеженнями на фазові координати і керування;

розробити методику обробки експериментальних біомеханічних даних
(подографії і гоніометрії) та на їх основі розробити методику обчислення
кінематичних, динамічних та енергетичних характеристик ходи людини як у
нормі, так із протезованою гомілкою;

розв’язати задачу сукупної оптимізації режимів руху та конструктивних
параметрів двоногого крокуючого робота з пасивними кусково-лінійними
пружними приводами ступень ніг;

розробити програмне забезпечення для розв’язання сформульованих задач,
візуалізації та аналізу ритмічних, кінематичних, динамічних,
енергетичних характеристик результатів математичного моделювання руху
АКС.

Об’єктом досліджень є антропоморфні крокуючі системи – нелінійні
механічні системи, якими моделюють опорно-руховий апарат людини,
біотехнічні системи “людина-протез”, двоногі крокуючі роботи з активними
і пасивними керуваннями.

Предметом досліджень є задачі моделювання та оптимізації процесу ходи і
конструктивних параметрів антропоморфних крокуючих систем.

Методи дослідження. Математичним апаратом для дослідження руху
антропоморфних крокуючих систем вибрано процедуру рівняннь Лагранжа
другого роду, методи оптимального керування нелінійними механічними
системами, концепція обернених задач механіки, методи параметризації з
використанням кубічних згладжувальних сплайнів та числові методи
нелінійного математичного програмування.

Наукова новизна роботи полягає в наступному:

Запропоновано новий оптимізаційний підхід до математичного моделювання
руху керованих АКС. Новизна підходу ґрунтується на розв’язанні задач
енергетично оптимального керування рухом відповідної нелінійної
механічної системи з урахуванням нестаціонарних дискретно-неперервних
фазових обмежень, побудованих на основі експериментальних біомеханічних
даних.

У рамках запропонованого підходу побудовано нові математичні моделі ходи
людини як в нормі, так і на протезі гомілки із врахуванням
експериментальних біомеханічних даних та модель ходи двоногого
крокуючого робота з кусково-постійними пружними характеристиками
пасивно-керованих приводів в ступнях ніг.

Вперше розроблено числово-аналітичну методику і відповідні алгоритми
комп’ютерного моделювання та оптимізації ходи антропоморфних крокуючих
систем в рамках побудованих математичних моделей. Доведено теореми, які
встановлюють умови еквівалентності досліджуваних задач оптимального
керування, що дозволяє розв’язувати дані задачі в рамках єдиного
підходу.

Розв’язано низку нових задач моделювання ходи людини як в нормі, так і з
протезованою гомілкою, із врахуванням експериментальних біомеханічних
даних. Вперше розв’язано задачу математичного моделювання
енергетично-оптимального руху двоногого крокуючого робота з
кусково-сталими пружними характеристиками пасивно-керованих приводів в
ступнях ніг.

Практичне значення отриманих результатів. Сукупність отриманих
результатів дозволяє ставити та розв’язувати практично важливі задачі
комп’ютерної імітації руху антропоморфних крокуючих систем (людини, як в
нормі, так і з протезованою ногою, та двоногого крокуючого робота з
пасивними приводами в ступнях ніг).

Розроблені числово-аналітична методика, алгоритми та програми
дозволяють розраховувати динамічні і енергетичні характеристики ходи
людини на основі даних експериментальних досліджень і використовувати їх
в реабілітаційних технологіях, наприклад, в протезуванні ніг людини.
Числово-аналітичні алгоритми розв’язання нелінійних задач оптимального
керування із складними нестаціонарними обмеженнями на фазові координати
і керування, які запропоновані в дисертації, можуть бути широко
використані для вдосконалення існуючих та розробки нових ефективних
систем керування для АКС різноманітного призначення.

Вірогідність отриманих наукових результатів забезпечується побудовою
обґрунтованих математичних моделей; строгою математичною постановкою
досліджуваних задач; використанням апробованих числових методів
розв’язання задач математичного програмування; узгодженістю отриманих
результатів математичного моделювання з відомими даними
експериментальних досліджень та з результатами інших авторів.

Реалізація та впровадження результатів роботи. Розроблений в дисертації
програмний модуль у вигляді бібліотеки DLL (Dynamic Link Library)
включено у програмний

комплекс “Аналіз ходи людини і оцінка якості протезування”, який
впроваджено в

УкрНДІ протезування, протезобудування та відновлення працездатності
(м. Харків) в рамках робіт з госпдоговірної теми “Математичне
моделювання та біомеханічні дослідження стану опорно-рухового апарату
пацієнтів і розробка комп’ютерної системи оцінки якості протезування”
(1997-2002 рр.).

Особистий внесок здобувача. Усі результати, що увійшли до дисертаційної
роботи, отримані автором самостійно. У публікаціях, написаних у
співавторстві, дисертантові належить побудована математична модель,
числово-аналітична методика, розробка алгоритму та відповідних програм
розв’язання задач параметричної оптимізації режимів руху АКС, числові
експерименти і комп’ютерне моделювання енергетично-оптимальної ходи
людини [1], побудовані математичні моделі, числово-аналітична методика,
розробка алгоритму та програм, числові експерименти і комп’ютерне
моделювання ходи людини за експериментальними даними [3], та з
протезованою гомілкою [6], оптимізації ходи [7] і конструктивних
характеристик пасивних приводів двоногого крокуючого робота [4, 8].

Апробація результатів. Матеріали дисертації доповідались та
обговорювались на Міжнародній науковій конференції “Сучасні проблеми
механіки і математики” (Львів, 1998); 6-й Українській конференції з
автоматичного керування “Автоматика – 99” (Харків, 1999); Міжнародній
конференції “Advances in Computational Multibody Dynamics” (Лісабон,
Португалія, 1999); 6-й Всеукраїнській науковій конференції “Застосування
обчислювальної техніки, математичного моделювання та математичних
методів у наукових дослідженнях” (Львів, 1999); 7-й Всеукраїнській
науковій конференції “Сучасні проблеми прикладної математики та
інформатики” (Львів, 2000); Міжнародній конференції “Моделювання та
оптимізація складних систем” (Київ, 2001); 5-у Міжнародному симпозіумі
українських інженерів-механіків у Львові (Львів, 2001); 8-й Міжнародній
конференції “Стійкість, керування і динаміка твердих тіл” (Донецьк,
2002); Міжнародній конференції “Обчислювальна та прикладна математика”
(Київ, 2002); Міжнародній конференції “Сучасні проблеми механіки і
математики” (Львів, 2003); Конференціях молодих учених із сучасних
проблем механіки і математики ім. академіка Я. С. Підстригача (Львів,
2004, 2005); Міжнародній конференції “Multibody Dynamics” (Мадрид,
Іспанія, 2005).

У цілому дисертаційна робота доповідалась на науковому семінарі
Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача
НАН України; на науковому семінарі кафедри моделювання складних систем
факультету кібернетики Київського національного університету ім. Тараса
Шевченка; на науковому семінарі кафедри прикладної математики факультету
прикладної математики і інформатики Львівського національного
університету ім. Івана Франка.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 24 друковані праці [1-24],
з них 6 статей [1-6] у фахових виданнях, 3 статті у збірниках праць
міжнародних наукових конференцій [7, 8, 10]. Основні результати
дисертаційної роботи подано у статтях [1-6].

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із
вступу, чотирьох розділів, висновків і додатку, що містять 126
ілюстрацій і 18 таблиць. Список використаної літератури охоплює 138
найменувань. Загальний обсяг дисертації – 109 сторінок.

Основний зміст роботи

У першому розділі наведено огляд математичних моделей, задач
оптимізації руху,

числових методів розв’язування задач оптимального керування стосовно
АКС. Окреслено проблеми, які досліджуються в дисертаційній роботі.

Рис. 1.

У другому розділі описується плоска нелінійна дев’ятиланкова механічна
модель АКС.

Опорно-руховий апарат людини моделюється плоскою системою з дев’яти
твердих тіл, з’єднаних ідеальними циліндричними шарнірами (рис. 1).
Система складається із вагомого інерційного корпусу (тіло NG) і двох
чотириланкових ніг. Тіла, які моделюють стегна (NKi) і гомілки (KiAi), є
вагомими та інерційними. Безінерційні тіла HiAiMi, MiSi моделюють ступню
i-ї ноги. Керований рух системи відбувається внаслідок взаємодії сили
тяжіння, керуючих моментів сил qi, ui, pi, wi, що діють відповідно у
тазостегнових (ТШ), колінних (КШ), гомілковоступневих (ГШ),
плесно-фалангових (ПШ) шарнірах, та сил реакції опорної поверхні. Нехай
?=(x, y, ?, ?1,??2, ?1,??2, ?1, ?2, ?1, ?2) – вектор узагальнених
координат досліджуваної системи. Рівняння її руху матимуть вид:

,

,

; (1)

, i=1, 2,

,

, i=1, 2, (2)

; ai, bi, r, rai, rbi, J, Jai, Jbi, m, mai, mfi– лінійні та
масоінерційні параметри її ланок.

Хода людини в усталеному режимі є періодичним процесом з періодом, що
дорівнює тривалості подвійного кроку. Для визначеності вважатимемо, що
нога з індексом i=1 на початку подвійного кроку починає фазу опори.
Вибрано таку послідовність фаз руху ступень: перекат через п’ятку, опора
на всю ступню, плесно-фаланговий перекат, перекат через носок,
перенесення ступні над поверхнею опори. Задаються часові параметри
тривалості фаз руху ступні 1-ї ноги: t([0, ?h1) – перекат через п’ятку;
t([?h1, ?m1) – опора на всю ступню; t([?m1, T1] – плесно-фаланговий
перекат; t((T1, ?s1) – перекат через носок; t([?s1, T) – перенесення
ступні. Аналогічно визначаються фази руху ступні 2-ї ноги: t((?, ?s2) –
перекат через носок; t([?s2, T1) – перенесення ступні; t([T1, ?h2) –
перекат через п’ятку; t([?h2, ?m2) – опора на всю ступню; t([?m2, T] –
плесно-фаланговий перекат. На введені часові параметри накладаються
“природні” ритмічні умови

0ymi>0, ?Mi(t)=0, t([?i, ?hi),

yhi>0, ymi(t)(ysi(t)(0, t([?mi, ?1+i],

yhi(t)( ymi(t)(ysi(t)(0, t([??hi, ?mi),

, (4)

. (5)

.

На закон руху досліджуваної механічної системи накладаються ряд
обмежень динамічного характеру, які повинні враховуватиcь під час
побудови антропоморфної ходи:

,

,

,

. (6)

моменти часу:

,

(7)

.

відповідно:

i=1, 2.

Сформульовано таку задачу оптимального керування.

:

, (8)

, i=1, 2, які з огляду на рівняння (1), (2) і обмеження (3)-(8)
мінімізують функціонал

. (9)

Функціонал E1 оцінює питому (на одиницю довжини) механічну роботу
моментів сил, що діють у шарнірах системи на проміжку подвійного кроку
[0, T].

Алгоритм розв’язання задачі 2.1 ґрунтується на її зведенні до
відповідної задачі нелінійного математичного програмування шляхом
параметризації мінімально необхідної кількості незалежно варійованих
функцій кубічними згладжувальними сплайнами.

Аналіз кінематичних умов (4) дозволяє вибрати таку множину незалежно
варійованих функцій:

,

,

, (10)

де xg – абсциса центру маси корпуса.

Теорема 2.1. При виконанні обмежень (4), (7) для заданих незалежно
варійованих

?визначається однозначно?

. На основі концепції обернених задач механіки визначається керування
системи.

таку, що задовольняє обмеження (4), (7). Тоді згідно з рівняннями (1),
(2):

, керування qi, ui, pi, wi та реакції опори Rix, Riy, xRi, i=1, 2,
визначаються однозначно.

, i=1, 2, визначаються однозначно.

довизначаються за допомогою лінійної інтерполяції за їх значеннями на
суміжних одноопорних фазах руху.

отримується внаслідок розв’язування задачі

(11)

а також одним із таких типів граничних умов: періодичність першої та
другої похідних

, (12)

задані значення першої похідної

. (13)

, що співпадають з ?1, ?2, ?3 для функцій x, xg, ?2, ?3, покладаємо
рівними нулеві. Побудову функцій множин ?4, ?5 здійснюємо за допомогою
лінійної інтерполяції з урахуванням обмежень (5), (8). Отже, задача 2.1
зводиться до задачі параметричної оптимізації вигляду

, (14)

де функція Q0(C) розраховується на основі функціонала (9),
вектор-функція обмежень Q(C) – на основі обмежень типу нерівностей із
кінематичних та динамічних умов (4)-(6), (8). Одержану в результаті
задачу параметричної оптимізації розв’язуємо числовим методом Розенброка
у поєднанні з процедурою зовнішніх штрафних функцій.

Моделювалась симетрична хода людини в нормальному темпі для
T1=T2=0.57 с, L1=L2=0.755 м. Оптимізація здійснювалась за 76
параметрами. Для розрахованого енергетично-субоптимального керованого
процесу обчислені за функціоналом (9) питомі енерговитрати становлять
122 Дж/м. Кінематичні та динамічні характеристики знайденого розв’язку
зображено на рис. 2-10 жирними лініями. Час t виражено у відсотках
тривалості подвійного кроку. Тонкі лінії на рис. 2-4 відповідають
обмеженням (8). Області зміни динамічних характеристик, які побудовані
на підставі відомих даних експериментальних досліджень, наведено на
рис. 5-9 тонкими лініями. На рис. 10 наведено графік зміни точки
нуль-моменту.

Рис. 2. Рис. 3. Рис. 4.

Рис. 5. Рис. 6. Рис. 7.

Рис. 8. Рис. 9. Рис. 10.

Проведено числові дослідження впливу параметрів методу (коефіцієнтів
згладжування кубічних сплайнів, послідовностей штрафних коефіцієнтів) на
одержані субоптимальні кінематичні, динамічні та енергетичні
характеристики керованих рухів досліджуваної системи. Числовими
дослідженнями показано, що згладжування дозволяє суттєво підвищити
ефективність розв’язання задачі нелінійного математичного програмування
(14), уникнути неприродних осциляцій в керуваннях та реакціях опори.

На основі описаної методики запропоновано алгоритми розв’язання низки
задач, які описані в наступних двох розділах.

У третьому розділі подано методику розрахунку кінематичних і динамічних
характеристик ходи людини як в нормі, так і з протезом гомілки на
підставі гоніометричних даних експериментальних досліджень кінематики
руху людини та динамометричних вимірювань характеристик пружності вузлів
протезного пристрою.

$

0

2

4

6

b

????V?

4

b

02?

?

hB

hB

h

hB

hB

hB

hB

h

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

h

hB

hB

hB

hB

h

hB

hB

hB

hB

hB

h

hB

hB

hB

oiaeiTHi*iNiNiaeiNiEiA»i??iE—E—E—iE—E—iEiNiE—iE—iE—iE—iNiNi

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

i0J1 h

hB

hB

hB

h

hB

hB

hB

hB

h

hB

hB

h

hB

h

hB

hB

hB

hB

hB

hB

h

hB

h

hB

hB

hB

hB

hB

hB

h

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

h

hB

hB

hB

i0J1 h

hB

h

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

h

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

h

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

i- h

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

B

`

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

¶oeoioeoaeoaeoaeioeaeioeaeoaeoaeoaeoaeoUaeUoioaeoUoUoOoOoaeoaeIUoUoIUaeo
OoUoUoUoAoUoUoUoUo»Uo h

hB

i h

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

hB

4

6

:

Литвин Б. А. Математическое моделирование и оптимизация движения антропоморфных шагающих систем. – Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.05.02 – математическое моделирование и численные методы. – Институт прикладных проблем механики и математики им. Я. С. Подстригача НАН Украины. Львов, 2006. В диссертационной работе исследуются антропоморфные шагающие системы (АШС) – нелинейные механические системы, моделирующие опорно-двигательный аппарат человека, биотехнические системы “человек-протез”, двуногие шагающие роботы с активными и пассивными приводами. Получили дальнейшее развитие математические модели АШС, разработаны численно-аналитическая методика и соответствующие алгоритмы решения ряда задач оптимального управления движением исследуемых систем с учетом нестационарных дискретно-непрерывных фазовых ограничений, построенных на основании экспериментальных данных биомеханических исследований ходьбы человека. Методика базируется на параметризации независимо варьируемых функций кубическими сглаживающими сплайнами, использовании концепции обратных задач механики и численных методов нелинейного математического программирования. Решен ряд новых задач математического моделирования ходьбы человека с учетом экспериментальных биомеханических данных как в норме, так и с протезированной голенью. Решена задача оптимизации режимов движения и конструктивных параметров двуногого шагающего робота с кусочно-постоянными жесткостными характеристиками пассивных приводов в стопах ног. Установлены условия эквивалентности исследуемых задач, позволяющие построить их решения в рамках единого численно-аналитического алгоритма. Численными экспериментами показано, что использование сглаживания при параметризации независимых варьируемых функций кубическими сплайнами в задачах оптимального управления движением АШС позволяет существенно повысить эффективность разработанных алгоритмов оптимизации и улучшить качественные характеристики полученных решений. Разработано соответствующее программное обеспечение (на языке Object Pascal в интегрированной среде Delphi 5), позволяющее в интерактивном режиме осуществлять решение и анализ задач оптимизации АШС. Совокупность полученных результатов позволяет решать практически важные задачи компьютерного моделирования ходьбы человека и двуногих шагающих роботов, рассчитывать динамические и энергетические характеристики ходьбы человека с учетом экспериментальных биомеханических данных и использовать их в реабилитационных технологиях нижних конечностей, робототехнике и спортивной биомеханике. Ключевые слова: математическая модель, оптимальное управление, антропоморфная шагающая система, параметрическая оптимизация движения, протез голени, пассивный привод, численный алгоритм, нелинейное программирование. Lytwyn B.A. Mathematical modelling and optimization of anthropomorphic locomotion systems’ motion. – Manuscript. Thesis for a candidate’s degree in physics and mathematics by speciality: 01.05.02 – mathematical modelling and computational methods. – Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, L’viv, 2006. The dissertation develops a numerical-analytical method and algorithms for solving new problems of mathematical modelling and optimization of anthropomorphic locomotion systems’ motion with active and passive control and nonstationary discrete-continuous restriction on phase coordinates and control. This method is based on the experimental data of biomechanical studies of human gait, on the parameterization of independently variable functions by cubic smoothing splines and on numerical methods of nonlinear mathematical programming. The set of new computer modelling problems of human gait in normal and with below-knee prosthesis based on experimental data, new problems of optimization gait and passively controlled parameters of bipedal walking robot are studied. The equivalence conditions for considered problems enabling the development of solutions using a unique numerical-analytical method are established. Keywords: mathematical model, optimal control, anthropomorphic locomotion systems, parametric motions optimization, below-knee prosthesis, passive device, numerical algorithm, nonlinear programming. PAGE 20

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020