UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваДиференціальні рівняння першого порядку. Метод ламаних Ейлера. Наближене розв’язання диференціального рівняння І порядку. Загальний розв’язок рівняння
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось6188
Скачало532
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Контрольна робота з математики

 

Диференціальні рівняння першого порядку. Метод ламаних Ейлера. Наближене

розв’язання диференціального рівняння І порядку. Загальний розв’язок

рівняння у’=у+3 і задача Коші для рівняння з початковою умовою: у(0)=1

 

 

План

 

1. Диференціальні рівняння першого порядку.

 

2. Метод ламаних Ейлера. Наближене розв’язання диференціального рівняння

І порядку.

 

3. Загальний розв’язок рівняння у’=у+3 і задача Коші для рівняння з

початковою умовою: у(0)=1.

 

1.Диференціальне рівняння першого порядку.

 

-го порядку такий:

 

.

 

.

 

Інтегруючи, отримаємо:

 

,

 

– довільна стала.

 

– довільна стала

 

Диференціальне рівняння першого порядку має вигляд

 

 

то можна записати у вигляді

 

.

 

В цьому випадку ми говоримо, що диференціальне рівняння розв’язане

 

відносно похідної. Для такого рівняння справедлива теорема про існування

та єдності розв’язку диференціального рівняння.

 

Теорема. Якщо в рівнянні

 

 

 

 

називається початковою умовою. Вона часто записується так:

 

 

Означення 1. Загальним розв’язком диференціального рівняння першого

порядку називається функція

 

 

і задовольняє таким умовам:

 

 

задовольняє даній початковій умові.

 

Як вже відмічалося, при відшуканні загального розв’язку диференціального

рівняння ми часто приходимо до співвідношення вигляду

 

 

, що задає неявно загальний розв’язок, називається загальним

інтегралом.

 

є

 

ј

 

ѕ

 

А

 

В

 

Д

 

Ж

 

И

 

К

 

М

 

О

 

Р

 

Т

 

Ф

 

$

 

-

 

8

 

>

 

b

 

Ђ

 

 

ґ

 

 

ё

 

є

 

ј

 

Ъ

 

Ь

 

 

-

 

$

 

&

 

*

 

.

 

 

Њ

 

Ф

 

Ц

 

Ш

 

Ъ

 

Ь

 

Њ

 

І

 

ґ

 

називається в цьому випадку частинним інтегралом.

 

Ці криві називаються інтегральними кривими даного диференціального

рівняння. Частинному інтегралу відповідає одна крива цього сімейства, що

проходить через деяку точку площини.

 

Розв’язати (про інтегрувати) диференціальне рівняння – це значить:

 

а) знайти його загальний розв’язок або загальний інтеграл (якщо не

задані початкові умови);

 

б) знайти той частинний розв’язок рівняння або частинний інтеграл, який

задовольняє початковим умовам (якщо такі є).

 

2. Метод ламаних Ейлера. Наближене розв’язання диференціального

 

рівняння І порядку.

 

Існують окремі типи диференціальних рівнянь, для яких задача про

знаходження всіх розв’язків зводиться до обчислення скінченого числа

інтегралів і похідних від відомих функцій і алгебраїчних операцій. Про

диференціальні рівняння таких типів кажуть, що вони інтегруються в

квадратурах (зводяться до квадратур). Проте більшість рівнянь неможливо

звести до квадратур. Такі рівняння розв’язують наближеними методами.

Найпростіший із них - метод ламаних Ейлера або коротше метод Ейлера.

Правда точність цього методу невелика, тому на практиці користуються

порівняно рідко. Але він допомагає краще зрозуміти інші, більш ефективні

методи.

 

Нехай на якомусь відрізку [х0,b] треба знайти такий розв’язок у=у(х)

диференціального рівняння

 

У’=f(x,y), (3)

 

Який задовольняє початкову умову

 

У(х0)=у0 (4)

 

Припустимо, що права частина даного рівняння (функція f(x,y)

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ