UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваДиференціальні рівняння першого порядку. Метод ламаних Ейлера. Наближене розв’язання диференціального рівняння І порядку. Загальний розв’язок рівняння
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось6202
Скачало534
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

початковою умовою: у(0)=1.

 

y’=у+3;

 

dy/dx=y+3;

 

dy=(y+3)dx;

 

dy/y+3=dx;

 

(dy/y+3=(dx;

 

(d(y+3/y+3=(dx;

 

ln(y+3(=x+ln(c1(;

 

ln(y+3(=ln ex+ln(c1(;

 

ln(y+3(=ln(c1(*ex;

 

(y+3(=(c1(*ex;

 

y+3=c*ex;

 

Звідси:

 

y=c*ex-3.

 

Це загальний розв’язок рвіняння у’=у+3.

 

Знайдемо частинний розв’язок, який задовольняє умову у(0)=1:

 

1=с*е0-3;

 

1=e-3;

 

С=1+3=4;

 

y=4ex-3

-частинний розв’язок

 

Обчислимо значення знайденої функції у(х)=4ех-3 для значень х=0,1;

0.2; 0.3; … ;0.9; 1 і побудуємо за цими точками графік даної функції на

відрізку [0,1], а також ламану Ейлера.

 

Таб. 2.

 

і хі ех 4ех-3

 

0 0 1 1

 

1 0,1 1,105 1,42

 

2 0,2 1,221 1,884

 

3 0,3 1,350 2,4

 

4 0,4 1,492 2,968

 

5 0,5 1,649 3,596

 

6 0,6 1,822 4,288

 

7 0,7 2,014 5,056

 

8 0,8 2,226 5,904

 

9 0,9 2,460 6,84

 

10 1 2,718 7,872

 

 

 

 

Отже, наближене значеня розв’язку при х=1 є у’(х=1)=7,482 , точне

значення при х=1 є у(х=1)=7,872.

 

Абсолютна похибка дорівнює

 

7,872-7,482=0,39

 

Відносна похибка дорівнює

 

0,39/7,872=39/7872=0,0049(0,49%.

 

[0] [1] 2

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ