Вибір основної системи й канонічні рівняння
Представимо рівняння (7.3) у розгорнутій формі. Для цього розглянемо
конкретну систему (мал.7.6,а).
Її ступінь кінематичної невизначеності
,
де nу — число невідомих кутів повороту вузлів; nл — число невідомих
лінійних переміщень вузлів.
Основну систему методу переміщень одержимо, вводячи два додаткових
зв’язки, один з яких перешкоджає кутовому переміщенню вузла, а інший –
лінійному (мал.7.6,б). В уведених зв’язках з’являються реактивні
зусилля: момент — у затисненні і сила — у стержні. Рівняння, аналогічні
рівнянням (4.3), у даному випадку мають вигляд
(7.4)
Замінимо реактивний момент R1 сумою
Другий індекс у позначень реакцій указує на той вплив, що є причиною
появи реакції, тобто R1F — реактивний момент у введеному затисненні від
дії зовнішнього навантаження (мал.7.6,в); R11 — реактивний момент у
введеному затисненні від повороту цього ж затиснення на кут Z1; R12 —
реактивний момент у введеному затисненні від лінійного зсуву вузлів 1 і
2 на величину Z2.
Реактивні моменти R11 і R12 від Z1 і Z2 можна замінити виразами
(мал.7.6,г,д).
Після цієї заміни перше з рівнянь (7.4) одержимо у вигляді
Рис.7.6. Вибір основної системи методу переміщень
Виконуючи аналогічне перетворення другого рівняння (7.4), приведемо його
до вигляду
AAeAEEOOe
–
”
Oe
O
Ue
j(
?????Й?? — реактивне зусилля у введеному стержні, що виникає від
повороту затиснення на кут (мал.7.6,г); r22 — реактивне зусилля в
стержні від лінійного зсуву вузлів 1 і 2 на величину (рис.7.6,д); R2F
— реактивне зусилля в стержні від дії заданого навантаження (рис.7.6,в).
Фізичний зміст першого рівняння складається в запереченні моменту у
введеному затисненні, а другого — у запереченні зусилля у введеному
стержні. Разом ці рівняння утворять систему канонічних рівнянь методу
переміщень для двічі кинематично невизначеної системи. У загальному
випадку, при n невідомих, система канонічних рівнянь методу переміщень
має вигляд
(7.7)
У рівняннях (7.7) коефіцієнти (реакції) …, розташовані на головній
діагоналі, називаються головними; коефіцієнти називаються побічними,
а вільні члени R1F, R2F, …, RnF — вантажними реакціями. У цих
рівняннях, так само як і в рівняннях методу сил, коефіцієнти при
невідомих, розташовані симетрично щодо головної діагоналі, рівні один
одному:
Система канонічних рівнянь методу переміщень відрізняється від
аналогічної системи рівнянь методу сил тим, що замість коефіцієнтів і ,
що виражають переміщення в основній системі методу сил, в неї входять
коефіцієнти і , що виражають реакції додаткових закріплень в основній
системі методу переміщень, а замість невідомих зусиль — невідомі
переміщення .
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
