Внутрішні сили пружності і внутрішні силові фактори. Метод перерізів. Види опору. Схематизація опорних пристроїв у балках. Побудова епюр поздовжніх сил та крутних моментів. Правила перевірки
Внутрішні сили пружності. Метод перерізів
Розглянемо тіло довільної форми в “спокійному”, ненавантаженому стані. Між його частками завжди існують сили взаємодії, які прагнуть зберегти його як єдине ціле, тобто перешкоджають зміні взаємного розташування часток. При навантаженні тіла довільним зовнішнім навантаженням сили взаємодії між частками змінюються, з’являються додаткові сили взаємодії, які приводять до зміни взаємного розташування часток тіла, тобто до його деформації.
Ці додаткові сили взаємодії називаються внутрішніми силами пружності (ВСП) і є предметом вивчення опору матеріалів.
Аналіз характеру розподілу внутрішніх сил пружності здійснюється за допомогою методу перерізів. Розглянемо тіло довільної форми, навантажене із системою сил (рис.1,а). У перерізі, що цікавить нас, подумки розсічемо його площиною на дві частини (рис.1,б)
Рис. 1
Внутрішні сили пружності визначають взаємодію між частками тіла, розташованими по різні сторони від подумки проведеного перерізу. У різних перерізах тіла виникають різні внутрішні сили пружності, але за принципом дії й протидії вони завжди взаємні. Права відсічена частина тіла діє на ліву точно так само, як і ліва на праву, а це означає, що рівнодіюча внутрішніх сил може визначатися з умов рівноваги як лівої відсіченої частини тіла, так і правої.
З курсу теоретичної механіки відомо, що будь-яку довільну систему сил можна привести до центра ваги перерізу. У результаті внутрішні сили пружності, що діють у розглянутому перерізі, приводяться до головного вектора R і головного моменту M. Виберемо прямокутну систему координат OXYZ так, що вісь Z буде спрямована по нормалі до поперечного переріза, а осі X і Y лежать у площині перерізу. Проектуючи головний вектор R на кожну з осей, а головний момент M на кожну з координатних площин, одержимо шість величин – 3 сили й 3 моменти, – які називаються внутрішніми силовими факторами (рис.2).
Рис. 2
Отримані в такий спосіб 6 внутрішніх силових факторів (ВСФ) мають строго певні назви:
Nz– поздовжня (нормальна) сила;
Qx, Qy – поперечна (перерізуюча) сила;
Mx, My – згинальний момент;
Mz – крутний момент.
Іноді позначення Mz заміняють на Mкрабо Mк, що більш точно відповідають фізичному змісту цієї величини.
Графік, що показує як міняється внутрішній силовий фактор по довжині розглянутого тіла, називається епюрой.
Правильність побудови епюри забезпечується, у першу чергу, належним вибором характерних перерізів, тобто тих перерізів, у яких величина внутрішнього силового фактора обов’язково повинна бути визначена.
До характерних перерізів ставляться:
1) перерізи, розташовані нескінченно близько по обох сторін від крапок додатка зосереджених сил і моментів;
2) перерізи, розташовані на початку й наприкінці кожної ділянки з розподіленим навантаженням;
3) перерізи, розташовані нескінченно близько до опор, а також на вільних кінцях.
Види опор
Залежно від характеру зовнішнього навантаження й від особливостей тіла, що навантажується, у поперечних перерізах можуть виникати не всі шість внутрішніх силових факторів, а який-небудь один або деяка їхня комбінація. Відповідно до цього розрізняють наступні види опорів.
Розтягання (або стиск) – це вид опору, при якому у всіх поперечних перерізах виникає тільки поздовжня сила Nz.
Крутіння – це вид опору, при якому у всіх поперечних перерізах виникає тільки крутний момент Mкр.
Чистий вигин – це вид опору, при якому у всіх поперечних перерізах виникає тільки згинальний момент Mx(або My). Найчастіше згинальний момент Mx супроводжується наявністю поперечної сили Qy(або момент My супроводжується наявністю поперечної сили Qx). У цьому випадку має місце поперечний вигин.
Можливі випадки, коли в поперечних перерізах виникають два й більше внутрішніх силових фактори одночасно (крім їхньої комбінації, що розглянуто вище), тоді говорять про складний опір..
Всі перераховані види опорів будуть докладно розглянуті в подальших розділах курсу.
Види опорних закріплень
З технічної точки зору опорні закріплення конструкцій досить різноманітні. При формуванні розрахункової схеми все різноманіття існуючих опорних пристроїв схематизується у вигляді ряду основних типів опор, з яких найбільше часто зустрічаються: шарнірно-рухлива опора (можливі позначення для неї представлені на рис.3,а), шарнірно-нерухлива опора (рис.3,б) і жорстке защімлення, або закладення (рис.3,в).
Рис. 3
У шарнірно-рухливій опорі виникає одна опорна реакція, перпендикулярна опорної площини. Така опора позбавляє опорний переріз одного ступеня волі, тобто перешкоджає зсуву в напрямку опорної площини, але допускає переміщення в перпендикулярному напрямку й поворот опорного перерізу.
У шарнірно-нерухливій опорі виникають вертикальна й горизонтальна реакції. Тут неможливі переміщення по напрямках опорних стрижнів, але допускається поворот опорного перерізу.
У жорсткому защімленні виникають вертикальна й горизонтальна реакції й опорний (реактивний) момент. При цьому опорний переріз не може зміщатися й повертатися.
При розрахунку систем, що містять жорстке защімлення, опорні реакції можна не визначати, вибираючи при цьому відсічену частину так, щоб закладення з невідомими реакціями в неї не попадало. При розрахунку систем на шарнірних опорах реакції опор повинні бути визначені обов’язково. Рівняння статики, використовувані для цього, залежать від виду системи (балка, рама й ін.) і будуть наведені у відповідних розділах курсу.
Побудова епюр поздовжніх сил Nz
Поздовжня сила в перерізі чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій всіх сил, прикладених по одну сторону від розглянутого перерізу, на поздовжню вісь стрижня.
Правило знаків для Nz: умовимося вважати поздовжню силу в перерізі позитивної, якщо зовнішнє навантаження, прикладене до розглянутої відсіченої частини стрижня, викликає розтягання й негативної – у противному випадку.
Приклад 1. Побудувати епюру поздовжніх сил для жорстко затисненої балки (рис.4).
Порядок розрахунку:
- Намічаємо характерні перерізи, нумеруючи їх від вільного кінця стрижня до закладення.
- Визначаємо поздовжню силу Nz у кожному характерному перерізі. При цьому розглядаємо завжди ту відсічену частину, у яку не попадає жорстке защімлення.
Nz,1 = 0,
Nz,2 = Nz,3 = q1· 2 = 20 kH,
Nz,4 = Nz,5 = q1· 2 – F1 = 20 – 40 = – 20 kH,
Nz,6 = q1· 2 – F1 + q2· 1 = 20 – 40 + 20 = 0,
Nz,7 = Nz,8 = Nz,6 – F2 = – 30 k.
- За знайденим значенням будуємо епюру Nz.
Позитивні значення відкладаються (в обраному масштабі) над віссю епюри, негативні – під віссю.
Рис. 4
Побудова епюр крутних моментів Mкр
Крутний момент у перерізі чисельно дорівнює алгебраїчній сумі зовнішніх моментів, прикладених по одну сторону від розглянутого перерізу, щодо поздовжньої осі Z.
Правило знаків для Мкр: умовимося вважати крутний момент у перерізі позитивним, якщо при погляді на переріз з боку розглянутої відсіченої частини зовнішній момент видний спрямованим проти руху годинникової стрілки й негативним – у противному випадку.
Приклад 2. Побудувати епюру крутних моментів для жорстко затисненого стрижня (рис.5,а).
Порядок розрахунку.
Слід зазначити, що алгоритм і принципи побудови епюри крутних моментів повністю збігаються з алгоритмом і принципами побудови епюри поздовжніх сил.
1.Намічаємо характерні перерізи.
2.Визначаємо крутний момент у кожному характерному перерізі.
3.За знайденим значенням будуємо епюру Мкр(рис.5,б).
6 Правила контролю епюр Nz і Мкр
Для епюр поздовжніх сил і крутних моментів характерні певні закономірності, знання яких дозволяє оцінити правильність виконаних побудов.
- Епюри Nzі Мкр завжди прямолінійні.
- На ділянці, де немає розподіленого навантаження, епюра Nz(Мкр) – пряма, паралельна осі; а на ділянці під розподіленим навантаженням – похила пряма.
Під крапкою додатка зосередженої сили на епюрі Nz обов’язково повинен бути стрибок на величину цієї сили, аналогічно під крапкою додатка зосередженого моменту на епюрі Мкр буде стрибок на величину цього моменту.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
