Загальні знання про вільні коливання
Перед тим, як перейти до суворого математичного опису поводження різних
систем при вільних коливаннях, зупинимося докладно на природі їх
виникнення.
Відомо, що в ряді випадків тіло, що одержало деяке початкове обурення,
після усунення причини цього обурення продовжує робити коливання. Ці
вільні коливання відіграють найважливішу роль не тільки в плані
перевірки системи на резонанс, тобто на виявлення збігу однієї з власних
частот коливань із частотою діючих на систему постійно вібраційних
навантажень. Справа в тому, що поводження системи при вільних коливаннях
характеризує її “динамічну індивідуальність”, що визначає поводження
системи при всіх інших умовах.
Розглянемо деякі приклади виникнення вільних коливань. Після того як по
струні рояля вдаряє молоточок, струна якийсь час продовжує робити
коливання – вільні коливання. Це стає можливим, по-перше, тому, що
струна має масу і при русі накопичує кінетичну енергію, а по-друге,
тому, що при відхиленні від положення рівноваги струна накопичує
потенційну енергію .
Точно так саме звичайний маятник може робити коливання завдяки тому, що,
по-перше, його гиря має масу і, по-друге, при підйомі гирі щодо її
нижчого положення вона накопичує потенційну енергію.
Аналогічно наведеним прикладам кораблі, літальні апарати, будинки,
машини, люди і узагалі всі тіла можуть накопичувати енергію за рахунок
зміни форми. Тому що всі тіла володіють ще і масою, то після тих або
інших початкових поштовхів вони можуть робити вільні коливання.
Ідеальним об’єктом дослідження вільних коливань може слугувати
підвішений за один кінець велосипедний ланцюг. Нехай вільно висячий
ланцюг спочатку знаходиться в стані спокою. Вільні коливання можна
викликати, якщо відхилити ланцюг якимсь способом, а потім відпустити,
або різко його вдарити (але так, щоб бічне переміщення будь-якої точки
ланцюга було малим у порівнянні з довжиною ланцюга). При цьому можна
спостерігати наступне:
Розвиток руху в часі залежить від того, як він почався.
Рух поступово загасає.
При своєму русі ланцюг не має якоїсь визначеної форми; із часом форма
ланцюга змінюється, однак наприкінці руху коливання часто
характеризуються більш-менш виразною формою.
Неможливо зазначити “частоту” коливань, але з часом рух може прийняти
визначену частоту.
Хаотичний характер коливань, що здається, можна упорядкувати, якщо
належним чином задати початкові умови руху. У цьому випадку вдасться
одержати коливання ланцюга з незмінною формою і визначеною частотою.
Простіше всього цього можна домогтися в такий спосіб. Підвісимо ланцюг
до кулісного механізму (мал. 9).
Мал. 9
При обертанні кривошипа точка підвісу переміщається в горизонтальному
напрямку по синусоїдальному (тобто гармонійному) закону. Якщо при цьому
регулювати швидкість двигуна, що приводить механізм у рух, то можна
змінювати частоту коливань точки підвісу. При дуже низьких частотах
ланцюг буде просто переміщатися зі сторони убік, зберігаючи більш-менш
вертикальне положення. Однак при зростанні частоти наступає момент, коли
ланцюг починає інтенсивно розгойдуватися з частотою, рівною частоті
порушення (мал.10,а). Ці коливання не є вільними, тому що ланцюг
знаходиться під дією вібраційного навантаження. Але якщо раптово
зупинити двигун, тобто видалити зовнішнє навантаження, то наступні
коливання будуть вільними і при цьому цілком не такими, як при випадково
заданих початкових умовах. Ці коливання будуть загасати, але при цьому
увесь час будуть зберігатися форма і частота коливань ланцюга. Інакше
кажучи, характер руху з часом залишається незмінним. Можна показати, що
існує цілий ряд частот початкового порушення, для кожної із яких
характер руху буде іншим, але також незмінним у часі. Так, при
поступовому збільшенні частоти коливань механізму можна обурити
коливання, під час яких ланцюг приймає форму, показану на мал.10,б.
Після різкої зупинки точки підвісу такі коливання поступово загасають,
зберігаючи при цьому свою частоту і форму. При ще більш високих частотах
можна одержати інші форми коливань (мал.10,в,г).
Таким чином, ланцюг володіє низкою форм вільних коливань, що називаються
власними формами. Кожній власній формі відповідають визначена частота і
швидкість загасання коливань.
Власні частоти системи (зрозуміло, будь-якої системи, а не тільки
підвішеного ланцюга), її власні форми і швидкості загасання є
індивідуальними характеристиками системи; вони не зв’язані ні з якими
зовнішніми впливами.
Мал. 10
t ~
орсткості – до зростання всіх її власних частот. При цьому різні частоти
змінюються в різному ступені.
Власні форми коливань системи мають наступні властивості: будь-яка
можлива конфігурація системи може бути подана у вигляді суперпозиції
(накладення) деякого числа таких конфігурацій, кожна з яких відповідає
одній власній формі коливань. Таким чином, якщо задати системі деяку
статичну деформацію, а потім звільнити систему, то виникнуть вільні
коливання по усіх відповідних формах; кожне з таких коливань буде
відбуватися з відповідною власною частотою незалежно від інших рухів.
Будь-яка комбінація двох власних форм коливань також є власною формою.
Тепер перейдемо до розгляду такої особливості вільних коливань, як їхнє
загасання.
Ефект загасання коливань пояснюється наявністю тертя; іноді його
називають демпфіруванням. Звук дзвона чутний протягом тривалого часу
після удару, тому що немає значних сил тертя, що привели б до
розсіювання механічної енергії за рахунок її переходу в теплову енергію,
а розсіювання енергії за рахунок випромінювання звукових хвиль
відбувається дуже повільно. З іншого боку, якщо розгойдати кузов
автомобіля, а потім відпустити його, то коливання швидко загаснуть. Це
пояснюється дією спеціально встановлених демпферів.
Розсіювання енергії має місце в будь-якій коливальній системі. Відомо,
наприклад, що при вібраціях літака частина енергії розсіюється в панелях
обшивки за рахунок тертя в заклепочних з’єднаннях. Значним
демпфіруванням повинні володіти конструкції будинків, що дуже важливо з
погляду поводження будинку при землетрусі.
Іноді, якщо це особливо бажано, можна штучно вводити тертя; так,
наприклад, на автомобілях установлюють демпфери коливань. Прилад,
стрілка котрого неспинно коливається біля положення, що відповідає
істинному показанню, доставляє велику незручність у роботі. Тому, щоб
стрілка прийшла в це положення досить швидко, уводиться демпфірування.
Надмірно сильне тертя є настільки ж шкідливим, як і недостатнє тертя,
оскільки в цьому випадку стрілка переміщається в положення відліку
занадто повільно.
Існує багато способів штучного введення тертя в систему. Це може бути
здійснено, наприклад, електричним способом, але частіше використовуються
чисто механічні методи демпфірування. Перерахуємо основні з них:
Грузле тертя в рідині. Найпростішим прикладом є гідравлічний демпфер, що
складається з поршня, що переміщається в циліндрі; тертя виникає при
перетіканні рідини (часто замість рідини використовується повітря) у
тонкому зазорі між поршнем і стінкою циліндра. У деяких інших пристроях
використовуються лопати, що рухаються в олії або силіконовій рідині.
Матеріали з високим рівнем розсіювання енергії. При ударі по “дзвоні”,
виготовленому зі спеціального сплаву міді і марганцю, замість дзенькоту
чується глухий стукіт. У амортизуючих опорах часто використовують гуму;
це зв’язано з її високими демпфіруючими характеристиками. Лопатки
компресорів іноді виготовляють із волокнистих полімерних матеріалів, що
володіють значним внутрішнім тертям.
Покриття демпфіруючих панелей. Існують такі матеріали, нанесення яких на
поверхню металевих панелей приводить до того, що при ударі по панелі
замість характерного для металів звуку чується глухий стукіт.
Сухе тертя, що виникає при взаємному ковзанні поверхонь у процесі
вібрації. Цей спосіб використовується, наприклад, у деяких компресорах
газових турбін, де виконано шарнірне кріплення лопаток до ротора. Крім
того, сухе тертя виникає, коли в деякі пружини з метою демпфірування
вставляються пучки металевого дроту.
Шаруваті конструкції. Панелі, що виготовлені із тонких металевих листів,
розділених тонким шаром в’язкопружного матеріалу, мають гарні
звукоізолюючі властивості.
Пінопластові або гумові прокладки. Наприклад, електричні лампочки,
обгорнуті в такі прокладки, можна без усякого ризику кидати з великої
висоти на тверду підлогу.
Таким чином, існують два види демпфірування: штучно викликане і зв’язане
з природними силами тертя. Якщо штучно викликане тертя частіше усього
допускає теоретичну оцінку, то природне тертя, як правило, не піддається
розрахунку і повинно визначатися експериментально.
Поява тертя або його збільшення не приводить до помітних змін частоти і
форми власних коливань. Тому дослідження вільних коливань спочатку
зручно проводити без обліку тертя.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
