.

Метод Курдюмова-Кочанова (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
222 706
Скачать документ

Метод Курдюмова-Кочанова

в (11.81) повинні бути обрані так, щоб всі крайові умови розглянутої
задачі тотожно виконувалися. При досить складних граничних умовах
виконання цієї вимоги стає досить скрутним. Цього недоліку позбавлений
метод Курдюмова-Кочанова, що, як і метод Бубнова-Гальоркіна, застосуємо
для одержання наближеного рішення як лінійних, так і нелінійних
одномірних і багатомірних крайових задач.

Викладемо сутність цього методу на прикладі рішення одномірної задачі,
описуваної диференціальним рівнянням

(11.93)

при крайових умовах

— задані функції.

Рішення рівняння (11.93) шукаємо у вигляді

— загальний інтеграл деякого спрощеного диференціального рівняння
(лінійного з постійними коефіцієнтами) того ж порядку, що й вихідне
рівняння,

можна взяти загальний інтеграл найпростішого диференціального рівняння
2 m-го порядки:

(11.97)

звідси одержимо

— довільні постійні інтегрування.

(11.99)

Частне рішення рівняння (11.99) будемо шукати у вигляді

— система функцій, що задовольняє лише умовам повноти.

, що приводила б до максимального спрощення процедури визначення
частного рішення рівняння (11.99). Цій вимозі найбільшою мірою
задовольняє система функцій

Тоді

скористаємося  методом Бубнова-Гальоркіна:

.

3/4

A

–????¬®OOeOUeeioo< >

D

“ OeUeil

A

AE

Oe

????????????H?H?????Oe

O

.

.

Рис. 11.9. Наприклад 11.6

Рішення

Згинання балки описується диференціальним  рівнянням

(11.103)

при граничних умовах

. Саме із цієї причини доцільно скористатися для рішення розглянутої
задачі методом Курдюмова – Кочанова.

Рішення рівняння (11.103) шукаємо у вигляді (11.95). При цьому як
функція приймемо загальний інтеграл рівняння

т. е.

візьмемо у вигляді (11.101). Тоді

. У результаті

у вираз для прогину (11.106), одержуємо

(11.107)

де

:

(11.109)

де

звідси знаходимо

що дозволяє переписати вираз для прогину (11.107) у вигляді

,

(11.111)

Вираз для прогину (11.111) є точним рішенням розглянутої задачі.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020