.

Напруги й переміщення при крутінні бруса круглого поперечного перерізу (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
240 1345
Скачать документ

Напруги й переміщення при крутінні бруса круглого поперечного перерізу

Напруги й переміщення при крутінні бруса круглого поперечного переріза

Теорія крутіння бруса круглого суцільного або кільцевого поперечного
переріза заснована на наступних допущеннях.

1.     Поперечні перерізи бруса, плоскі й нормальні до його осі до
деформації, залишаються плоскими й нормальними до осі й при деформації
(гіпотеза Бернуллі).

2.     Відстані між поперечними перерізами в процесі деформації не
змінюються.

3.     Радіуси поперечних перерізів при деформації бруса не
викривляються.

4.     Матеріал бруса при деформації слідує закону Гука (звичайно, це
допущення характерно не тільки для розглянутого випадку — воно є
загальним для всіх видів деформацій, досліджуваних у курсі опору
матеріалів).

Рис.7.6. Гумова модель бруса

Уявлення про характер деформації можна одержати, піддаючи скручуванню
гумову модель бруса з нанесеної на її поверхні сіткою поздовжніх і
поперечних рисок (мал.7.6,а). Поперечні ризки не викривляються, і
відстані між ними не змінюються, що можна розглядати як підтвердження
першого й другого допущень. Поздовжні ризики звертаються у гвинтові
лінії (мал.7.6,б).

Справедливість прийнятих допущень підтверджується, крім того, і тим, що
отримані на основі їх формули збігаються з формулами, отриманими в
теорії пружності без цих допущень, і добре узгоджуються з
експериментальними даними.

(мал.7.7). При деформації бруса його поперечні перерізи повернуться на
деякі кути стосовно свого первісного положення або, що те ж саме,
стосовно нерухливого перерізу (закладенню).

Рис.7.7. Жорстко затиснений брус

.

Взагалі кут повороту довільного перерізу дорівнює куту закручування
частини бруса, укладеної між цим перерізом і закладенням. Таким чином,
кут повороту торцевого перерізу являє собою повний кут закручування
розглянутого бруса.

. Виразимо його через дотичні напруження, що виникають у поперечному
перерізі. При цьому врахуємо, що в будь-якій точці поперечного переріза
дотичне напруження спрямоване перпендикулярно до радіусу, проведеному в
цю точку (мал.7.8).

Рис.7.8. Дотичне напруження

Такий напрямок напруг слідує з характеру деформації: при повороті
довільного поперечного перерізу (мал.7.7) кожна його точка (крім лежачої
на осі бруса) переміщається по дузі окружності, концентричної контуру
перерізу. Іншими словами, напрямок цього переміщення, а значить і
виникаючого в цій точці дотичного напруження, перпендикулярний
відповідному радіусу (мал.7.9).

Рис.7.9. Напрямок переміщення й дотичного напруження

(точки О):

Підсумовуючи ці елементарні моменти, одержуємо наступний вираз для
крутного моменту:

< >

B

L

U

Ue

a

e

prv?n

p

>

Ue

??«?Хоча крутний момент може розглядатися як відома величина
(визначається за допомогою методу перерізів через задані зовнішні
моменти), використовувати вираз (7.4) для обчислення дотичних напружень
неможливо, тому що закон їхнього розподілу по поперечному перерізі поки
невідомий. Для з’ясування цього закону розглянемо більш докладно питання
про деформації.

одержуємо

(мал.7.9), і повторюючи ті ж міркування,  маємо

), одержуємо наступний вираз для дотичного напруження

(7.6)

Підставляючи (7.6) в (7.4), одержуємо

постійна й, так само як і G, може бути винесена за знак інтегралу:

(див. розділ 2), отже,

звідки

(7.8)

Підставимо (7.8) в (7.6):

або остаточно

(7.9)

Формула (7.9) дозволяє визначити величину дотичного напруження в
будь-якій точці поперечного перерізу. Із цієї формули слідує, що дотичні
напруження розподілені уздовж будь-якого радіусу перерізу за лінійним
законом.

Епюри дотичних напружень для круглих суцільних і кільцевого поперечних
перерізів показані на мал.7.10.

Рис.7.10

:

являє собою полярний момент опору (див. розділ 2), отже, одержимо
наступний вираз для максимального дотичного напруження:

(7.10)

Формулу для кутів закручування одержимо, інтегруючи (7.8):

(7.11)

У самому загальному випадку, коли для окремих ділянок брусу закони зміни
крутних моментів або полярних моментів інерції (або тих і інших величин
одночасно) різні, варто користуватися формулою

(7.12)

В окремому випадку, якщо діаметр бруса постійний і крутний момент має у
всіх перетинах однакове значення,

(7.13)

У випадку сталості крутного моменту лише в межах окремих ділянок бруса
або східчастої зміни його поперечного перерізу формулу (7.13) можна
застосовувати тільки по ділянках.

називають жорсткістю перерізу круглого бруса при крутінні. Модуль
зрушення характеризує властивості матеріалу, а полярний момент інерції є
геометричною характеристикою бруса.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020