Побудова остаточних епюр внутрішніх силових факторів. Перевірка епюри
моментів. Визначення переміщень у статично невизначених системах
Побудова кінцевих епюр внутрішніх силових факторів
Остаточні епюри можна побудувати двома способами.
Тому що при знайдених значеннях зайвих невідомих Xi виконуються умови
спільності деформацій, то з розрахунку основної системи можна одержати
всі шукані внутрішні зусилля заданої системи. На підставі принципу
незалежності дії сил для згинальних моментів одержимо
,
або, враховуючи що
приходимо до виразу
(6.8)
Аналогічно визначаються повздовжні і поперечні сили:
. (6.10)
Другий спосіб базується на тому, що в результаті обчислення реакцій
зайвих зв’язків Xi вихідна статично невизначена система приведена до
статично визначної системи, завантаженої зовнішніми навантаженнями і
реакціями зайвих зв’язків. Тому остаточні епюри внутрішніх силових
факторів можна побудувати для еквівалентної системи, обчисливши
попередньо (і то не завжди) з умов рівноваги опорні реакції останньої.
(i=1, 2, …,n), QF, NF, які не використовуються в розрахунку методом сил
і тому не були побудовані раніше.
У зв’язку з цим для побудови остаточних епюр більш раціональним
представляється другий спосіб, а умову (6.8) можна використовувати як
додаткову перевірку.
Перевірка кінцевої епюри згинальних моментів
Ця перевірка виконується в двох варіантах: статична і кінематична.
При статичній перевірці, виконуваної звичайно для рам, вирізують вузли
і записуються умови їхньої рівноваги під дією вузлових зосереджених
моментів і згинальних моментів на кінцях стержнів. Ця перевірка є
допоміжною і виконується автоматично при правильних епюрах згинальних
моментів в основній системі і при виконанні кінематичної перевірки.
Статична перевірка епюр Q і N полягає в тому, що для будь-якої
відсіченої частини рами сума проекцій на дві осі усіх діючих сил —
зовнішніх навантажень і внутрішніх зусиль — повинна бути дорівнювати
нулеві.
Основною перевіркою кінцевої епюри моментів у методі сил є кінематична
перевірка, що може бути порядковою або універсальною.
ae
e
e
i
i
??????????????????????$??ZW??
??Z?1/43/4AAI?OOOeaae’
”
–
??
????????????
Таким чином, у результаті перемноження кожної одиничної епюри з кінцевою
епюру моментів одержимо нуль:
. (6.11)
Варіантом порядкової перевірки є перевірка по замкнутому контурові, що
складається в тому, що сума приведених (тобто розподілених на жорсткість
відповідного стрижня або його ділянки) площ епюри М, що знаходяться
усередині кожного замкнутого безшарнірного контуру, повинна бути
дорівнює сумі приведених площ, що знаходяться зовні цього контуру.
Підсумовуючи вираз типу (6.11) для всіх n, одержимо вираз, що служить
для універсальної кінематичної перевірки остаточної епюри згинальних
моментів:
(6.12)
тобто результат перемноження сумарної одиничної й остаточної епюр
моментів повинний бути дорівнює нулеві.
Формулу (6.12) можна інтерпретувати в такий спосіб: умовне переміщення
еквівалентної, або, що те ж саме, заданої системи по напрямку всіх
невідомих від дії всіх невідомих і зовнішніх навантажень, дорівнює
нулеві.
Визначення переміщень у статично невизначених системах
Для визначення переміщення в статично невизначеній системі
використовується тотожність заданої й еквівалентної систем в тому сенсі,
що якщо умови спільності деформацій виконуються, тобто справедливі
рівняння (6.4), того переміщення в еквівалентній системі відповідають
переміщенням заданої системи. Тоді, побудувавши для основної системи
епюру згинальних моментів від одиничної сили (або одиничного моменту),
прикладеної в напрямку шуканого переміщення, величину переміщення
знаходимо по формулі
(6.13)
де М — епюра згинальних моментів від зовнішнього навантаження,
побудована для статично невизначеної системи.
Відзначимо, що при обчисленні переміщення можна вчинити і навпаки:
одиничну епюру моментів побудувати в статично невизначеній заданій
системі, а епюру моментів від зовнішніх навантажень М — в основній
(статично визначній) системі.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
