Приклад визначення напруги й деформації в діафрагмі
Приклад. Визначити напруження і деформації в діафрагмі, призначеної для
виміру витрати рідини (рис. 12.14). Опір, створюваний діафрагмою при
протіканні рідини, викликає перепад тиску, по величині якого можна
судити про витрату.
; надлишковий тиск p можна вважати рівномірно розподіленим по площині
діафрагми.
Рис. 12.14. Наприклад 12.3
Рішення.
Вирізавши з діафрагми кільце із внутрішнім радіусом a і зовнішнім
радіусом r (рис. 12.14) і склавши суму проекцій сил на вісь кільця,
знайдемо поперечну силу
Вираз сили Q підставимо у формулу (12.35); при цьому замість
невизначеного інтеграла візьмемо повний інтеграл з постійною нижньою
межею, рівною внутрішньому радіусу пластини, і змінною верхньою межею,
рівною поточному радіусу r:
де
звертаються в нуль.
і її похідній:
визначимо, відповідно до граничних умов:
або
, знайдемо
Остаточно:
.
Результати розрахунків представлені на рис. 12.15 у вигляді епюр.
Рис. 12.15. До розрахунку діафрагми
досягає біля закладення. Напруження в найнебезпечнішій точці
Еквівалентне напруження
Прогин пластини, відповідно до формули (12.39а):
Помітимо, що дана задача може бути вирішена більш просто методом
початкових параметрів.
2
– Пластина з жорстко, затисненими краями навантажена зосередженою силою
P у центрі (рис. 12.16).
Рішення.
Інтенсивність поперечної сили в цьому випадку
По рівнянню (12.35)
Рис. 12.16. Наприклад 12.4
прийме вид
, тоді
необхідно використовувати граничну умову на зовнішньому краї пластини:
Із цієї умови треба
і, отже,
Напишемо ще вираз згинальних моментів:
Епюри моментів наведені на рис 12.16.
згинальні моменти прагнуть до нескінченності. Для центральної частини
пластини, однак, наведене рішення несправедливо. Це пояснюється тим, що
сила P фактично не може бути прикладена в одній точці, а завжди буває
розподілена по деякій площадці. Крім того, біля центра пластини вихідні
гіпотези теорії тонких пластин грубо порушуються й тому сама теорія
незастосовна.
).
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
