Приклад визначення прогину й кута повороту опорного перетину балки способом Верещагіна. Приклад визначення горизонтального і вертикального переміщення в рамі
Приклад. Визначити прогин у середині прольоту і кут повороту лівого опорного перетину балки, навантаженої рівномірно розподіленим навантаженням (рис.11.12,а), способом Верещагіна.
Послідовність розрахунку способом Верещагіна – така ж, як і в методі Мору, тому розглянемо три стани балки: вантажне – при дії розподіленого навантаження ; йому відповідає епюра (рис.11.12,б), і два одиничних стани — при дії сили прикладеної в крапці З (епюра , рис.11.12,в), і моменту , прикладеного в крапці У (епюра , рис.11.12,г).
Прогин балки в середині прольоту
.
Аналогічний результат був отриманий раніше методом Мору (приклад 11.1). Варто звернути увагу на той факт, що перемножування епюр виконувалося для половини балки, а потім, у силу симетрії, результат подвоювався. Якщо ж площа всієї епюри помножити на розташовану під її центром ваги ординату епюри ( на рис.11.12,в), то величина переміщення буде зовсім іншого і неправильної, тому що епюра обмежена ламаною лінією. На неприпустимість такого підходу уже указувалося вище.
А при обчисленні кута повороту перетину в крапці В можна площу епюри помножити на розташовану під її центром ваги ординату епюри ( , рис.11.12,г), тому що епюра обмежена прямою лінією:
Цей результат також збігається з результатом, отриманим раніше методом Мору (приклад 11.1).
Рис.11.12. До приклада 11.3
Приклад. Визначити горизонтальне і вертикальне переміщення крапки А в рамі (рис.11.13,а).
Як і в попередньому прикладі, для рішення задачі необхідно розглянути три стани рами: вантажне і два одиничних. Епюра моментів MF, що відповідає першому станові, представлена на рис.11.13,б. Для обчислення горизонтального переміщення прикладаємо в крапці А по напрямку шуканого переміщення (тобто горизонтально) силу , а для обчислення вертикального переміщення силу прикладаємо вертикально (рис.11.13,в,д). Відповідні епюри і показані на рис.11.13,г,е.
| а | б |
| в | г |
| д | е |
Рис.11.13. До приклада 11.4
Горизонтальне переміщення крапки А
При обчисленні на ділянці АВ трапеція (епюра ) розбита на трикутник і прямокутник, після чого трикутник з епюри помножений на кожну з цих фігур. На ділянці ВР криволінійна трапеція розділена на криволінійний трикутник і прямокутник, а для перемножування епюр на ділянці СД використана формула (11.21).
Знак “-“, отриманий при обчисленні , означає, що крапка А переміщається по горизонталі не вліво (у цьому напрямку прикладений сила ), а вправо.
Вертикальне переміщення крапки А
Тут знак ” – ” означає, що крапка А переміщається вниз, а не нагору.
Відзначимо, що одиничні епюри моментів, побудовані від сили , мають розмірність довжини, а одиничні епюри моментів, побудовані від моменту , є безрозмірними.
Приклад визначення вертикального переміщення плоско-просторової системи.
Приклад. Визначити вертикальне переміщення крапки А плоско-просторової системи (рис.11.14,а).
| а | б |
| в | г |
Рис.11.14. До приклада 11.5
Як відомо, у поперечних переріз стрижнів плоско-просторової системи виникають три внутрішніх силових фактори: поперечна сила , згинальний момент і момент, що крутить . Тому що вплив поперечної сили на величину переміщення незначно, те при обчисленні переміщення методом Мору і Верещагіна із шести доданків залишаються тільки два.
Для рішення задачі побудуємо епюри згинальних моментів і моментів, що крутять, від зовнішнього навантаження (рис.11.14,б), а потім у крапці А прикладемо силу по напрямку шуканого переміщення, тобто вертикального (рис.11.14,в), і побудуємо одиничні епюри згинальних моментів і моментів, що крутять, (рис.11.14,г). Стрільцями на епюрах моментів, що крутять, показані напрямки закручування відповідних ділянок плоско-просторової системи.
Вертикальне переміщення крапки А
При перемножуванні епюр моментів, що крутять, добуток береться зі знаком “+”, якщо стрілки, що вказують напрямок крутіння, однаково спрямовані, і зі знаком ” – ” – у противному випадку.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
