Приклад побудови епюри згинальних моментів для статично невизначеної рами, використовуючи спосіб уведення твердих консолей.
Приклад. Побудувати епюри згинальних моментів для статично невизначеної рами (рис.12.14,а), використовуючи спосіб уведення жорстких консолей.
Цей спосіб використовується для ортогоналізації епюр (тобто для одержання нульових переміщень — коефіцієнтів канонічних рівнянь) у межах кожного замкнутого або відкритого з затисненими кінцями симетричного контуру. Для ортогоналізації епюр за допомогою жорстких консолей відповідні невідомі переносяться в деяку крапку, називану пружним центром. Положення цієї крапки визначається як положення центра ваги умовного тонкостінного перетину з товщиною
Задана рама має ступінь статичної невизначеності:
Для вибору основної системи (рис.12.14,б) використовуємо ту обставину, що лівий контур рами симетричний. Розріжемо його по осі симетрії, що буде еквівалентно видаленню трьох зв’язків і появі трьох невідомих реакцій. Четвертий зв’язок усунемо шляхом видалення шарнірно-рухливої опори. Введення в місці розрізу жорстких консолей із прикладеними на їхніх кінцях реакціями Х1, Х2, Х3 разом з реакцією Х4 і зовнішніми навантаженнями приводить до еквівалентної системи (рис.12.14,в).
Визначимо положення пружного центра, тобто фактично довжину жорстких консолей (рис.12.14,г), обчислюючи координати центра ваги умовного тонкостінного перетину:
Одиничні епюри згинальних моментів показані на рис.12.14,д,е,ж,з, а епюра моментів від зовнішніх навантажень – на рис.12.14,и.
З огляду на те, що результат перемножування симетричної епюри на зворотно симетричну дорівнює нулеві, систему канонічних рівнянь методу сил розглянутої рами запишемо у виді
Обчислимо коефіцієнти рівнянь, використовуючи, як звичайно, спосіб Верещагіна:
| а | б | в |
| г | д | е |
| ж | з | и |
Рис.12.14. Спосіб уведення жорстких консолей (до приклада 12.6)
Для перевірки правильності обчислення коефіцієнтів і вільних членів канонічних рівнянь побудуємо сумарну одиничну епюру згинальних моментів (рис.12.15,а) і визначимо коефіцієнти і .
| а | б |
Рис.12.15. Сумарна одинична і остаточна епюри (до приклада 12.6)
Перевірка:
Отже, коефіцієнти і вільні члени канонічних рівнянь обчислені правильно. Рішення системи канонічних рівнянь дає наступні значення невідомих:
Остаточна епюра моментів для заданої рами показана на рис.12.15,б.
Можна самостійно переконатися в правильності побудованої епюри, перемноживши її із сумарною одиничною епюрою (результат, як відомо, повинний дорівнювати нулеві).
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
