Приклад розрахунку кругового кільця
Приклад. Розрахувати кругове кільце (рис. 9.11, а), навантажене зосередженими силами в точках і , а також постійним їх потоком, що врівноважує, уздовж усього периметра.
| а | б |
Рис. 9.11. Наприклад 9.3
Рішення.
У цьому випадку осі і є осями зворотної симетрії щодо зовнішніх навантажень. Тому в перетинах кільця в крапках будуть діяти лише поперечні сили. Ці сили можна легко знайти з умов рівноваги чверті кільця (рисл. 9.11, б): у крапці
;
у точці
.
Після того як знайдені поперечні сили в перетинах і , не представляє особливої праці обчислити значення внутрішніх зусиль у будь-якому перетині системи.
Приклад 9.4. Розглянемо кільце, навантажене з потоком дотичних сил (рис. 9.12,а) де — амплітудне значення зусилля .
| а | б |
Рис. 9.12. До прикладу 9.4
Рішення.
Так само, як і в попередньому прикладі, осі і є осями зворотної симетрії щодо зовнішніх сил . Тому в перетинах, проведених через крапки , будуть діяти лише поперечні сили. З умов рівноваги чверті кільця (мал. 9.12, б) у крапках і знаходимо однакові за значенням поперечні сили:
.
Отже, у довільному перетині кільця, обумовленому кутом ,
; ;
Приклад. Кільце навантажене (рис. 9.13, а) з радіальним навантаженням , де — амплітуда навантаження. У даному прикладі осі і є осями симетрії. Тому в крапках повинні діяти симетричні сили, якими є осьові зусилля й згинальні моменти .
| а | б |
Рис. 9.13. Наприклад 9.5
Розглянемо рівновагу чверті кільця (рис. 9.13,б). Внаслідок зворотної симетрії системи щодо осі в точках і повинні діяти однакові за значенням, але різні за знаком внутрішні зусилля.
Проектуючи всі сили на вісь , одержимо
.
Якщо взяти момент всіх сил чверті кільця відносно початку координат — точки , то одержимо
.
Тепер можна легко визначити внутрішні зусилля для довільного перетину:
; ;
Визначимо радіального й кільцеві й переміщення окремих крапок периметра кільця. Позитивними будемо вважати напрямку переміщень від центра, а — по ходу збільшення кута , тобто за годинниковою стрілкою.
Формули для визначення цих переміщень мають вигляд:
| ; | (9.7) |
| , | (9.8) |
де — радіус кільця; — амплітудне значення навантаження.
При визначенні переміщень необхідно знати загальне вираження для згинальних моментів .
У табл. 9.2 наведені довідкові дані зусиль і переміщень для кілець, навантажених окремими видами зовнішніх з навантажень.
Таблиця 9.2
Довідкові дані зусиль і переміщень для кілець
| Навантаження | Зусилля | Переміщення | ||||
| радіальні | кільцеві | |||||
| Радіальна | ||||||
| Кільцева | ||||||
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
