.

Розрахунок орбітальної тросової системи (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
202 623
Скачать документ

Розрахунок орбітальної тросової системи

Розглянемо систему, що складається із двох супутників, з’єднаних довгим тросом. На супутники і трос діють гравітаційні, відцентрові і аеродинамічні сили й сили тиску світла. Геометричні параметри і зусилля в тросі розраховують за допомогою рівнянь, записаних в орбітальній системі координат. Дві маси  й  зосереджені в точках і з’єднані тросом, що має розподілену масу m (рис. 10.11).

Рис. 10.11. Тросова система

Будемо вважати, що рух системи стаціонарний, тобто обидві маси і трос роблять рівномірне кругове обертання навколо центра Землі. Розглянемо плоский рух всього зв’язки.

На рис. 10.12 зображений елемент троса , сила натягу якого в точці A дорівнює T, а в точці . Нормалі до кривої в цих точках утворять кут . Кут між вертикальною віссю у і нормаллю в точці A дорівнює . Точки A і B вилучені від центра Землі відповідно на R і . Кут між цими радіусами дорівнює ,  — кут між дотичними в точці A до лінії троса і до окружності радіуса R;  — нормальна, а  — дотична складових гравітаційних, відцентрових і аеродинамічних сил.

Рис. 10.12. Елемент тросової системи

Сума проекцій всіх сил на нормаль до троса дорівнює

(10.38)

Із трикутника ABC треба

(10.39)

Довжина дуги AC, рівна ds, може бути виражена так:

З огляду на, що , одержимо співвідношення

Розділивши далі ліву і праву частини на  і використовуючи співвідношення (10.38), прийдемо до рівняння рівноваги, вираженому через кут між дотичними до окружності і до троса,

(10.40)

Друге рівняння рівноваги елемента троса являє собою суму проекцій сил на дотичну

(10.41)

У рівняння (10.40) і (10.41) входять складові розподілених навантажень, що діють на трос. Кожна з них складається із гравітаційних , інерційних , і сумарних аеродинамічних сил і сил тиску світла . При русі по круговій орбіті гравітаційні й інерційні навантаження спрямовані уздовж радіуса до центра гравітації. Проекції гравітаційної сили рівні

Інерційні сили, що діють на трос, можна розкласти на компоненти

Повні складові розподілених сил, що діють на трос, з урахуванням аеродинамічного навантаження і тиску світла  й  рівні

(10.42)

Рівняння рівноваги троса (10.40), (10.41) разом з геометричним співвідношенням (10.39) при стаціонарному орбітальному русі приймають вид

(10.43)

де  — гравітаційна постійна ,  — кутова швидкість стаціонарного орбітального обертання зв’язки.

Кутом  і радіусом R визначається положення будь-якої точки троса в просторі. Їхнього значення, а також зусилля T можуть бути визначені інтегруванням системи (10.43). Для початку розрахунку необхідно знати параметри руху одного із супутників. Знаючи, наприклад, радіус орбіти  силу аеродинамічного опору супутника  і його масу , можна скласти рівняння рівноваги відповідно до рис. 10.13

Ця система може бути наведена до одного рівняння

(10.44)

При заданих кутовій швидкості , висоті орбіти , а також масі супутника  і силі опору  з (10.44) може бути визначений кут , що становить із місцевим обрієм сила  (рис. 10.13). Це значення  є однією з початкових умов задачі.

Рис. 10.13. До визначення кута

Ще одна умова — значення зусилля в тросі  при . Воно знаходиться з рівняння

Значення кута , радіуса R і сили T у всіх точках троса визначаються з рівнянь (10.43) шляхом їхній чисельного інтегрування. Наприкінці ділянки інтегрування, де трос з’єднується із другим супутником, повинні бути виконані наступні умови рівноваги (рис. 10.14):

(10.45)

де  й  — значення кута й зусилля, отримані шляхом інтегрування системи рівнянь (10.43), вони вважаються відомими.

Рис. 10.14. Значення кута , радіуса R і сили T наприкінці ділянки

Зі співвідношень (10.45) можуть бути знайдені тяга ракетного двигуна P та її напрямок (кут ). При дотриманні умов (10.45) рух всього зв’язку буде стаціонарним.

Наближене аналітичне рішення задачі про стаціонарний рух орбітальної системи, що складається із двох тіл, з’єднаних тросом, можна одержати в припущенні про малість аеродинамічних сил і тиску світла, що діють на трос. Система рівнянь (10.43) при цьому спрощується. Думаючи, що , за допомогою другого і третього рівнянь вдається визначити силу T

(10.46)

Константа  буде знайдена нижче. Помножимо друге рівняння (10.43) на , а перше — на  і віднімемо одне з іншого. У результаті одержимо співвідношення

яке є повною похідною від добутку

Проінтегрував цю залежність, одержимо

(10.47)

Формули (10.46), (10.47) визначають положення троса при плоскому русі по орбіті. Якщо на одному з кінців троса відомі кут  і зусилля

те константи в рівняннях (10.46), (10.47) будуть наступними:

У будь-якій точці троса, одна з координат якої R, зусилля натягу дорівнює

(10.48)

Ця точка має кутову координату

(10.49)

Положення точки по довжині троса (довжину дуги ) можна знайти шляхом чисельного інтегрування виразу

Якщо довжина троса відома, то з отриманих залежностей можуть бути знайдені значення  й . Система рівнянь (10.45), так само як і при чисельному розрахунку, дозволяє знайти тягу двигуна P і кут , що забезпечують стаціонарний рух зв’язки.

Таким чином, розглянутий розрахунок руху твердих тіл і троса по орбіті зводиться до рішення задачі Коші й при заданих параметрах одного з тіл дозволяє визначити конфігурацію троса, зусилля в ньому і параметри другого тіла.

Формулювання задач розрахунку тросових систем може бути й інший. Системи в ряді випадків виявляються значно більш складними. Але наведені залежності і послідовність розрахунку можуть бути основою для аналізу самих різних нових орбітальних тросових систем.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020