Способи визначення зусиль у стрижнях ферм: спосіб замкнутого перетину,
спосіб спільних перетинів, графічний спосіб визначення зусиль (діаграма
Максвелла-Кремони). Приклади розрахунку ферм на нерухливе навантаження
Інші способи визначення зусиль у фермах
Розглянуті вище способи визначення зусиль (моментної точки, проекцій,
вирізання вузлів, заміни стержнів) можна віднести до основних способів
розрахунку ферм.
Однак у деяких випадках жоден з них не приводить до бажаного результату,
і тоді доводиться звертатися до інших способів розрахунку. Розглянемо
деякі з них.
Спосіб замкнутого перерізу
Нехай потрібно визначити зусилля в стержнях ферми В.Г. Шухова
(рис.3.9,а). Застосування способу вирізання вузлів недоцільно, тому що
тут немає вузлів, у яких сходилися б тільки два стержні з невідомими
зусиллями, і не можна використовувати спосіб проекцій, тому що неможливо
провести переріз через три стержні.
Рис.3.9
Проведемо замкнутий переріз так, щоб три стержні (1, 4, 7) перетиналися
по одному разу, а стержні 8, 9, 10 – по два рази. Розглянемо рівновагу
відсіченої частини ферми всередині замкнутого контуру (рис.3.9,б).
Зусилля в стержнях 8, 9, 10, перерізаних замкнутим перерізом двічі,
урівноважуються. А зусилля в стержнях 1, 4, 7 можна визначити способом
моментної точки, після чого легко визначити зусилля в інших стержнях
ферми.
Спосіб спільних перерізів
Застосування цього способу приводить до системи двох рівнянь із двома
невідомими. Спосіб використовується в тих випадках, коли вдається
провести два перерізи таким чином, що кожен з них містить чотири
невідомих, причому якісь два невідомих зусилля повторюються в обох
перерізах. Нижче буде розглянутий приклад визначення зусиль способом
спільних перерізів.
Графічний спосіб визначення зусиль (діаграма Максвелла-Кремони)
Цей спосіб заснований на графічному прийомі розкладання сили на два
напрямки й полягає в наступному: буквами або цифрами позначають полігони
(поля), тобто площі, обмежені з усіх боків стержнями або примикаючі до
зовнішнього контуру ферми, і відділені один від одного зовнішніми
силами, включаючи опорні реакції (рис.3.10).
Рис.3.10
У результаті кожне внутрішнє зусилля й кожна зовнішня сила позначаються
двома значками, що відповідають назвам тих полігонів, границею яких ця
зовнішня сила або зусилля є. Будують багатокутник сил на зовнішніх
силах, включаючи опорні реакції. Кожна із сил цього багатокутника
позначається буквами або цифрами, поставленими на її кінцях, при цьому
зберігається напрямок сил.
Потім вибирають вузол, у якому сходяться два стержні. Прикладену у вузлі
силу розкладають по напрямках цих стержнів, у результаті чого визначають
значення й напрямки діючих у них зусиль (напрямки визначають
розтягання-стиск). Розкласти сили на дві складові можна побудовою
силового трикутника. Такий трикутник повинен бути замкнутим, тому що
вузол, для якого він будується, перебуває в рівновазі. Якщо до вузла
прикладені дві й більше відомі сили, то будують багатокутник рівноваги
відомих і невідомих сил. Після цього переходять до наступного вузла й
для нього проводять аналогічні побудови. У такий спосіб визначають
зусилля в усіх стержнях ферми.
Приклади розрахунку ферм на нерухоме навантаження
Покажемо застосування розглянутих вище способів визначення зусиль у
стержнях ферм на конкретних прикладах.
).
Рис.3.11
Розв’язання.
Почнемо з визначення опорних реакцій.
Так як навантаження симетричне, то очевидно
Виріжемо вузол 1 (рис.3.12,а). З рівняння проекцій на вертикальну вісь
знаходимо:
, тобто стержень 1-3 є нульовим.
, перпендикулярну стержню 2-4.
Рис.3.12
Вирішуючи сугубо геометричну задачу, знаходимо:
:
:
Послідовно вирізуючи вузли 4, 5, …, 14, можна визначити зусилля в усіх
стержнях ферми. Причому, при вирізанні вузла 13 виявиться, що два
рівняння рівноваги будуть містити одне невідоме зусилля V 13-14, тому
одне з рівнянь можна використовувати для перевірки. А при вирізанні
вузла 14 обоє рівняння рівноваги будуть перевірочними.
З наведених вище обчислень випливає, що спосіб вирізання вузлів
приводить до нагромадження погрішностей, тому що наступне зусилля
обчислюється через попереднє.
Цього недоліку можна уникнути, якщо використовувати для розрахунку
спосіб моментної точки. Визначимо цим способом зусилля в стержнях 6-7,
6-8, 5-8, 5-6, 4-6, 4-5, (рис.3.11).
Проведемо переріз I-I і визначимо з рівноваги лівої частини:
INCLUDEPICTURE
“http://distance.net.ua/Ukraine/???????????????????????????•????????????
???????????????????????????????????????????????????•???????????
знайдемо способом проекцій:
);
:
З геометричних міркувань:
:
.
.
Рис.3.13
Розв’язання.
(рис.3.13) і складемо рівняння проекцій на горизонтальну вісь
(рис.3.14,а):
і, розглядаючи рівновагу лівої частини, складемо суму проекцій всіх
сил на вертикальну вісь:
, що легко визначити з геометричних міркувань.
Рис. 3.14
Вирізуючи вузол 2 (рис.3.14,б) і проектуючи всі сили на вертикальну
вісь, визначимо зусилля в стержні 2-5, а вирізуючи вузол 7 (рис.3.14,в)
– зусилля в стержні 5-7:
B F ? ¬ u ue 6
8
¬ ue 8
)E*?-?.?.?/th/0y01y1th2¦5¦6o8o9†<AE=$???O@I@OAoenoenneeYnoeoeoeoeoenoe
noennnnoeoeoe
(рис.3.13) і складемо суми моментів лівих сил:
.
, відкинемо праву частину, а для лівої частини складемо рівняння
проекцій всіх сил на вертикальну вісь:
звідки
вузол 3, із суми проекцій на вертикальну вісь (рис. 3.14,г) знайдемо:
(рис.3.14,д).
Приклад 3.3. Визначити зусилля в стержнях ферми (рис.3.15),
використовуючи спосіб замкнутих перерізів.
Рис.3.15
Розв’язання.
, що лежать на перетинанні стержня 3-4 зі стержнями 1-2 і 5-6
відповідно. Зусилля в стержнях 3-6 і 2-6 у рівняння рівноваги не
ввійдуть, тому що ці стержні двічі перетинаються замкнутим перерізом і
зусилля в них взаємно врівноважуються.
Використовуючи отримані результати, способом вирізання вузлів можна
визначити зусилля у всіх інших стержнях ферми.
Приклад 3.4. Визначити зусилля в стержнях ферми (рис.3.16,а) способом
заміни стержнів.
Рис.3.16
Розв’язання.
, і введемо замінюючий стержень 4-6 (рис. 3.16,а). Зусилля в стержнях
ферми, що вийшла таким чином, можна визначити способом вирізання вузлів.
Опорні реакції від зовнішнього навантаження (рис.3.16,б):
:
наведені в табл.3.1, причому
використовуємо рівняння:
де з таблиці знаходимо (стержень 4-6):
і тоді
Таблиця 3.1
3 – 2 0 1 0,707F 0,707F 1,414a a
3 – 4 0 -1,414 -F -F a -a
2 – 1 0 1,414 F F a a
2 – 6 0 -1 -0,707F -0,707F 1,414a -a
1 – 4 0,707F -2 -1,414F -0,707F 1,414a -a
1 – 6 0,5F 1,414 F 1,5F a 1,5a
4 – 7 0,707F -2 -1,414F -0,707F 1,414a -a
4 – 6 -F 1,414 F 0 a 0
5 – 6 1,414F -1 -0,707F 0,707F 1,414a a
5 – 7 -F 1,414 F 0 a 0
6 – 7 -0,5F 1,414 F 0,5F a 0,5a
3 – 5 0 1 0,707F 0,707F 1,414a a
Для перевірки правильності виконаного розрахунку використовуємо умову:
– розрахункова величина зусилля в стержні;
– довжина стержня;
– координати точок прикладення навантаження;
.
.
.
.
що підтверджує правильність розрахунку.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
