Спрощена схема подовжніх коливань автомобіля
З практичної точки зору задовільний результат дає розгляд спрощеної схеми подовжніх коливань (мал.32,г).
Будемо вважати шини недеформованими, тоді розглянута система володіє двома ступенями свободи, що відповідають координатам . Покладемо в отриманих вище виразах для кінетичної і потенційної енергій , тоді ці вирази приймають вид
Рівняння Лагранжа:
Приватне рішення буде
Після його підстановки одержимо:
або
(74)
Як звичайно, для одержання нетривіального рішення, прирівнюємо до нуля визначник системи
Розкриваючи визначник, одержимо частотне рівняння у виді
(75)
Визначаючи із рівняння (75) власні частоти, можна знайти відповідні їм власні форми коливань. Для цього з якогось (наприклад, із першого) рівняння системи (74) потрібно утворити відношення амплітуд
(76)
і підставити в нього по черзі обидва корені частотного рівняння.
Розглянемо докладно окремий випадок такого розподілу мас, при якому У цьому випадку частотне рівняння (75) має корені
(77)
Для визначення власних форм коливань підставимо ці корені по черзі в співвідношення (76). Тоді для першої власної форми одержимо
а для другої власної форми –
Ці форми коливань подані на мал.33,а,б. Їхньою особливістю є нерухомість однієї осі автомобіля при коливаннях іншої. Формули (77) показують, що в цьому окремому випадку частоти можна обчислювати, використовуючи схему, показану на мал.33,в, тобто розподіляючи загальну масу за законом важеля.
Мал. 33
У іншому окремому випадку, коли Спа = Сзb, рівняння (74) стають незалежними:
(78)
що означає можливість чисто вертикальних коливань при відсутності поворотів – “підскакування” (мал.33,г), а також чисто кутових коливань при нерухомості центру ваги – “галопування” (мал.33,д). Дійсно, система (78) задовольняється рішенням при виконанні рівності
(79)
і рішенням при виконанні рівності
(80)
З (79) знаходимо першу власну частоту
,
а з (80) – другу власну частоту:
.
Приклад 11. Визначити власні частоти і власні форми коливань автомобіля, якщо
Рішення.
Приватне рівняння (75) після підстановки в нього заданих числових значень приймає вид
Власні частоти
Для визначення власних форм коливань скористаємося (76):
Власні форми коливань подані на мал.34,а,б.
Мал. 34
Перша форма являє собою, в основному, “підскакування” кузова, а друга – “галопування”.
Переконаємося в ортогональності цих форм. Умова ортогональності має вид
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
