.

Стійкість вільних стержнів і стержнів на жорстких і пружних опорах (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
151 778
Скачать документ

Стійкість вільних стержнів і стержнів на жорстких і пружних опорах

Визначити першу критичну силу стержня з кусочно-постійною жорсткістю (рис. 4.1). Аналіз стійкості багатопрогонових стержнів спрощується в порівнянні із плоскими стержневими системами. Рівняння стійкості багатопрогонових стержнів не містить нормальних сил, а лінійні переміщення граничних точок стержнів рівні або нулю (для жорстких опор), або відношенню  (для пружних опор), де  – жорсткість пружної опори;  – реакція опори. Випадок вільних стержнів (без проміжних опор) також може бути врахований у МГЕ. Розв’язання прикладу по рис. 4.1 представимо алгоритмом.

Рис. 4.1

  1. Розбиваємо стержень на 2 стержні, нумеруємо вузли й позначаємо початок і кінець кожного елемента.

2 Формуємо матрицю стійкості . Рівняння рівноваги й спільності переміщень вузла 1 наведені в матриці . Відповідно до матриці  потрібно обнулити 3 і 4 стовпці матриці . Після переносу кінцевих параметрів з матриці  в матрицю  топологічна матриця  прийме наступний вид. Склавши матриці  й , одержимо матрицю стійкості даного стержня.

1 Y = 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8

 

  1 2 3 4 5 6 7 8
1         -2/3      
2           -2/3    
3             -1  
4               -1
5                
6                
7     -1          
8       -1        

 

  1 2 3 4 5 6 7 8  
1 1     -2/3       1
2         -2/3     2
3           -1   7
4               -1 8
5         1 5
6           6
7     -1     3
8       -1       1 4

 

Фундаментальні функції визначаються виразами (4.5), де коефіцієнти для стержнів 0-1 і 1-2 будуть рівні

.

3 Переставляючи рядки матриці  в новому порядку, як показано цифрами праворуч, методом Гауса по програмі прикладу 3.6 обчислюємо її визначник (при ). Фіксуючи зміну його знака, знаходимо, що . Це значення збігається із критичною силою, отриманою методом початкових параметрів [307].

Приклад 4.2 [274, с.266]. Визначити 2 критичні сили багатопрогонового стержня на жорстких опорах (рис. 4.2)

Рис. 4.2

  1. Розбиваємо багатопрогоновий стержень на 3 стержні, нумеруємо вузли й стрілками позначаємо початок і кінець кожного елемента.
  2. Формуємо матрицю стійкості . Рівняння рівноваги й спільності переміщень вузлів 1 і 2 знаходяться в матриці . З матриці випливає, що в матриці потрібно обнулити 1, 2, 5 і 9 стовпці. Коефіцієнти фундаментальних функцій будуть рівні
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 10
11 11
12 12

 

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1                        
2           -2            
3             -1          
4 -1                      
5                        
6                   -6    
7                     -1  
8   -1                    
9                        
10         -1              
11                        
12                 -1      

Матриця  стержня прийме вид

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  
1                     3
2       -2             6
3         -1           4
4 -1     1                 1
5                   7
6             -6     10
7               -1   8
8   -1           1         2
9                   12
10         -1         5
11                   11
12                 -1     1 9
  1. Помінявши місцями рядки, як показано цифрами праворуч, методом Гауса визначимо 2 критичні сили: . Дані критичні сили практично рівні дійсним критичним силам, оскільки не враховувалася тільки деформація зрушення, а накладені зв’язки не перешкоджають появі вигинаючих форм. Розбіжність із , отриманої методом С.А. Рогицького, становить 30%.

Приклад 4.3 [274, с.271]. Знайти 3 критичні сили нерозрізного стержня на пружних опорах (рис. 4.3).

Рис. 4.3

Цей приклад відрізняється від попередньою наявністю пружних опор 1 і 2, де жорсткості рівні ; . Рівняння спільності переміщень вузлів 1 і 2 запишуться в такий спосіб

Вузол 1 Вузол 2

де  – невідомі реакції опор 1 і 2. Очевидно, що

.

Тоді

 

Обнулена в окремих стовпцях матриця  буде збігатися з аналогічною матрицею прикладу 4.2. Матриці ,  і  приймуть вигляд

1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 10
11 11
12 12

 

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1                    
2           -2            
3             -1          
4 -1                      
5                
6                   -6    
7                     -1  
8   -1                    
9                    
10         -1              
11                        
12                 -1      

Складаючи цю матрицю з обнуленою матрицею , одержуємо матрицю стійкості нерозрізного стержня на пружних опорах

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  
1                 3
2       -2             6
3         -1           4
4 -1     1                 1
5             7
6             -6     10
7               -1   8
8   -1           1         2
9                 12
10         -1         5
11                   11
12                 -1     1 9

Переставивши рядки матриці  й застосувавши метод Гауса, знаходимо

Перша критична сила по методу С.А. Рогицького  відрізняється на 34,6%.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020