Стиск клина
Задача про стискання клина зосередженою силою, прикладеної до вершини (рис. 4.5), можна розглядати як окремий випадок задачі, розібраної в 4.3, коли .
Рис. 4.5. Стискання клина зосередженою силою
При цьому постійні й відповідно до формул (4.9) і (4.10) приймають наступні значення:
| (4.11) |
Вносячи ці значення у формули (4.8), одержуємо такі складові напружень:
| (4.12) |
Епюра радіальних напружень у перерезі показана на тому ж малюнку.
Для дослідження напруженого стану в стиснутому клині зручно перейти до його поперечних і поздовжніх перерезів. Якщо вісь сполучити з віссю симетрії клина, а вісь направити вправо, то в поперечному перерізі будуть діяти складові напружень і , а в поздовжньому — і .
Зв’язок між складовими напружень у декартовій і полярній системах координат для плоскої задачі одержимо з відповідних формул, змінюючи в них позначення напрямків:
| (а) |
У цих формулах напрямні косинуси й визначають положення осі по відношенню відповідно до осей і :
| (б) |
а напрямні косинуси й – положення осі :
| (в) |
Після підстановки напрямних косинусів (б) і (в) у формули (а) одержуємо
| (4.13) |
Користуючись значеннями напружень (4.13), знаходимо
| (г) |
Перейдемо в правій частині отриманих рівностей від полярних координат до декартових, зв’язок між якими виражається в такий спосіб:
| (4.14) |
Підставляючи ці співвідношення у формули (г), одержуємо
| (4.15) |
Досліджуємо виведені формули на прикладі клина з кутом рад. У перерезі , що перебуває на відстані від вершини,
| (д) |
Епюри цих напружень зображені на рис. 4.5.
Для порівняння приведемо рішення з позицій опору матеріалів, де приймають, що при стисканні нормальні напруження в поперечному перерізі розподілені рівномірно, а напруження й відсутні:
Зіставляючи ці напруження з напруженнями (д), містимо, що нормальне напруження , одержувана методами опору матеріалів, відрізняється від максимального нормального напруження , одержуваного методами теорії пружності, на 17%. У випадку, коли кут рад, ця різниця досягає 36%. Звідси видно, що методика опору матеріалів непридатна для розрахунку стиснутих стержнів змінного перерізу з більшим кутом розтвору .
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
