Стрижневі системи з кінцевим числом ступенів свободи при гармонійному
навантаженні
і змінюються в одній фазі, то сили інерції, а отже, і згинаючі моменти,
поперечні і подовжні сили досягають найбільших значень у той саме час.
Для рішення задачі про змушені коливання стрижневої системи можна
використовувати як метод сил, так і метод переміщень, причому найбільше
застосування в розрахунковій практиці знаходить перший із зазначених
методів.
.
Мал. 50
виражається у виді
, (135)
від дії амплітудних значень усіх прикладених вібраційних навантажень.
Перераховані переміщення обчислюються шляхом перемножування відповідних
епюр методом Мора – Верещагіна.
і її прискорення можна записати у виді
,
звідси
(136)
Підставляючи (136) у (135), після найпростіших перетворень одержимо:
,
де
.
Записуючи аналогічні рівняння для кожної із зосереджених мас, одержимо
систему рівнянь, що називається системою канонічних рівнянь динамічного
варіанта методу сил
(137)
число ступенів свободи системи.
Рівняння (137) дозволяють визначити найбільші (амплітудні) значення сил
інерції.
Сама система рівнянь (137) за формою аналогічна системі канонічних
рівнянь методу сил, використовуваного при розрахунку статично
невизначених систем, але невідомими в ній є не реакції відкинутих
зв’язків у статично невизначеній системі, а амплітуди сил інерції мас,
що можуть виникати як у статично визначеній, так і в статично
невизначеній системі.
епюрою, тобто відповідно до виразу
.
Використання симетрії системи при її розрахунку на змушені коливання
виявляється можливим тільки при симетричному розташуванні мас.
Мал. 51
При несиметричному вібраційному навантаженні розкладання сил інерції на
симетричні й обернено симетричні групи (мал.51) приводить до розпаду
системи канонічних рівнянь на дві незалежні системи.
J
L
jI
У цьому випадку обчислення головних переміщень по напрямку парних
невідомих потрібно вести по формулі
.
При симетричному вібраційному навантаженні усі обернено симетричні сили
інерції рівні нулю, а при обернено симетричному вібраційному
навантаженні симетричні сили інерції рівні нулю. Симетричне навантаження
може привести до резонансу тільки при збігу його частоти з власними
частотами симетричних коливань системи і, навпаки, обернено симетричне
навантаження може дати резонанс тільки при збігу з частотами обернено
симетричних вільних коливань.
(мал.52,б).
, виражається у виді
.
а)
б)
Мал. 52
, одержимо систему рівнянь
(138)
де
.
, до їхніх амплітудних значень. Так як цей множник є присутнім у всіх
членах системи (138), то на нього може бути зроблене скорочення. Тоді
невідомі і вільні члени рівнянь (138) повинні розглядатися в якості
відповідних амплітудних значень.
визначаються від одиничних переміщень основної системи, прикладених у
тих перетинах, де знаходяться зосереджені маси, тобто так само, як і при
визначенні частот вільних коливань.
визначаються в основній системі.
епюра динамічних моментів будується відповідно до виразу
,
епюра моментів в основній системі від амплітудних значень вібраційних
навантажень.
є не шуканими переміщеннями вузлів рами, а амплітудами переміщень
зосереджених мас.
Так само як і метод сил, метод переміщень може бути використаний не
тільки для систем, що роблять згинні змушені коливання, але і для
систем, що зазнають подовжні змушені коливання.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
