UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75834
останнє поновлення: 2016-11-29
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваУзагальнені функції та їх властивості (реферат)
Автор
РозділФізика, реферат, курсова
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3166
Скачало461
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Узагальнені функції та їх властивості

 

Стержень, як основний елемент стержневої системи, є одномірним

континіумом. У цьому зв'язку процеси впливу на нього (механічні,

теплові, електричні) у більшості випадків описуються порівняно простими

диференціальними рівняннями, для яких можна одержати аналітичне рішення.

Теорія рішень диференціальних рівнянь дозволяє врахувати особливості

геометрії і навантаження стержня. Особливості у вигляді зосереджених

сил, розривів навантаження і геометрії 1-го роду можна описати за

допомогою узагальнених функцій. Представимо основні властивості

узагальнених функцій.

 

Узагальнені функції і їх властивості

 

 – залежною величиною (функцією).

 

У ряді випадків замість функції користуються поняттям оператора –

відображення множини в себе. Звичайні функції можна складати й множити

на дійсні числа, так що вони утворюють лінійні дійсні простори (лінійні

відображення).

 

У зв'язку із труднощами рішення задач, що містять зосереджені включення

(зосереджені навантаження, розподілені навантаження з розривами 1-го

роду, точечна маса, зосереджений імпульс і ін.), можна розширити клас

звичайних функцій на основі використання розривних функцій.

 

, якщо вони задовольняють умовам  [110].

 

 

 

Цим умовам можуть задовольняти безліч звичайних функцій, деякі приклади

яких представлені на рисунку 1.1, де

 

 

 

        

 

       

 

 

 

Рис. 1.1. Імпульсні функції

 

З рис. 1.1 виходить, що форми вершин імпульсних функцій можуть бути

різними, але це не позначається на загальних властивостях таких функцій.

Відзначимо, що

 

,

 

 необмежено зростає. Так що:

 

.

 

 – імпульсна функція. Розглянемо поводження інтеграла

 

.

 

Тут можливі два випадки:

 

 (рис. 1.2)

 

 

 

Рис. 1.2. Інтервал містить нульову точку

 

З визначення імпульсної функції й узагальненої теореми про середній для

визначеного інтеграла виходить, що

 

,

 

.

 

:

 

. У цьому випадку очевидно, що

 

(1.2)

 

Позначимо:

 

.

 

При використанні дельта-функції опускають операцію граничного переходу,

тоді з (1.1) і (1.2) треба, що

 

(1.4)

 

Аналогічно вводиться дельта-функція зі зрушенням у точку  х0:

 

  маємо:

 

????????????H?H??????

 

Праві частини (1.6) і (1.7) визначаються як одиничні функції Хевісайда:

 

    (1.8)

 

Тому співвідношення (1.6), (1.7) можна записати як

 

     (1.9)

 

і              (1.10)

 

Рівності (1.9), (1.10) встановлюють зв'язок між дельта-функцією Дірака й

одиничною функцією Хевісайда. На рис. 1.3 дана геометрична інтерпретація

цих функцій. Аналітично це стане так:

 

      (1.11)

 

Укажемо ще на ряд властивостей дельта-функції:

 

1) властивість парності

 

    ;

 

2) якщо за     взяти всю числову вісь, те

 

    (1.12)

 

3) інтеграли

 

    ;

 

     ;

 

де   – монотонна функція, що має єдиний нуль у крапці  , тобто ,  але  

.

 

а б

 

в г

 

Рис. 1.3. Геометрична інтерпретація функцій Дірака й Хевісайда

 

У загальному випадку, якщо точки  , ,… є простими нулями функції , то:

 

.

 

Так як  при , то справедлива рівність

 

,   .

 

Теорія узагальнених функцій полагає, що диференціювання розподілів

завжди можливе, тобто узагальнена функція нескінченно диференційована,

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ