Центр згину
Центр згинання
Припустимо тепер, що перетин стрижня несиметричний. Покажемо, що існує
така вісь, паралельна осі стрижня, що сили, які діють у будь-якої
площини яка проходить через цю вісь, не викликають крутіння. Точку
перетинання цієї осі із площиною перетину називають центром згинання.
Якщо така точка С існує, то дотичні сили в перетині приводяться до
рівнодіючої, яка проходить через цю точку.
(рис.9.6), її момент щодо точки С
— довжина перпендикуляра, опущеного із точки С на дотичну до елемента.
Рис.9.6. До визначення центра згинання
Якщо С є центр згинання, то
. Тоді
Застосуємо інтегрування вроздріб:
. Крім того, відповідно до (9.2),
і тоді
а тому що Qx і Qy довільні, положення центра згинання визначається
наступними умовами:
дорівнює нулю, тому умови (9.7) виконуються, і вершина є центр
згинання (рис.9.7).
Рис.9.7. Центр згинання кутникового й таврового профілів
можна додати будь-яку постійну величину. Дійсно,
*
4
6
8
I
I
?????o?–?&
(
*
,
.
z
|
†
?
?
?
¶
?
A
A
передбачаються центральними, і статичний момент площі перетину щодо
осі х дорівнює нулю. Внаслідок цього секторіальну площу можна
відраховувати не від кінця профілю, а від якої-небудь його проміжної
крапки. Для фактичного знаходження центра вигину важливо мати формулу,
що безпосередньо визначає його координати. Для цього візьмемо деяку
довільну точку В и приймемо її за полюс секторної площі . Встановимо
зв’язок між і .
З рис.9.8 видно, що
Вважаємо, що секторіальна площа зростає, якщо обхід контуру для
спостерігача, що перебуває в полюсі, представляється таким що проходе
проти годинникової стрілки.
Рис.9.8. Зв’язок між секторіальними площами
Аналогічно
Тому
Інтегруючи, знайдемо
(9.8)
Підставляючи (9.8) в (9.7), одержимо
Звідси
(9.9)
Застосуємо ці формули для знаходження центра згинання швелера (рис.9.9).
Рис.9.9. Визначення центра згинання швелера
Приймаючи за точку В середину стінки, одержимо для верхньої полиці , для
нижньої , для стінки . Для відповідних точок верхньої і нижньої полиць
значення однакові, а однакова по величині, але різна за знаком, тому
Для одержимо формулу
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
