UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЧисельне рішення оптимізаційних задач (реферат)
Автор
РозділФізика, реферат, курсова
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2039
Скачало444
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Чисельне рішення оптимізаційних задач

 

Під оптимізацією розуміють процес вибору найкращого варіанта із всіх

можливих. З погляду інженерних розрахунків методи оптимізації дозволяють

вибрати найкращий варіант конструкції, найкращий розподіл ресурсів й

т.п. У процесі розв’язання задачі оптимізації необхідно знайти

оптимальні значення деяких параметрів, їх називають проектними

параметрами. Вибір оптимального розв’язку проводиться за допомогою

деякої функції, яку називають цільовою функцією.

 

Цільову функцію можна записати у вигляді:

 

 ? проектні параметри.

 

Можна виділити 2 типи задач оптимізації – безумовні й умовні. Безумовна

задача оптимізації полягає у відшуканні максимуму або мінімуму функції

(5.10) від п дійсних змінних і визначенні відповідних значень аргументів

на деякій множині G п-мірного простору. Звичайно розглядаються задачі

мінімізації; до них легко зводяться й задачі на пошук максимуму шляхом

заміни знака цільової функції на протилежний. Умовні задачі оптимізації

– це такі, при формулюванні яких задаються деякі умови (обмеження) на

множині G. Тут розглянемо тільки безумовні задачі оптимізації.

 

Пошук мінімуму функції однієї змінної

 

Для розв’язання цієї задачі використовуються методи золотого перерізу

або параболічної інтерполяції (залежно від форми завдання функції),

реалізовані в програмі fminbnd.

 

.

 

Будуємо графік цієї функції, щоб переконатися в наявності мінімуму на

заданому інтервалі.

 

Протокол програми

 

З’являється вікно з графіком цієї функції (рис. 5.6), де відзначаємо

наявність мінімуму.

 

 

 

Далі, для точного визначення координати й значення мінімуму

використовуємо програму fminbnd.

 

Результат пошуку

 

. Дані взяти з табл. 5.13.

 

Таблиця 5.13

 

?2.0; 3.0?

 

 

 

Пошук мінімуму функцій декількох змінних

 

Ф

 

Ц

 

Ё

 

¬

 

Ц

 

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

ЂFШ

 

 вершиною. У двовимірному просторі симплекс є трикутником, а в

тривимірному - пірамідою. На кожному кроці ітерацій вибирається нова

точка розв’язку всередині або поблизу симплекса. Вона рівняється з

однією з вершин симплекса. Найближча до цієї точки вершина симплекса

заміняється цією точкою. Таким чином, симплекс перебудовується й

дозволяє знайти нове, більш точне положення точки розв’язку. Алгоритм

пошуку повторюється, поки розміри симплекса по всім змінним не стануть

менші заданої погрішності розв’язку.

 

Програму, що реалізує симплекс-методи Нелдера-Міда, зручно

використовувати в наступному записі:

 

де х – вектор координат локального мінімуму;

 

 – значення цільової функції в точці мінімуму.

 

Саму цільову функцію зручно представити за допомогою дескриптора @ у

М-файлі.

 

Приклад 5.9. Знайти й вивести на друк координати й значення мінімуму

функції двох змінних

 

.

 

Протокол програми

 

Після побудови тривимірного графіка виконуємо пошук мінімуму. У М-файлі

програмуємо цільову функцію

 

Розв’язуємо поставлену задачу у вікні команд

 

Результати пошуку

 

Як видно, результати розв’язку задачі точні.

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ