UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЧисельний метод розрахунку циліндричних оболонок (реферат)
Автор
РозділФізика, реферат, курсова
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1373
Скачало405
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Чисельний метод розрахунку циліндричних оболонок

 

 або при змінному по довжині тиску. Метод, викладений у справжньому

параграфі, є загальним і застосовується не тільки для розрахунку

циліндричних оболонок, але головним чином для розрахунку більш складних

оболонок, з довільною формою меридіанів при довільному законі зміни

тиску і товщини уздовж меридіана.

 

Напружено-деформований стан у довільній точці оболонки повністю

визначається вектором стану X . Приймемо в якості незалежної змінної й

компонентів вектора стану наступні безрозмірні величини:

 

;

 

D — згинальна жорсткість у поточному перетині. Ці компоненти

відрізняються від колишніх тільки постійними множниками, які введені з

метою спрощення рівнянь.

 

Для чисельного рішення вихідні рівняння необхідно перетворити таким

чином, щоб похідні компонентів вектора X були виражені через самі

компоненти. На підставі рівнянь (13.97) – (13.100):

 

Перейшовши до безрозмірних змінних, одержимо

 

.

 

Система диференціальних рівнянь (13.147) еквівалентна одному

диференціальному рівнянню четвертого порядку (13.102). Цю систему можна

записати в матричній формі

 

, (13.148)

 

де X — стовпець шуканих функцій, що характеризують

напружено-деформований стан у поточному перетині;

 

(13.149)

 

F — квадратна матриця (4 х 4);

 

(13.150)

 

G — стовпець функцій навантаження;

 

(13.151)

 

Для циліндричної оболонки

 

.

 

.

 

При значній довжині оболонки, однак, спосіб трьох розрахунків стає

недостатньо точним, тому що при наявності в рішенні швидко зростаючих

функцій виникає необхідність обчислення малих різниць великих величин.

 

Більш ефективним методом чисельного рішення подібних задач є метод

прогону. Сутність цього методу полягає в наступному.

 

, по два компоненти в кожному.

 

 будуть два інших.

 

 існує лінійна залежність

 

 — стовпець функцій навантаження.

 

.

 

Диференційне рівняння (13.148) розіб'ємо на два рівняння

 

 — квадратні блоки в матриці (13.150);

 

(13.156)

 

????????????H?H??????

 

 — стовпці по двох елементам;

 

(13.157)

 

Граничні умови при  в загальному випадку можна представити у вигляді

рівності

 

, (13.158)

 

де  й  — числові матриці 2x2 (задані);

 

 — стовпець із двох елементів (заданий). Так, наприклад, якщо край

оболонки жорстко затиснений, то , ; . Якщо край навантажено заданими

силами  і моментом , то ; ;  і т.д.

 

Розділивши рівняння (13.158) на , перетворимо його до виду, подібному до

рівняння (13.153):

 

. (13.159)

 

Тоді

 

 і (13.159а)

 

можна розглядати як початкові значення  шуканих матриць  і .

 

Розглянемо спочатку однорідну задачу ( і ). Продиференціюємо рівняння

(13.153) по :

 

.

 

Підставивши вирази (13.154) і (13.155) і зробивши заміну  на , прийдемо

до наступної рівності:

 

Ця рівність повинне виконуватися для кожної лінійно незалежної складової

вектора , отже,  можна скоротити. У результаті виходить матричне

диференціальне рівняння відносно :

 

. (13.160)

 

Це рівняння еквівалентно чотирьом звичайним диференціальним рівнянням

щодо елементів матриці .

 

Аналогічно знаходять рішення неоднорідної задачі. Продиференціював

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ