UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваМатематика (шпаргалка)
Автор
РозділШпаргалки
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось5199
Скачало496
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

3.Класичне і геометричне означення ймовірності

 

Класичною імовірністю випадкової події А називається відношення

кількості елементарних подій m, які сприяють появі цієї події

(становлять множину її елементарних подій), до загальної кількості n

рівноможливих елементарних подій, що утворюють простір елементарних

подій (: P(A)= m /n.

 

Переставленням із n елементів називають такі впорядковані множини з n

елементів, які різняться між собою порядком їх розміщення. Кількість

таких упорядкованих множин обчислюється за формулою: Pn = n!

 

Розміщенням із n елементів по m

 

= n! /(n-m)!

 

Комбінаціями з n елементів по m

 

= n! / m!(n-m)! Геометричне означення ймовірності. Якщо простір

елементарних подій ( можна подати у вигляді деякого геометричного

предмета, а множину елементарних подій для подій А – як частину цього

геометричного образу, то ймовірність події А визначається як відношення

мір цих множин P(A)=((A)/((().При цьому вважається, що попадання в деяку

частину геометричного образу пропорційна до міри цієї його частини.

 

Статистичною ймовірністю події А називається відношення кількості m

випробувань, в яких подія А відбулась, до загальної кількості виконаних

випробувань n: W(A)= m /n. Знаходження статистичної ймовірності

пов’язане з проведенням n випробувань, тому вона називається ще

частістю, або відносною частотою, події.

 

4.Алгебра подій

 

Система подій називається алгеброю подій, якщо:

 

 

 

Числова функція P, що визначена на системі подій (, називається

ймовірністю, якщо:

 

( є алгеброю подій;

 

для будь-якого A( ( існує P(A)(0;

 

P(()=1;

 

якщо А і В є несумісними (А(В)=(, то P(A(B)=P(A)+P(B);

 

подій із (, такої, що

 

випливає рівність

 

(,

 

Трійка ((((((), де ( є алгеброю подій і Р задовольняє аксіоми 1-5,

називається простором імовірностей.

 

5.Теоремадодавання ймовірностей двох несумісних подій

 

6.Залежні та незалежні події. Умовна ймовірність

 

Події В і С називаються залежними, якщо ймовірність однієї з них

змінюється залежно від того, відбулась друга подія чи ні. У противному

разі події називаються незалежними

 

Умовна ймовірність та її властивості.

 

0. Властивості умовної ймовірності:

 

P(A/B)=0, якщо ???=?

 

P(A/B)=1, якщо ???=B

 

у решті випадків 0

 

7.Теорема множення ймовірностей двох незалежних подій. Наслідок

 

8.Ймовірність появи хоча б однієї події

 

9.Теорема множення ймовірностей двох залежних подій. Наслідок

 

10.Теорема додавання ймовірностей двох сумісних подій

 

11.Формула повної ймовірності

 

(i = 1, 2,…, n), які утворюють повну групу. Тоді ймовірність події А

подається формулою:

 

 

— умовні ймовірності настання події А.

 

Наведена залежність називається формулою повної ймовірності.

 

12.Формула Баєса

 

Для цього застосовують формулу Баєса:

 

 

13.Формула Бернуллі

 

Імовірність того, що в n незалежних випробуваннях, у кожному з яких

імовірність Р(А) = р, подія А відбудеться m раз, подається так:

 

 

 

14.Локальна теорема Лапласа

 

Імовірність того, що в n незалежних випробуваннях, у кожному з яких

Р(А) = р, подія А відбудеться m раз, подається такою наближеною

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ