Міністерство освіти України
Донецький державний університет
На правах рукопису
УДК: 330.115: 368
Соколовський Дмитро Борисович
Моделювання спостережності
конфліктної економічної системи
страхового типу
Спеціальність 08.03.02 – Економіко-математичне моделювання
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата економічних наук
Донецьк-1998
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті економіки промисловості НАН України (м.Донецьк)
Науковий керівник: кандидат економічних наук,
старший науковий співробітник,
Мартякова Олена Володимирівна,
ІЕП НАН України, завідуючий сектором;
Офіційні опоненти: доктор економічних наук,
професор,
Забродський Вячеслав Адамович,
Харківський державний університет
Міністерства освіти України (м. Харків),
завідуючий кафедрою економічної кiбернетики;
кандидат економічних наук,
Пантелеєнко Вiктор Михайлович,
ВАТ «МК «Азовсталь» (м. Марiуполь),
фiнансовий директор
Провідна організація – Харківський державний політехнічний університет,
Міністерства освіти України, кафедра економічної
кiбернетики та маркетингового менеджменту (м. Харків)
Захист дисертації відбудеться 25 листопада 1998 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 11.051.01 Донецького державного університету Міністерства освіти України за адресою: 340055, м.Донецьк, вул. Університетська, 24, к.309
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Донецького державного університету за адресою: 340055, м. Донецьк, вул. Університетська, 24.
Автореферат розiсланий «23»_жовтня_” 1998 р.
Учений секретар
спеціалізованої ради Г.С. Овечко
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність дослідження. Лібералізація економічних відносин між суб’єктами господарювання, відмова від жорсткого планування на користь iндикативного підвищують вирогідність непередбачуваних наслiдкiв подій, що спричиняє ризик фінансових втрат. Умови перехідного періоду з його нестабільністю, проблеми з екологією зменшують відчуття захищеності населення та викликають необхідність здiйснення заходiв, що спрямованi на соціальний захист.
Одним з засобів захисту фінансових, майнових та інших інтересів є страхування. З iншого боку, переведення народного господарства країни на «ринкові рейки» вимагає максимальної заміни адміністративно-командних засобів управління економічними. Ефективне регулювання страхової діяльності, здійснюване органами державного страхового нагляду, управління страховиками ресурсами страхового фонду, прогноз зміни ситуації на ринку страхування вимагають поповнення, аналізу й узагальнення знань про ризик, відносин поміж страховиками та страховикiв зі страхувальниками.
Різнобічні відносини суб’єктів страхування в рамках страхового ринку являють собою складну систему, цiлi діяльності окремих елементів якої нерiдко бувають відмiнними, а в деяких випадках виявляються протилежними. У зв’язку з цим доцiльним є моделювання потенційної конфліктної ситуації всередині системи страхових відносин, що використовується для отримання нової інформації про систему й уточнення вже наявної. Задача поповнення інформації про внутрішній стан об’єкту (системи), коли об’єкт, що вивчається (або ж його модель) подається у вигляді «чорної скринi», а інформацію про його стан одержують на підставі значень вихідних параметрів, є однією з класичних задач теорії управління – задачею спостереження.
Виходячи з цих міркувань можна зробити висновок про те, що проблема моделювання страхових взаємовідносин, зокрема, конфліктної економічної системи страхового типу, а також постановка задачі спостереження стану означеної системи є актуальною.
Зв’язок роботи з науковою тематикою. Робота виконана у відповідності з тематикою Інституту економіки промисловості НАН України за темами: 3.1.5.42 «Економічні та соціальні проблеми поліпшення умов праці та відпочинку в період переходу до ринкової економіки» (напрямок «Аналіз діючого механізму страхування від нещасних випадків на виробництві»), 3.1.5.09 «Дослідження напрямків і можливостей соціального маркетінгу» (напрямок «Розробка методики реалізації автономної системи страхування від нещасних випадків на виробництві»), 3.1.3.13 «Розробка науково-методичних основ обчислення витрат на охорону праці» (напрямок «Розробка науково-методичних рекомендацій по організації страхових відносин»).
Мета i задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є моделювання спостережностi динамічних економічних систем страхового типу, що грунтується на аналізі конфліктних взаємодій суб’єктів страхування. Досягнення поставленої мети вимагає вирішення наступних задач:
• розробити концептуальну схему конфліктних взаємовідносин поміж суб’єктами страхування з врахуванням їх динаміки;
• розробити модель конфліктної економічної системи страхового типу у вигляді динамічної коаліційної гри з нульовою сумою;
• визначити можливість позитивної відповіді на питання про спостережнiсть коаліційної гри, що розглядається;
• за умови спостережностi коаліційної гри розробити алгоритм вирішення задачі спостереження гри;
• оцінити придатність моделі до різних галузей страхових відносин.
Предмет і об’єкт дослідження. Предметом дослідження в дисертації є моделювання динаміки взаємовідносин між двома групами суб’єктів, що мають протилежні інтереси.
В якості об’єкту дослідження прийнята система страхових взаємовідносин.
Теоретичною та методологічною основою дисертаційної роботи є праці вітчизняних і закордонних учених у галузях страхування; економiко-математичної теорії; системного аналізу й економiко-математичного моделювання. У дисертації використовувались методи дослідження операцій, зокрема, теорії iгор; теорії управління; дискретного програмування.
Наукова новизна результатів дослідження полягає в наступному:
• на підставі використання єдиної технології аналізу різнобічних страхових операцій і взаємодії поміж елементами страхових відносин запропоновано концептуальний підхід до моделювання економічних страхових систем, який враховує конфліктний характер взаємовідносин поміж суб’єктами, динаміку зміни параметрів цих відносин, а також неповноту інформації про стан системи;
• в ході реалізації даного підходу побудована модель конфліктної економічної системи страхового типу у вигляді динамічної коаліцiйної гри з нульовою сумою, що дає можливість отримувати додаткову інформацію про розглядувану систему і на цій підставі прогнозувати її поведінку в майбутньому;
• для відповіді на питання про можливість отримання вичерпної інформації про коаліцiйну гру, що моделює вихідну економічну страхову систему, сформульоване поняття спостережностi динамічної коаліцiйної гри;
• показано, що розглядувана коаліцiйна гра є спостережною шляхом доведення теореми, яка встановлює існування єдиного рішення задачі спостережностi коаліцiйної гри;
• доведено, що спостереження коаліцiйної гри може бути проведено не більше, ніж після N+1 виміру її вихідних перемінних (де N – розмiр коалiцiй);
• вирішена задача спостереження коаліцiйної гри шляхом розробки та програмування відповідного алгоритму, який має ефективнi часовi характеристики (його складність в найгіршому випадку дорівнює O(N4logN), в середньому – O(N3logN) при N+, що є логарифмом від складності алгоритму повного перебору); останнє дозволяє з допомогою цього алгоритму вирішувати задачі спостереження стану економічних страхових систем великої розмірності.
Практична значення і реалізація результатів дослідження, отриманих в дисертації полягає в наступному. Математичний апарат, який використано в дисертаційній роботі, сприяє як моделюванню діяльності суб’єктів страхування (страховиків, страхувальників, фонду страхування) на страховому ринку, так і оцінцi динаміки стану безпеки праці та прогнозуванню інтенсивності надходжень страхових премій в бюджет фонду обов’язкового страхування.
Апробація роботи. Основні положення дисертації доповідалися і обговорювалися на семінарах Інституту економіки промисловості НАН України, Донецького державного університету Міністерства освіти України, Інституту кібернетики НАН України, в робочій групі проекту TACIS EDUC 9501 “Соціальний захист в Україні”.
Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 5 друкованих робіт загальним обсягом 6,5 др.ар., з яких 3,55 др.ар. належать автору.
Структура і обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається з вступу, трьох роздiлiв, висновків, списку використаної літератури з 75 найменувань, 8 малюнків, 21 таблиці та викладена на 170 сторінках друкованого тексту.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ
Розділ 1. Концептуальна модель конфліктної
економічної системи страхового типу
Невизначенiсть, що притаманна будь-якому виду економічної діяльності, породжує ризик зазнання збитків внаслідок вирогідності отримання непередбачуваного результата дій. Одним з засобів захисту фінансових, майнових й інших інтересів від ризику непередбачених втрат є страхування.
Основний принцип, на якому грунтується система страхування полягає у створенні ефекту передачі та розчинення ризику (дробіння ризиків). Первинне розміщення ризику, коли страхувальник, сплачуючи порівняно невеликі за розмiром страхові премії, перекладає гарантію відшкодування збитків на страховика, причому збитки, що відшкодовуються можуть багатократно переважати платежі страхувальника.
Сукупність економічних відносин, що формують попит і пропозицію на специфічний об’єкт купівлі-продажу, в якості якого виступає “страхове покриття” (страховий продукт), що виникає в процесі задоволення суспільних потреб у страховому захисті, називається ринком страхування. Обов’язковою умовою існування страхового ринку є наявність суспільної потреби на страхові послуги і наявність страховиків (продавцiв “страхового покриття”), здатних задовольнити ці потреби.
Основними діючими особами на страховому ринку є страховик і страхувальник. Окрім того, у взаємовідносинах беруть участь й інші сторони: володар майна – в страхуванні майна, застрахований – в особистому і груповому страхуванні, експерти (агенти) страховика з оцінки майна, що страхується (сюрвейери й аджастери), а також органи страхового нагляду (включаючі штат страхових інспекторів), у функції яких входить регулювання страхової діяльності на страхових ринках. Безпосередньо означене регулювання полягає у запобіганні невиправданого ризику з боку страхових компаній, змови, угоди між ними, дій по розділу ринку з метою обмеження конкуренції, виключення або обмеження доступу на ринок інших учасників, що може призвести до штучного підвищення або зниження страхових тарифів, неконтрольованого звуження асортименту послуг та інших несприятливих для страхувальникiв наслідкiв. Таким чином, можна говорити про певну протилежнiсть інтересів держави і страхових компаній, діючих на ринку страхування.
Кожна страхова компанія, присутня на ринку страхування, прагне видобути зi своєї діяльності максимальний зиск, у силу чого інтереси страховиків є взаємопротилежними (також як інтереси страховиків і держави), внаслідок чого між ними виникає суперництво. Свобода ціноутворення, що вiдбивається у побудові тарифних ставок на страхові послуги, гра попиту і пропозиції створює умови, при яких виникає конкуренція поміж страховиками, причому в цих умовах ринок страхування буде виконувати регулюючу роль.
Між двiйками елементів системи страхування мають мiсце наступні взаємозв’язки: страховик – страхувальник; страховик – Фонд страхування; страховик – страховий інспектор (сюрвейер, аджастер); страховий інспектор – об’єкт страхування (застрахований); страхувальник – власник об’єкту страхування (застрахований).
Крім того, у системі страхових взаємовідносин мають місце відносини типу «елемент системи страхування – ризик». Невизначенiсть результату довільної страхової події (яке є джерелом виникнення ризику) тягне за собою невизначенiсть в апріорному виборі оптимальної стратегії поведінки того чи іншого суб’єкту ринку страхування (що залежить від випадкового наслiдку). З iншого боку, відносини двох суб’єктів ринку, що мають протилежні інтереси, призводять до виникнення конфліктної ситуації, в ході якої оптимальна стратегія поведінки будь-якого з них залежить від вибору протилежної сторони. Аналіз низки прикладів відносин поміж елементами страхової системи дозволяє узагальнити їх в єдину типову схему страхових відносин і визначити низку загальних рис, притаманних будь-яким сторонам діяльності елементів страхової системи, незалежно від виду діяльності, її форми або характеру, а саме невизначенiсть, коаліцiйнiсть, конфликтнiсть, динамічність. Розглядаються такі варіанти страхових відносин:
• рішення страхувальника про страхування майна;
• вибір страховиком величини страхового тарифу;
• укладення договору страхування;
• визначення страховиком величини страхового тарифу з урахуванням попиту на страхові послуги;
• вибір страхувальником форми страхування;
• вибір страхувальником організаційної форми страхового забезпечення;
• оцінка майна (попередня й остаточна – після настання страхового випадку) при добровольному страхуванні;
• оцінка безпеки виробництва при обов’язковому страхуванні;
• процес сплати внесків при обов’язковому страхуванні;
• рішення страховика про перестрахування договору;
• вибір страховиком варіанту перестрахування.
Розділ 2. Математична модель конфліктної
економічної системи страхового типу
Діючими особами типової схеми страхових відносин можна вважати коалiцiї страховиків і страхувальників, тому що
• страховик і/або страхувальник беруть участь у більшості страхових операцій;
• цiлi обох коалiцiй є взаємно протилежними;
• iнтереси всіх інших діючих осіб страхових відношень принципово можуть бути зведені до інтересів страховика і страхувальника.
Групова взаємодія означених коалiцiй полягає в серії індивідуальних взаємодій між кожним членом коалiцiї страховиків з певним (зафіксованим) членом коалiцiї страхувальників (тобто групова взаємодія є серією локальних взаємодій типу страховик-страхувальник).
Локальна взаємодія страховик-страхувальник. Нехай рішення страховиком і страхувальником приймаються в моменти часу tk. Розглянемо взаємодію деякої пари страховик-страхувальник для довільного k: k=0,1,…. Будемо вважати, що як у страховика, так і у страхувальника є вибір з двох граничних варіантів. Позначимо їх для страховика a1 і a2, для страхувальника – b1 і b2. Конкретна парна стратегія визначається двiйкою вибраних страховиком і страхувальником альтернатив. Усього існує чотири можливих варіанти (див. табл.1), що мають наступнi властивостi:
Таблиця 1. Схема взаємодії типу страховик-страхувальник
Страхувальник (B)
b1 b2
Страховик (A) a1 (a1, b1) (a1, b2)
a2 (a2, b1) (a2, b2)
Для страховика
• Варіант (a1, b1) більш вигідний, ніж варіант (a2, b1);
• Варіант (a2, b2) більш вигідний, ніж варіант (a1, b2);
Для страхувальника
• Варіант (a1, b2) більш вигідний, ніж варіант (a1, b1);
• Варіант (a2, b1) більш вигідний, ніж варіант (a2, b2).
Динаміка. Всі члени обох коалiцiй приймають рішення періодично, приблизно в один і той же проміжок часу. Поділимо часову вісь на дільниці таким чином, щоб рішення кожним страховиком і страхувальником приймалися в інтервалах tktk (k = 0,1, …) (рис. 1).
..........
t0t0 t1t1 . . . . . . . tktk . . . . . . .
Рис. 1. Часові інтервали прийняття рішень членами коалiцiй
Для зручностi будемо вважати, що рішення страховиками і страхувальниками приймаються (при необхідності) точно в моменти часу tk, k = 0,1, ….
Аналіз відносин в окремiй страховiй операції будемо проводити з використанням апарату дослідження операцій і теорії iгр. Формальний опис моделі конфліктної ситуації, що має місце при страхових відносинах, подається у вигляді динамічної коалiцiйнної гри двох осіб з нульовою сумою.
З iншого боку сукупностi страхових відносин притаманнi властивостi складної динамічної системи, зокрема:
• наявність великого числа взаємозв’язаних і взаємодіючих між собою елементів;
• наявність у загальному випадку протиріч між цiлями, що переслідуються окремими елементами системи;
• відкритий характер системи, взаємодіючої з зовнішнiм середовищем;
• функціонування в умовах впливу випадкових чинників.
Однією з основних задач дослідження складних систем є задача поповнення інформації про внутрішній стан системи, коли модель системи, що вивчається, подається у вигляді «чорної скринi», а інформацію про її стан отримують на підставі значень вихідних параметрів – задача спостереження.
Розглянемо гру – Г=(A, B, F), де
A={a1, a2} – множество чистих стратегій першого гравця;
B={b1, b2} – множество чистих стратегій другого гравця;
F=F (AB)
– обмежена числова функція (матриця) втрат гри, що визначається на декартовом добутку A і B (AB):
fij – виграш першого (програш другого) гравця за умови вибору першим гравцем стратегії ai і другим гравцем стратегії bj.
Нехай E={|01} – простір змішаних стратегій першого гравця ( – імовірність вибору першим гравцем чистої стратегії a1, тоді імовірність вибору їм чистої стратегії a2 буде дорівнювати 1-); H={|01} – простір змішаних стратегій другого гравця (- імовірність вибору другим гравцем чистої стратегії b1, імовірність вибору другим гравцем чистої стратегії b2 дорівнює 1-); Y=Y(EH) – обмежена числова функція втрат гри G, що визначається на декартовом добутку E і H:
.
Нижня ціна гри G=(G) – максимальний гарантований виграш першого гравця:
G = max (min (Y (,))).
E H
Верхня ціна гри G=(G) – мінімальний гарантований програш другого гравця:
G = min (max (Y (,))).
H E
Згiдно основній теоремі теорії iгор для будь якої кінцевої гри верхня ціна цiєї гри збігається з її нижньою ціною, тобто гра має ціну, і у кожного з двох гравцiв є принаймні одна оптимальна стратегія.
Ціна гри G – величина yG, де yG=G=G.
Оптимальна стратегія гри G – двiйка стратегій xG=(0, 0), де
Y (xG) = Y(0, 0) = yG.
Оптимальна гра rG: rG=(xG, yG), де yG – ціна гри G (yG Y), Y – простір цін гри; xG – оптимальна стратегія, що забезпечує досягнення ціни yG (xG X), X – простір стратегій гри.
Далі оптимальна гра двох гравцiв буде йменуватися локальною грою.
Коалiцiя – група гравцiв, що переслідують схожі цiлi. Розмір коалiцiї (N) – число гравцiв в коалiцiї.
Структура коаліційної гри – це булева матриця q: q = (qij, (i{1,…,N}, j{1,…,N})), така що qij=1 (i,j{1,…,N}) тоді і тількі тоді, коли в рамках коаліційної гри має місце локальна гра між i-м гравцем першої та j-м гравцем другої коаліції. Будемо вважати, що для кожного гравця першої коаліції існує єдиний гравець другої коаліції, такий що між ціми гравцями наявна локальна гра та навпаки. Нехай між i-м гравцем першої та j-м гравцем другої коалiцiї наявна локальна гра rL (i, j)=(x L (i, j), y L (i, j)), де
L: {1, …, N}, {1, …, N} {1, …, N} –
функцiя, що встановлює вiдповiднiсть мiж порядковим номером локальной гри та гравцями першої i другої коалiцiй, якi беруть в нiй участь. У подальшому розглядаються iгри, що задовольняють наступній аксіомі.
Аксіома. Величина
не залежить від j, а величина
не залежить від i.
Змістовно ця аксіома означає, що величина
є сталою для i-го (i {1, …, N}) гравця першої коалiцiї й не залежить від того, з ким iз гравцiв другої коалiцiї він грає. Аналогічно, величина
є постійною для j-го (j {1, …, N}) гравця другої коалiцiї і не буде залежати від його конкретного партнера з першої коалiцiї.
Величини ci і dj будемо називати коефіціентами цінності стратегій, відповідно, i-го гравця першої коалiцiї та j-го гравця другої коалiцiї. Прямі
та
назвемо пеленгами цінності стратегії (або скорочено – пеленгами) i-го гравця першої і j-го гравця другої коалiцiї.
Будемо вважати, що інформація про гру надходить в дискретнi моменти часу t0, t1, … .
Пеленги цінності стратегій коалiцiйної гри C і D утворюють (згідно своєму визначенню) 2 пучка прямих, що сходяться в точках: пеленги гравцiв першої коалiцiї – у точці (0, 0), пеленги гравцiв другої коалiцiї – у точці (1, 0) – центрах першої і другої коалiцiй. Фіксоване в будь-який момент часу положення центрів коалiцiй відповідає ситуації, при якiй iстотнi характеристики коалiцiй залишаються постійними. Їхня зміна може бути відображена в русі центрів коалiцiй протягом часу.
Розглянемо узагальнення коаліцiйної гри на випадок рухомих центрів коалiцiй. Нехай центр першої коалiцiї рухается за законом
U1(t), де U1(t0) = (0,0),
центр другої – за законом
U2(t), де U2(t0) = (1,0).
У зв’язку з тим, що суть коалiцiйної гри при цьому не змінюється, зручно ввести в розгляд рухому систему координат, в якой положення центрів першої та другий коалiцiй закріплено в точках (0, 0) і (1, 0).
Покажемо, що для довільно заданих U1(t) і U2(t), визначене ними змiнення двомiрного простору є лінійним.
Припустимо, що рух кожного з центрів описується рівнянням:
U(t) = aU·(t0) + b.
Одержуємо систему рівнянь:
U1(t) = a·(0,0) + b,
U2(t) = a·(1,0) + b,
вирішивши яку, маємо
b = U1(t),
a = U21(t) – U11(t),
де U11 та U21 – перші компоненти відповідно векторів U1 та U2.
Таким чином, рух спостерігачів за законами U1(t) і U2(t) відповідає змiненню двомiрного простору за законом
z(t) = (U21(t) – U11(t))·z0 + U2(t), (1)
де z0=z (t0) – положення деякої точки площини в момент часу t0, z(t) – її поточне положення. Зворотньо, положення деякої точки (t) в рухомій системі координат може бути передане формулою:
(2)
i збігається зі значенням z0, бо (1) і (2) є взаємозворотнiми.
Локальна гра rl називається стабільною, якщо
iснує v=(u, w) таке, що
Коалiцiйна гра r називається стабільною, якщо
iснує v=(u, w) таке, що
для будь-яких l1, l2 {1, …, N}.
Таким чином, при відображенні коалiцiйної гри в метричному просторі поняття стабільності означає, що всі локальні iгри, які входять в коалiцiйну гру (їхні оптимальні стратегії і ціни), еволюцiонують з постійною швидкістю. У цьому випадку величина v називається швидкістю еволюції гри (або швидкістю гри), величина u – швидкістю еволюції оптимальної стратегії, а величина w – швидкістю ціни гри.
Локальна гра rl (l {1, …, N}) називається стабілізуємою, якщо
iснує таке v=(u, w) і такі функції U1(t), U2(t), що справедливе рівняння
Коалiцiйна гра r називається стабілізуємою, якщо
існує таке v=(u, w) і такі функції U1 (t), U2 (t), що рівняння
справедливо для будь-яких l1, l2 {1, …, N}.
Якщо коалiцiйна гра стабілізуєма, можна підібрати лінійний закон змiнення системи координат, в якій коалiцiйна гра має постійну швидкість еволюції. Іншими словами,
якщо деяка коалiцiйна гра стабілізуєма в фiксованій системі координат, то існує лінійне перетворення системи координат, в якому дана коалiцiйна гра є стабільною.
Нехай має місце стабільна коалiцiйна гра розмірності N із незалежною від часу структурою q.
Інформація про гру, що надходить в моменти часу t0, t1,…, являє собою k-вимір гри: (Ck, Dk).
Очевидно, що k-вимір коалiцiйної гри повністю визначає k-проекцию потенційної игри pk:
pk= ,
де
i не містить жодної інформації про структуру гри.
Назвемо процес відновлення структури коалiцiйної гри на підставі результатів її вимірів спостереженням, а можливість відновлення структури – спостережнiстю коалiцiйної гри. Розглянемо наступну задачу.
Задача 1. Нехай має місце стабільна коалiцiйна гра розмірності N з незалежною від часу структурою q. Вимагається:
1) Визначити, чи притаманна заданiй коалiцiйнiй грi властивість спостережностi;
2) Якщо гра є спостережною, то здійснити її спостереження.
Вихідними для вирішення підзадачі 1) задачі 1 є наступні твердження і теорема.
Твердження 1. Слід локальної гри rl (l 1, …, N), що входить у коалiцiйну гру r, має наступну властивість для будь-якого k (k = 0, 1, …):
. (3)
На підставі (3) проекцiї локальної гри вибираються серед елементів проекцiй потенційної коалiцiйної гри p, виходячи з умови:
Крім того, в силу (3), для визначення стану коалiцiйної гри r (а також довільної локальної гри rl, l {1,…, N}, що входить у коалiцiйну) достатньо знати будь-які дві її проекцiї.
Теорема 1. Нехай задана коалiцiйна гра r, що складається з N локальних iгор rl = (xl, yl) (l {1, …, N}), вимір якої в момент tk (k = 0, 1, …) являє собою упорядковану пару (Ck, Dk)
( ),
причому для кожного l (l {1, …, N}) існує єдине i (i {1, …, N}) таке, що справедливо рівняння
1) ;
для кожного l (l {1, …, N}) існує єдине j (j {1, …, N}) таке, що справедливо рівняння
2) ;
для кожного i (i {1,…, N}) існують єдині j і l (j {1,…, N}, l {1,…, N}) такі, що справедливі рівняння
3)
для кожного j (j {1,…, N}) існують єдині i і l (i {1,…, N}, l {1,…, N}) такі, що справедливі рівняння
4)
Тоді спостереження коалiцiйної гри r може бути здійснене на підставі інформації не більш ніж N+1 виміру.
Таким чином, достатньою умовою того, що деякий слід є слідом локальної гри буде виконання умови (3) для будь-якого k (k {0, …, N}).
Доведення твердження 1 і теореми 1 дозволяє стверджувати, що розглядуванiй коалiцiйнiй грi притаманна властивість спостережностi.
Нижченаведена теорема встановлює характерні риси, притаманні сліду довільної реальної локальної гри і використовується при беспосередньому вирішенні задачі спостереження коалiцiйної гри, що задана.
Теорема 2. Нехай rl (l {1, …, N}) – деяка локальна гра, що входить у коалiцiйну гру r, де
0-вимір rl,
1-вимір rl,
k-вимір rl.
Тоді за умови стабільності коалiцiйної гри r для будь-якого l (l {1, …, N}) для сліду реальної локальної гри rl можлива одна з трьох наступних ситуацій, кожна з яких виключає двi iншi.
Cитуацiя 1
Cитуацiя 2
Cитуацiя 3
Розділ 3. Вирішення задачі спостереження коалiцiйної гри
Задача спостереження коаліцiйної гри вирішена шляхом розробки та програмування відповідного алгоритму. Алгоритм грунтується на твердженнях і теоремах, які були сформульовані в попередньому розділі.
Доведено, що алгоритм, побудований з урахуванням встановлених вище закономірностей, в найгіршому випадку має часову складність, що дорівнює O(N4logN) при N+. Обозначимо TA – часову складність означеного алгоритму, T – часову складність алгоритму повного перебору. Тоді можна показати, що TA log T.
Аналіз тривалостi роботи алгоритму спостереження динамічної коалiцiйної гри при різних розмірах коалiцiй (див. табл.2 та рис.2) дозволяє стведжувати, що у середньому часова складність алгоритму спостереження коалiцiйної гри становить O (N3logN) при N+, що приблизно в N раз швидше, ніж в гіршому випадку.
Таблиця 2. Порівняльна характеристика часу вирішення задачі
спостереження динамічної коалiцiйної гри зі значеннями функцій
y = (N/12)3 log2(N/12)/4 та y = (N/12)4 log2(N/12)/4
(де N – кількість локальних iгор)
№
п/п Розмір коалiцій (N) Час спостереження y = (N/12)3 x
x log2(N/12)/4 y = (N/12)4 x
x log2(N/12)/4
1 1 – 14 0 – 1 с 0 – 1,5 0 – 1,8
2 15 – 16 1 – 2 с 1,9 – 2,4 2,4 – 3,2
3 17 – 18 2 – 3 с 2,9 – 3,5 4,1 – 5,3
4 19 – 21 3 – 4 с 4,2 – 5,9 6,8 – 9,3
5 22 – 24 5 – 8 с 6,9 – 9,2 12,6 – 18,3
6 25 9 – 10 с 10,5 21,9
Рис. 2. Порівняльна характеристика зростання часу виконання
алгоритму спостереження динамічної коалiцiйної гри зі значеннями
функцій y = (N/12)3 log2(N/12)/4 та y = (N/12)4 log2(N/12)/4
(де N – кількість локальних iгор)
Практичне застосування розробленого алгоритму спостереження показане на прикладі вирішення задачі спостереження динамічної коалiцiйної гри, що виникає в ситуації взаємодії групи сюрвейерiв з групою страхувальників (пов’язаної з групою об’єктів страхування) при оцінці стану безпеки об’єктів страхування. Розмір обох коаліцій дорівнює восьми. Між коаліціями існує наступний зв’язок. Страхувальники подають сюрвейєрам інформацію про рівень безпеки на відповідних підприємствах (об’єктах). Існує два граничні варіанти їх поведінки:
• заявити абсолютну безпеку об’єкта страхування;
• заявити дійсний рівень безпеки.
До функції сюрвейєра належить проведення перевірки безпеки підприємств, причому вибір стратегії його поведінки знаходиться поміж такими граничними значеннями:
• не перевіряти жодного з підприємств;
• перевірити усі підлеглі йому об’єкти.
Відомо, що кожний сюрвейєр взаємодіє з єдиним страхувальником (і єдиною групою об’єктів страхування), причому цій зв’язок є постійним протягом усього проміжка часу, що досліджується. Потенційно будь який сюрвейєр може взаємодіяти с будь яким із страхувальників, але дійсні двійки сюрвейєр-страхувальник апріорі не відомі.
Вхідною інформацией є матриці всіх потенційних локальних ігор в кожний момент часу. Результати, отримані після застосування розробленого алгоритма спостереження коліційної гри, наведені в табл.3, в якій використані наступні умовні позначення:
• K1, і K2 – коаліції сюрвейєрів і страхувальників, у відповідних колонках наведені порядкові номери представників ціх коаліцій;
• – значення оптимальної стратегії сюрвейєра – ймовірність того, що сюрвейєр вибере чисту стратегію «проводити власну оцінку безпеки виробництва» (для групи об’єктів страхування це дорівнює відносній величині об’єктів, які сюрвейєр перевіряє);
• – значення оптимальної стратегії страхувальника – ймовірність того, що він вибере стратегію «заявити абсолютну безпеку об’єкта страхування» (іншими словами – це середє значення безпеки виробництва для всіх об’єктів страхування, до яких цей страхувальник має відношення);
• «ціна» – величина «виграшу» сюрвейєра;
• t0, t1, t2 – моменти часу, в які робились виміри параметрів.
Таблиця 3. Оптимальні стратегії та ціни всіх реальних
локальних ігор в моменти часу t0, t1, t2
№ п/п t=t0 t=t1 t=t2
К1 К2 цена цена цена
1 1 0.35 0.78 0.05 0.30 0.82 0.15 0.20 0.84 0.81
2 2 0.56 0.60 0.10 0.52 0.65 0.20 0.30 0.76 1.05
3 3 0.54 0.63 0.22 0.49 0.67 0.32 0.47 0.59 0.30
4 4 0.52 0.65 0.24 0.47 0.69 0.34 0.61 0.45 0.37
5 5 0.63 0.55 0.25 0.58 0.59 0.35 0.34 0.71 0.36
6 6 0.45 0.71 0.40 0.40 0.75 0.50 0.35 0.71 0.60
7 7 0.55 0.63 0.43 0.50 0.67 0.53 0.68 0.36 0.21
8 8 0.30 0.83 0.61 0.25 0.86 0.71 0.42 0.64 0.44
Для спостереження коліційної гри в данному випадку виявилось досить даних трьох вимірів. Час роботи алгоритму 0,17с.
ВИСНОВКИ
В дисертацiйнiй роботі поставлені та вирішені задача визначення спостережності та задача спостереження динамічної коалiцiйної гри, що моделює взаємовідносини елементів в економічній системі страхового типу. Основні наукові результати, отримані в дисертації, полягають в наступному.
1. На підставі аналізу простору страхових відносин можна зробити висновок про те, що будь-якій елементарній страховiй операції притаманні властивості невизначеностi та конфлiктности. Розглядання окремих операцій у контексті страхового ринку дозволяє додати до цих властивостей також властивості коалiцiйностi та динамічності. З цього приводу визначення вартості страхових послуг на підставі обчислення ймовірності страхового випадку, як це прийнято в актуарнiй теорії, не є достатнім.
2. У зв’язку з цим для більш повного дослідження страхових взаємовідносин (зокрема відносин, що порушують питання встановлення тарифів) розроблена концепція і технологія конфліктної економічної системи страхового типу, що дозволить здійснювати моделювання означеної системи.
3. На підставі розробленої концепції побудована модель економічної системи страхового типу у вигляді динамічної коалiцiйної гри з нульовою сумою.
4. Кінцевою метою при розгляді економічної системи страхового типу є здійснення управління процесом страхових відносин поміж суб’єктами страхової діяльності (елементами системи). Ефективне управління може бути здiйснене тільки за наявності вичерпної інформації про систему, тому безпосередньою метою дослідження вихідної страхової системи слід вважати виявлення додаткової інформації та прогноз на цій підставі поведінки системи в майбутньому.
5. Для вирішення задачі поповнення інформації в системі, що досліджується, були сформульовані поняття стабільності, стабілiзуємостi та спостережностi коалiцiйної гри, на підставі яких доведена спостережнiсть (можливість знайти рішення задачі спостереження) як стабільної, так і стабілізуємої коалiцiйної гри не більш, ніж після N+1 виміру її вихідних перемінних (де N – число локальних iгор, що входять у коалiцiйну).
6. Вирішення поставленої задачі здійснене шляхом розробки та програмування алгоритму спостереження коалiцiйної гри.
7. Аналіз часової складності означеного алгоритму показує, що у найгіршому випадку вона дорівнює O (N4logN), а в середньому – O(N3logN) при N+ (що є логарифмом від складності алгоритму повного перебору, необхідного для вирішення задачі спостереження).
8. Отримані швидкiстнi характеристики дозволяють використати розроблений алгоритм при вирішенні задач спостереження динамічних iгор для коалiцiй достатньо великого розміру.
ПЕРЕЛІК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ, В ЯКИХ
ВІДБИТІ ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Соколовский Д.Б. Применение метода поэтапного комбинаторного поиска в задаче прогнозирования состояния некоторой динамической системы. – Донецк: ИЭП АН Украины, 1992. – 23с.
2. Амоша А.И., Мартякова Е.В., Соколовский Д.Б. Подход к выделению базовых факторов при исследовании дискретной экономической системы. – Донецк: ИЭП НАН Украины, 1995. – 22с. (Особистий внесок: формальна постановка, вирiшення й узагальнення вихiдної задачи)
3. Концепция и технология исследования наблюдаемости экономических систем (Амоша А.И., Мартякова Е.В., Соколовский Д.Б., Лысенко Ю.Г., Скобелев В.Г.) – Донецк: ИЭП НАН Украины, 1998. – 42с. (Особистий внесок: доказ спостережностi систем зазначеного виду; вирiшення задачи спостережностi; алгоритм спостереження)
4. Соколовский Д.Б. Об одном дискретном методе оптимального поиска движущихся объектов // Задача Стефана со свободными границами. – К.: ИМ АН УССР, 1990. – С.30-37.
5. Соколовский Д.Б. Управление характеристиками состояния одной динамической системы // Управление на базе персональных компьютеров. – Донецк: ИЭП АН УССР, 1990. – С.107-117.
АНОТАЦІЯ
Соколовський Д. Б. Моделювання спостережности конфліктної економічної системи страхового типу. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук за спеціальнiстю 08.03.02 – Економiко-математичне моделювання – Донецький державний університет Міністерства освіти України, Донецьк, 1998.
Дисертацiя присвячена питанню моделювання взаємовiдносин мiж елементами економiчних систем страхового типу. Побудована модель конфлiктної економічної страхової системи у вигляді динамічної коалiцiйної гри з нульовою сумою. Введено поняття спостережностi динамічної коалiцiйної гри i доведено, що зазначена гра є спостережною. Вирішена задача спостереження шляхом розробки та програмування вiдповiдного алгоритму, який має ефективнi швидкiснi якостi. Отриманi результати на практицi можуть бути використанi, зокрема при вирiшеннi задач аналізу взаємовiдносин страхових компаній з державними органами, оцінки динаміки стану безпеки праці, прогнозування інтенсивності надходжень страхових премій у бюджет фонду обов’язкового страхування тощо.
Ключові слова: моделювання взаємовiдносин мiж елементами конфлiктних економiчних систем, конфлiктна економічна страхова система, конфлiктна економiчна система, динамiчна коалiцiйна гра, спостережнiсть.
АННОТАЦИЯ
Соколовский Д. Б. Моделирование наблюдаемости конфликтной экономической системы страхового типа. – Рукопись.
Диссертация на соискание научной степени кандидата экономических наук по специальности 08.03.02 – Экономико-математическое моделирование – Донецкий государственный университет Министерства образования Украины, Донецк, 1998.
Диссертация посвящена вопросу моделирования взаимоотношений между элементами экономических систем страхового типа. Построена модель конфликтной экономической страховой системы в виде динамической коалиционной игры с нулевой суммой. Введено понятие наблюдаемости динамической коалиционной игры и доказано, что указаннная игра является наблюдаемой. Решена задача наблюдения путём разработки и программирования соответствующего алгоритма, имеющего эффективные скоростные характеристики. Полученные результаты на практике могут быть использованы, в частности, при решении задач анализа взаимоотношений страховых компаний с государственными органами, оценки динамики состояния безопасности труда, прогнозирования интенсивности поступлений страховых премий в бюджет фонда обязательного страхования и т.п.
Ключевые слова: моделирование взаимоотношений между элементами экономических систем, конфликтная экономическая страховая система, динамическая коалиционная игра, наблюдаемость.
SUMMARY
D.B. Sokolovskij. Modelling of observability for conflict economic system of insurance type. – Manuscript.
Thesis for the degree Candidate of economic science by speciality 08.03.02 – Economic-mathematical modelling – Donetsk state university of Ministry of education of Ukraine, Donetsk, 1998.
The thesis is devoted to a problem of modelling of relationships between elements of economic systems of insurance type. The model of conflict economic insurance system as a dynamic coalition zero-sum game is elaborated. The concept of observability of dynamic coalition game is introduced and it is proved, that determined game is observable. It is solved the problem of observation by means of development and programming of appropriate algorithm, that have the effective temporaty characteristics. In practice obtained results may be used, in particular, for solving of problem of the analysis of relationships between insurance companies and state institutions, evaluation of changes in condition of sabor safety, forecasting of intensity of receipts of the insurance premiums in the budget of fund of mandatory insurance etc.
Key word: conflict economic insurance system, modelling of relationships between elements of economic systems, dynamic coalition game, observability.
Соколовський Дмитро Борисович
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата економічних наук
Підп. до друку 19/10/98. Формат 60х90/16. Папір друк. №3
Офс. друк. Обл.-вид. арк. 1,0. Тираж 100 прим. Замов. №
Інститут економіки промисловості НАН України.
340048, Донецьк, Універсітетська 77. Безкоштовно.
Ротапринт ІЕП НАН України
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
