НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ
На правах рукопису
БОЄВ Вячеслав Михайлович
УДК 621.3.01:538.3
АНАЛІЗ КВАЗІСТАЦІОНАРНИХ МАГНІТНИХ ПОЛІВ В НЕОДНОРІДНИХ СЕРЕДОВИЩАХ З ВИКОРИСТАННЯМ РОЗРИВНИХ ФУНКЦІЙ
Спеціальність: 05.09.05 –Теоретична електротехніка
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук
Київ – 1999
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі теоретичних основ електротехніки Харківського державного політехнічного університету Міністерства освіти України, м. Харків
Офіційні опоненти:
– доктор технічних наук, професор Кравченко Адольф Микитович, Інститут електродинаміки НАН України, провідний науковий співробітник;
– доктор фізико-математичних наук, професор Хижняк Микола Антонович, Інститут плазменої електроніки і нових методів прискорення Національного наукового центру “Харківський фізико-технічний інститут” НАН України, заступник директора з наукової роботи;
– доктор технічних наук, професор Михайлов Валерій Михайлович, Харківський державний політехнічний університет, завідувач кафедри інженерної електрофізики.
Провідна установа – Національний технічний університет України “КПІ” Міністерства освіти Украіни, м. Київ, кафедра теоретичної електротехніки.
Захист дисертації відбудеться “13” жовтня 1999р. о 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.187.01 в Інституті електродинаміки НАН України (252680, м. Київ – 57, пр. Перемоги, 56)
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту електродинаміки НАН України.
Автореферат розісланий “27” серпня 1999р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Федій В.С.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Вступ. Аналіз і розрахунок квазістаціонарних магнітних полів в неоднорідних середовищах тісно пов’язаний з широким класом задач прикладного характеру. Більшість електротехнічних пристроїв може розглядатись як неоднорідне або кусочно-однорідне середовище. Зріст одиничної потужності установленого електрообладнання й пов`язане з цим збільшення питомих електромагнітних навантажень потребують удосконалення існуючих і розробки нових методів аналізу і розрахунку електромагнітних полів. На даному етапі розвитку електротехніки вже не достатньо вміти розраховувати основне магнітне поле, яке забезпечує працездатність даного електротехнічного пристрою, а існує важлива потреба в розрахунку полів розсіювання, різноманітність яких обумовлена конструктивними особливостями різних електротехнічних пристроїв. Електромагнітне поле різних електротехнічних пристроїв має свої особливості розподілу, обумовлені конфігурацією магнітної системи, розташуванням і характером джерел поля. Прагнення врахувати більшість різноманітних факторів, суттєво впливаючих на формування електромагнітного поля, обумовлює необхідність вибору найбільш раціонального підходу до побудови математичних моделей електротехнічних пристроїв на основі використання останніх досягнень науки і адекватного вибору спрощуючих припущень.
Одним з таких підходів може бути використання теорії розривних і узагальнених функцій, яка є одним з найбільш суттєвих досягнень математики двадцятого сторіччя. Важливим досягненням в області аналізу і розрахунку електромагнітних полів було використання ефективних чисельних методів, пов’ÿçàíå ç пояâîþ øâèäêîä³þ÷èõ електронно-обчислювальних машин. Однак, різноманітність практичних задач, які пов’ÿçàí³ ç àíàë³çîì ³ ðîçðàõóíêîì åëåêòðîìàãí³òíîãî ïîëÿ, потребує удосконалення методів аналізу і розрахунку електромагнітних полів. При цьому виникає необхідність все більш досконалого врахування полів розсіювання. Звідси випливає необхідність в методах аналізу і розрахунку, які дозволяють знаходити як основне магнітне поле, так і поля розсіювання (локальні або зовнішні необмежені). Якщо врахувати, що практично всі поля розсіювання мають тримірний характер, то слід додати, що обговорювані методи розрахунку повинні давати можливість знаходити розподіл магнітного поля в тримірному просторі, в тому числі й в нескінченному тримірному просторі.
З іншого боку існує проблема електромагнітної сумісності електрообладнання і розрахунку зовнішніх магнітних полів на деякій відстані від нього, про що свідчить симпозіум по даній проблемі, який відбувся у 1993 році у Санкт-Петербурзі. В зв`язку з ростом одиничної потужності електрообладнання, збільшенням питомих електромагнітних навантажень в ньому і, пов`язаним з цим, збільшенням рівня зовнішніх магнітних полів розсіювання, ставиться питання про вплив цих полів на інше, поряд установлене електрообладнання, на вимірювальні прилади, на людину і інші об`єкти. Звідси випливає необхідність розрахунку, вимірювання і зниження зовнішніх магнітних полів різного роду електротехнічних пристроїв.
Актуальність теми. Таким чином на даний момент існує необхідність в удосконаленні методів аналізу і розрахунку як внутрішніх, так і зовнішніх магнітних полів. Тісно пов`язане з розрахунком зовнішніх магнітних полів питання вимірювання і зменшення (компенсації) зовнішніх магнітних полів електротехнічних пристроїв також не можна вважати достатньо відпрацьованими. Існує можливість більш точного (вибіркового) здійснення цих операцій.
З іншого боку існує необхідність більш широкого використання в задачах електромагнетизму основ математичної теорії розривних і узагальнених функцій, використання яких на даний час як правило обмежується випадками епізодичного використання дельта-функцій та функції Хевісайда для опису зосереджених джерел поля або ступінчастой зміни електрофізичних властивостей електротехнічних пристроїв.
Розривні ступінчасті функції успішно використовуються в теорії сигналів та електричних ланцюгів і слід очікувати позитивних результатів від використання таких функцій в задачах електромагнетизма, оскільки вони природним шляхом відповідають ступінчастій зміні електричних і магнітних характеристик електротехнічних пристроїв, які розглядаються як кусочно-однорідне середовище.
В даній роботі пропонується новий підхід до методів аналізу і розрахунку квазістаціонарних магнітних полів електротехнічних пристроїв на основі широкого використання розривних функцій. При цьому підставою для оперування розривними функціями в диференційних рівняннях є теорія узагальнених функцій, яка в основних своїх положеннях сформульована у п’ятидесяті, шістидесяті роки.
Із вище сказаного слід зробити висновок, що тема даної роботи, яка спрямована на удосконалення методів аналізу і розрахунку як внутрішніх, так і зовнішніх полів і використовує нетрадиційний математичний апарат, являється актуальною і своєчасною.
Зв`язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Необхідність удосконалення методів аналізу і розрахунку електромагнітних полів випливає із розділу 1.9. “Фізико–технічні проблеми енергетики” (п. 1.9.2.6) координаційного плану науково–дослідних робіт НАН України по комплексній проблемі “Наукові основи електроенергетики” на 1991–1995р.р. Раніш робота в цьому напрямку велась у зв`язку з комплексною науково–технічною програмою ДКНТ СРСР на 1986–90р.р. по проблемі 0.14.12, затвердженої постановою ДКНТ СРСР №555 від 30.10.85р. Дослідження по удосконаленню методів вимірювання та зниження рівня зовнішніх магнітних полів електрообладнання проводились в рамках виконання теми, розроблюємої згідно наказу Мінелектротехпрома № 0106 від 10.07.74р.
Мета і задачі дослідження. Метою являється розвиток аналітичних методів аналізу і розрахунку магнітних полів електротехнічних пристроїв на основі використання розривних функцій і постановки задачі в необмеженому просторі, а також обгрунтування принципів побудови і розрахунок обмоток, які вибірково вимірюють чи компенсують зовнішні магнітні поля.
Виходячи з поставленої мети в роботі вирішувались наступні задачі:
– розробка основних положень нового підходу до методів аналізу і розрахунку магнітних полів електротехнічних пристроїв в необмеженому просторі на основі використання розривних функцій;
– розробка додаткових правил оперування розривними функціями, які використовуються при розрахунку магнітних полів в необмеженому просторі;
– розробка правил опису електричних і магнітних властивостей нескінченного простору, який має в собі електротехнічний пристрій, в двомірній і тримірній постановці задачі за допомогою розривних функцій;
– дослідження ефективності використання розривних функцій в методах аналізу і розрахунку магнітних полів в двомірній і тримірній постановці на прикладах розрахунку магнітного поля простору, який містить в собі спрощену математичну модель електричної машини або тороідального трансформатора;
– дослідження ефективності використання розривних функцій в поєднанні з відомими математичними методами, такими як метод розподілу змінних, методи інтегральних перетворень Фур’є і Лапласа;
– дослідження ефективності використання розривних функцій для вирішення нелінійних задач на прикладах розрахунку електромагнітного поля в сталевому листі, одношаровому і двошаровому феромагнітному просторі;
– розробка принципів побудови і знаходження співвідношення розмірів контурних обмоток, які вибірково (по мультиполях) вимірюють або компенсують зовнішнє магнітне поле електротехнічних пристроїв.
Наукова новизна роботи полягає в наступному. Запропонований та науково обгрунтований новий підхід до аналізу і розрахунку квазістціонарний магнітних полів в неоднорідному середовищі, який базується на широкому використанні розривних функцій і передбачає постановку і одержання рішення задачі в необмеженому просторі. Вперше пропонується широке використання розривних функцій для опису електричних і магнітних властивостей електротехнічних пристроїв, а також загального рішення задачі.
В розвиток існуючих основних положень теорії розривних функцій автором розроблені нові правила оперування розривними функціями, які необхідні для практичної реалізації запропонованої ідеї.
Вперше розроблені правила опису електричних і магнітних властивостей неоднорідного середовища, яке має в собі електротехнічний пристрій, за допомогою розривних функцій, і одержані формули для магнітної проникності, питомої електропровідності і густини струму простору, який має в собі електричну машину або тороідальний трансформатор в двомірній і тримірній постановці задачі.
Розроблено нову методику розв’язання тримірних задач на основі використання розривних функцій. Доведено, що диференційні рівняння з розривними функціями мають більше можливостей для застосування математичних методів розподілу змінних і інтегральних перетворень Фур’º ³ Ëàïëàñà.
Розроблено нову методику розв’ÿçàííÿ нелінійних задач на основі використання розривних функцій. Вперше одержано наближене аналітичне рішення задачі розрахунку магнітного поля у двошаровому нелінійному середовищі.
Одержано нове аналітичне рішення деяких задач прикладного характеру, існуюче рішення яких недостатньо ефективне:
1) задачі розрахунку тримірного магнітного поля спрощеної математичної моделі кріогенератора з урахуванням кінцевої довжини магнітопроводу;
2) задачі розрахунку розподілу індукції магнітного поля в поперечному перерізі стрічки витого магнітопроводу тороідального трансформатора і втрат на вихрові струми з врахуванням кінцевої ширини сталевої стрічки. При цьому відомі формули розподілу індукції і втрат на вихрові струми в стрічці випливають із одержаних нами, як частковий випадок;
3) задачі розрахунку електромагнітного поля в нелінійному середовищі і у сталевому листі з урахуванням нелінійності кривої намагнічування.
Визначені нові принципи побудови і одержані раніше невідомі співвідношення розмірів для контурних обмоток, які забезпечують вибіркове (по мультиполях) вимірювання або компенсацію зовнішніх магнітних полів електротехнічних пристроїв.
Практичне значення роботи полягає в тому, що розроблені автором на основі теоретичних досліджень методики і аналітичні залежності дали можливість провести розрахунки магнітних полів різних електротехнічних пристроїв.
Запропонована в даній роботі методика розрахунку магнітних полів з використання розривних функцій застосована в НДІ “Електроважмаш” при зіставному аналізі варіантів кріотурбогенераторів, розробляємих по комплексній науково-технічній програмі ДКНТ СРСР на 1986 – 90р.р. по проблемі 0.14.02, затвердженої постановою ДКНТ СРСР № 555 від 30.10.85р.
Результати даної роботи по засобам вимірювання і зниження зовнішніх полів електрообладнання використані у відділені магнетизму Інституту електродинаміки НАН України в магнітовимірювальному стенді і наукових рекомендаціях на проектування маломагнітного електрообладнання підприємствам, виготовляючим таке обладнання.
Технічні рішення за двома авторськими свідоцтвами використані в конкретних вимірювальних пристроях.
Основи методу розрахунку магнітних полів з використанням розривних функцій викладаються в курсі “ТОЕ. Електромагнітне поле” при підготовці інженерів-електромеханіків в ХДПУ, м. Харків. Копії відповідних актів впровадження представлені в додатку до дисертації.
Отримані в даній роботі нові, більш точні, формули розподілу індукції магнітного поля в поперечному перерізі сталевої стрічки магнітопроводу тороідального трансформатора і втрат в ній, у тому числі і для нелінійного магнітопроводу, можуть використовуватися на стадії проектування поряд з відомими формулами, які являються частковим випадком нових формул (запропоновані відповідні рекомендації).
Розроблена на основі використання розривних функцій методика розрахунку електромагнітного поля і втрат в сталевому листі і двошаровому просторі з урахуванням нелінійності кривої намагнічування може бути використана для рішення самих різноманітних задач електромагнетизму (екранування, індукційний нагрів, електричні машини з масивним ротором та ін.).
Нові співвідношення розмірів для контурних обмоток, які компенсують зовнішнє магнітне поле електротехнічних пристроїв, можуть використовуватися на стадії проектування маломагнітного електрообладнання з такого виду обмотками, які можуть використовуватися у вигляді активних або пасивних електромагнітних екранів.
Запропоновані в даній роботі вимірювальні контурні обмотки можуть використову-ватись у вимірювальних пристроях і магнітовимірювальних стендах на підприємствах, які виготовляють електрообладнання зі зниженим рівнем зовнішніх магнітних полів.
Основні положення запропонованого підходу, поряд з іншими методами розрахунку магнітних полів, можуть використовуватись в учбовому процесі при підготовці інженерів електротехнічних спеціальностей.
Особистий внесок. Основні наукові результати, що викладені в дисертації, одержані особисто автором.
запропоновані і доведені до практичного використання ідеї:
застосування розривних функцій для аналізу і розрахунку магнітних полів електротехнічних пристроїв в необмеженому просторі;
застосування розривних функцій для розрахунків тримірних і нелінійних задач;
контурних обмоток вибірково вимірюючих або компенсуючих зовнішне магнітне поле;
розроблені:
правила опису електрофізичних властивостей неоднорідних середовищ за допомогою розривних функції;
додаткові правила оперування розривними функціями;
створені нові методики:
розв’язання тримірних і нелінійних задач за допомогою розривних функцій;
розрахунку контурних обмоток, вибірково вимірюючих або компенсуючих зовнішне магнітне поле;
одержано нове аналітичне рішення деяких задач прикладного характеру за допомогою розривних функцій.
В спільних роботах авторові належить: ідея, постановка і математичне формулювання задачі і одержання основних результатів (окрім спільних робіт четвертого розділу, де задача вирішувалась разом з співавторами), аналіз одержаних результатів і наукові висновки.
Апробація роботи. Матеріали дисертації доповідались і обговорювались на Першій Всесоюзній конференції по теоретичній електротехніці (м. Ташкент, 1987р.), на республіканській науково-технічній конференції “Перспективи розвитку машинобудування на Україні” (м. Харків, 1988р.). Повністю дисертаційна робота доповідалась у 1995р. на кафедрах теоретичних основ електротехніки Харківського державного політехнічного університету, систем електричної тяги Харківської Державної академії залізничного транспорту, теоретичної та загальної електротехніки Української Інженерно-педагогічної академії, на НТС НДІ “Електроважмаш”, на семінарі “Методи і засоби зниження зовнішніх магнітних полів технічних об`єктів” Наукової Ради НАН України по комплексній проблемі “Наукові основи електроенергетики”, на семінарі Інституту проблем моделювання в енергетиці НАН
України (1996р.).
Публікації. По результатам дисертаційної роботи опубліковано 34 друковані праці, в тому числі 18 статей у фахових наукових виданнях, з яких 10 – без співавторів, 10 авторських свідоцтв на винаходи, 1 стаття в авторському учбовому посібнику, 3 депонованих рукописи, 2 тези доповідей на науково-технічних конференціях.
Стуктура і обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, шести розділів, висновків, додатків і списку використаних джерел, викладених на 335 сторінках, в тому числі 264 сторінок основного тексту, 26 сторінок малюнків і таблиць (33 мал., 14 табл.), 30 сторінок додатків
(5 додатків), 15 сторінок списку використаних джерел (173 назви).
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі проаналізовано стан наукової проблеми, обгрунтована актуальність теми, поставлена мета і задачі дослідження, дана загальна характеристика дисертаційної роботи. Відзначено необхідність удосконалення методів дослідження електротехнічних пристроїв, які можуть розглядатись як кусочно-однорідне середовищє. Методи аналізу електромагнітних процесів в електротехнічних пристроях базуються на математичних моделях, які повинні відображати реальні електрофізичні властивості і конструктивні відзнаки електротехнічного пристрою. Удосконалення цих методів може бути досягнуто шляхом адекватного вибору кусочно-однорідної математичної моделі і використання ступінчастих розривних функцій для аналітичного опису електрофізичних властивостей такого середовища.
У вступі викладається основна ідея запропонованого автором нового підходу до методів аналізу і розрахунку магнітних полів у необмеженому просторі, який базується на широкому використанні розривних функцій. Електротехнічний пристрій, який розглядається як кусочно-однорідне середовище, має розриви безперервності першого роду в функціях величин, які описують її електричні і магнітні властивості (питома електропровідність, густина струму, магнітна проникність). Якщо усунути ці розриви безперервності (як півсума значень функції зліва і справа від точки розриву), то питому електропровідність, густину струму та магнітну проникливість всього нескінченного середовища, в якому міститься електротехнічний пристрій, можна вважати безперервними функціями і підставляти в рівняння Максвела. Тоді рішення рівнянь Максвела буде справедливим для всього нескінченного простору і триматиме в собі рішення як для внутрішніх,так і зовнішніх полів електротехнічного пристрою. При цьому рішення шукається у вигляді суми функцій з обмеженим носієм, що досягається за допомогою одиничних розривних функцій, не рівних нулю тільки в даному кусочно-однорідному шарі середовища.
В першому розділі наведено огляд існуючих методів аналізу і розрахунку магнітних полів електротехнічних пристроїв і досвіда позитивного використання розривних фунцій, з якого випливає необхідність удосконалення цих методів і доцільність використання розривних функцій для цього. Далі викладено сутність запропонованого підходу на прикладах розв`язання двомірних задач:
– приведений опис електричних і магнітних властивостей простору, який містить в собі електричну машину в двомірній і тримірній постановці задачі;
– розроблені правила і порядок застосування методу розрахунку з використанням розривних функцій на прикладі розрахунку магнітного поля спрощеної математичної моделі електричної машини в двомірній постановці задачі;
– отримані аналітичні вирази для векторного потенціалу, напруженості, індукції
магнітного поля простору, в якому міститься електрична машина, які описують магнітне поле в кожній однорідній області цього простору (обмотка збудження, повітряний прошарок, магнітопровод, навколишній простір);
– приведене порівняння результатів розрахунку магнітного поля за нашими формулами з даними обрахунків на ЕОМ інших авторів, а також показано, що формула індуктивності обмотки збудження, яка випливає із отриманого нами аналітичного опису магнітного поля, співпадає з формулою, отриманою іншими авторами і іншими методами;
– показано, що запропонований автором метод аналізу і розрахунку квазістаціонарних полів з використанням розривних функцій випливає із варіаційного методу Галеркіна і може вважатися деякою, більш простою, різновидністю цього методу.
Опис електричних і магнітних властивостей простору, який містить в собі любий електротехнічний пристрій, базується на використанні одиничних розривних функцій (рис.1):
.
Функція f2(x) дорівнює одиниці на відрізку (а, b) і нулю в усьому іншому просторі, функція f1(x) дорівнює одиниці при х > а і нулю в решті простору, функція f3(x) дорівнює одиниці при х
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
