МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
Державний аерокосмічний університет
імені М.Є. Жуковського, “ХАІ”
На правах рукопису
ЧМОВЖ Віталій Віталійович
УДК 532.5:533.6
БІЛЯЕКРАННА АЕРОДИНАМІКА КРИЛА
01.02.05 – механіка рідини, газу та плазми
Автореферат
дисертації на здобуття вченого ступеня
кандидата технічних наук
Харків – 1999
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Державному аерокосмічному університеті
імені М.Є. Жуковського, “ХАІ”.
Науковий керівник: – доктор технічних наук, професор
Холявко Володимир Ілліч,
Державний аерокосмічний університет імені М.Є. Жуковського, “ХАІ”,
завідуючий кафедрою аерогідродинаміки.
Офіційні опоненти: – доктор технічних наук
Герасименко Володимир Петрович,
Державний аерокосмічний університет імені М.Є. Жуковського, “ХАІ”,
доцент кафедри теорії повітряно-реактивних двигунів.
– кандидат фізико-математичних наук
Коваль Михайло Олексійович,
Харківський інститут льотчиків ВПС,
науковий співробітник.
Провідна установа: – Харківський Державний політехнічний університет.
Захист дисертації відбудеться ” 18 ” червня 1999 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.062.02 при Державному аерокосмічному університеті імені М.Є. Жуковського, “ХАІ”,
за адресою: 310070, м. Харків, вул. Чкалова, 17.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Державного аерокосмічного університету імені М.Є. Жуковського, “ХАІ”.
Автореферат розісланий ” 17 ” травня 1999 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради / Незим В.Ю. /
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Теоретичні дослідження в галузі біляекранної аеродинаміки набувають особливої актуальності в зв’язку з роботами, пов’язаними зі створенням і розвитком принципово нових видів транспортних засобів, що використовують позитивний ефект близькості опорної поверхні. У свою чергу задача проектування таких апаратів, як екранолети та екраноплани, визначила гостру необхідність в аеродинамічних дослідженнях, присвячених вивченню впливу просторової конфігурації крила в обмеженому потоці рідини на аеродинамічні характеристики.
Незважаючи на численні теоретичні та експериментальні роботи, у яких досліджуються різні аспекти впливу екрана на аеродинамічні характеристики крила, задача про вплив форми в плані і форми поверхні крила ще далека від завершення. Головну увагу в роботі приділено впливу форми крила в плані на аеродинамічні характеристики, пошуку оптимального вигину поперечної осьової лінії крила. Дослідження з цієї тематики вкрай незначні.
Таким чином, актуальність теми дисертації зв’язана з прикладними результатами її досліджень, що у даний час мають важливе практичне значення для розв’язання ряду проблем створення екранопланів і екранолетів.
Мета досліджень полягає в розробці методики визначення аеродинамічних характеристик неплоских крил довільної форми в плані, що рухаються на малих відстанях від граничної поверхні.
Задачі досліджень:
1. Розробити математичну модель і сформулювати крайову задачу обтікання крила, що рухається на гранично малій відстані від плоского твердого екрана.
2. Побудувати алгоритм чисельного рішення задач обтікання.
3. Дослідити вплив форми крила в плані на аеродинамічні характеристики серії крил у широкому діапазоні подовжень.
4. Розробити методику розв’язання зворотних задач біляекранної аеродинаміки. За заданими параметрами течії одержати форму поверхні крила і його аеродинамічні характеристики.
5. Розв’язати варіаційні задачі по визначенню оптимальної форми середньої лінії профілю.
Метод дослідження. Експериментальне визначення аеродинамічних характеристик крил довільної форми в плані стикається з рядом технічних труднощів. Це обумовлено необхідністю дослідження серій крил, що мають широкий діапазон подовжень. Застосування ж відомих теоретичних методів, наявних у біляекранній аеродинаміці, для малих значень відстані від екрана також стримується рядом ускладнень. Саме тому в даній роботі був обраний теоретичний шлях, що базується на математичному апараті визначення параметрів течії (потенціалу швидкості збурень).
Зв’язок роботи з науковими програмами. Матеріали дисертації використані при виконанні НДР по держбюджетній тематиці Міністерства освіти України № Г-101-1/97, яка має напрямок “Наукові проблеми розбудови державності України” (указ Міністра освіти України від 02.12.94 р.)
Наукова новизна і практичне значення отриманих результатів.
1. У методичному плані новим у роботі є підхід до постанови і вирішення досліджуваних задач, заснований на граничному виродженні рівняння Лапласа у вузькій області течії між твердим екраном і нижньою поверхнею крила в рівняння Пуассона.
2. Створено ефективний алгоритм чисельного розв’язання рівняння Пуассона з використанням умови симетрії розрахункової області відносно двох осей, що дозволило скоротити кількість невідомих значень шуканої функції в чотири рази.
3. Для розв’язання задач обтікання крил застосовано метод малого параметра, що дозволив розширити діапазон отриманих формул для розрахунку аеродинамічних характеристик крил малого подовження довільної форми в плані.
4. Вперше розглянуто розв’язання зворотних задач теорії крила у біляекранній аеродинаміці. Математично отримані форми поверхонь, що відповідають заданим параметрам течії. Даються рекомендації для вибору функцій течій.
5. Запропоновано методику розâ’язання варіаційних задач по визначенню оптимальної форми середньої лінії профілю.
6. Розроблена методика дозволяє визначати аеродинамічні характеристики крил довільної форми в плані, що рухаються поблизу межі, у широкому діапазоні подовжень.
Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати досліджень по дисертаційній темі доповідалися й обговорювалися на:
Міжнародній науковій конференції “Відкриті інформаційні та комп’ютерні інтегровані технології – основа ефективності виробництва, науки і навчального процесу” (ХАІ, м. Харків, травень 1998 р.);
науковій конференції аспірантів і докторантів Державного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського “ХАІ” (м. Харків, 1998 р.);
Науково-технічній Раді Державного аерокосмічного університету
ім. М.Є. Жуковського “ХАІ” (м. Харків, 1998 р.);
II Міжнародної конференції “Наука і освіта 99” (Харківський інститут льотчиків ВПС України, м. Харків, 1999 р.);
наукових семінарах кафедри аерогідродинаміки Державного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського “ХАІ” (м. Харків, 1995-1999 р.р.).
Публікації. Основний зміст дисертації опубліковано в 5 роботах, список яких наведено наприкінці автореферату.
Обсяг і структура роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, п’яти розділів, висновків, списку використаної літератури та додатку. Робота містить 141 сторінку машинописного тексту, ілюстрована 64 рисунками і 3 таблицями. Список вітчизняної і закордонної літератури включає 88 назв. Додаток містить 8 сторінок. Повний обсяг дисертації – 158 сторінок.
Зміст роботи
У вступі дається обгрунтування теми дисертації, коротко викладається зміст роботи і формулюються основні результати, що виносяться на захист.
Перший розділ містить огляд літератури, аналіз основних методів і результатів теорії руху крила в обмеженій рідині.
У підрозділі 1.1 подано огляд методів розв’язання задач біляекранної аеродинаміки. На цій час існує значна кількість робіт, присвячених дослідженню аеродинамічних характеристик крил поблизу межі розподілу середовищ. Істотний внесок у розвиток сучасних методів біляекранної аеродинаміки внесли С.М. Білоцерківський, М.І. Нішт, І.Т. Єгоров, В.Н. Трещевський, І.І. Єфремов, В.П. Шадрін, К.В. Рождественський, А.М. Панченков, В.І. Холявко, С.Д. Єрмоленко, Ю.А. Рогозін і багато інших радянських учених. З закордонних дослідників цими питаннями займалися С. Томотіка, Т. Нішияма, Я.Т. Ву, Ш. Андо, К. Герстен, Д. Гуммель, Г. Біндер, П. Кумар, Ш. Віднал, Т. Барроуз і інші фахівці в галузі дослідження біляекранної аеродинаміки крила.
Для дослідження задач про рух несучої поверхні як у безмежному потоці, так і в обмеженому потоці рідині, виділяються дві основні групи методів:
перша група методів заснована на заміні несучої поверхні системою приєднаних і збігаючих вихорів. Прикладом таких рішень можуть бути праці С.М. Білоцерківського, Е.А. Конова, Н.Б. Плісова, Г. Біндера, Д. Гуммеля;
друга, найефективніша група методів дослідження розглянутих задач, заснована на розв’язанні крайових задач для основних рівнянь гідромеханіки.
У даний час методи розв’язання різних задач аеродинаміки обмежених течій доведені до досконалості і деякі з них досягли визначеного ступеня завершеності. Сюди відносяться роботи з вивчення руху тонких несучих тіл і тіл простої форми поблизу плоскої межі течії. Разом із цим дослідження з обтікання крил довільної форми в плані, що мають деформацію середньої лінії, вимагають свого подальшого розвитку. Зокрема, дослідження аеродинамічних характеристик неплоских крил різних форм у плані, розв’язання зворотних задач біляекранної аеродинаміки і різних варіаційних задач.
У підрозділі 1.2 описано метод зрощування асимптотичних розкладань у гідродинаміці крила. Ідея застосування даного методу знайшла свій відбиток і розвиток у роботах Т. Барроуз, Ш. Віднал, К.В. Рождественського та інших учених.
Інший метод розв’язання задачі про рух крила, розглянутий у підрозділі 1.3, лежить в основі квадрупольної теорії крила А.М. Панченкова.
У підрозділі 1.4 описано застосування теорії подовженого (тонкого) тіла при розв’язанні різних задач аеродинаміки, включаючи обмежені течії рідини.
В другому розділі сформулювано крайову задачу стаціонарного обтікання несучої поверхні обмеженим потоком рідини. Наведено загальні формули для розподілених та інтегральних характеристик крила і профілю з урахуванням наявності меж течії.
У підрозділі 2.1 розглянуто загальну задачу усталеного безвідривного обтікання несучої поверхні, що рухається над твердою плоскою межею в потоці ідеальної, нестисливої рідини (Рис. 1). Крило задано рівнянням . Швидкість потоку, що набігає, вважаємо постійною. Товщина і кривизна крила, а також амплітуда вертикальних переміщень точок його поверхні малі порівняно з висотою польоту . Збурена течія поза вихровою пеленою є потенційна і визначається функцією , що задовольняє рівняння Лапласа:
(1)
Рис. 1. Крило, що рухається над плоским екраном
Підрозділ 2.2 містить математичну постановку задачі про усталений рух крила поблизу плоскої твердої межі в допущенні про малість збурень.
Оскільки течія між нижньою поверхнею крила і межею знаходиться у вузькій області , рішення для функції (1) розкладемо в ряд по ступенях у точках площини , ( )
. (2)
Обмежуючись першими трьома членами розкладання, із граничної умови на твердій стінці , одержимо зв’язок між другою і першою похідними
,
з урахуванням якої рішення (2) приймає вигляд:
. (3)
Значення похідної , є граничною умовою задачі обтікання нижньої поверхні крила при , а функція після підстановки (3) у рівняння Лапласа (1) визначається так:
, .
Таким чином, тривимірне рівняння Лапласа (1) у вузькій області течії між межею і нижньою поверхнею крила вироджується в двомірне рівняння Пуассона на площині в області, обмеженій контуром крила в плані з граничними умовами на цьому контурі:
(4)
Умова відповідає безвідривному обтіканню передньої і бічних крайок, а (відповідно до постулату Чаплигіна – Жуковського) визначає рівність нулю перепаду тиску на задній крайці.
У підрозділі 2.3 доведено залежності для визначення аеродинамічних характеристик крила, виходячи з отриманого значення потенціалу швидкості :
; ;
;
; ; .
Аеродинамічні характеристики профілю (див. Підрозділ 2.4) визначаються за формулами:
; ;
; .
Третій розділ присвячено чисельній реалізації рівняння Пуассона (4). Отримано нові результати аеродинамічних характеристик несучих поверхонь, різних форм у плані, що рухаються поблизу твердої плоскої межі.
У підрозділі 3.1 розроблено математичну модель руху крила поблизу плоскої твердої межі. Розглянуто крила з прямолінійною задньою крайкою. Відображуючи область , обмежену контуром крила, симетрично від задньої крайки (Рис. 2), в області будемо мати задачу еквівалентну задачі (4):
(7)
Рис. 2. Область, що складається з крила і його дзеркального відображення
При цьому на осі симетрії, що проходить через задню крайку крила, автоматично виконується умова Чаплигіна – Жуковського .
Поставлена задача є окремим випадком задачі Діріхле, коли необхідно знайти розв’язання рівняння в частинних похідних у замкненій області ( ) при заданому розподілі шуканої функції на межах цієї області ( ).
При чисельному розв’язання рівняння Пуассона з граничними умовами Діріхле методом кінцевих різниць для складних розрахункових областей питання раціонального вибору сітки є одним з головних. Розв’язанню цього питання присвячений підрозділ 3.2. Сітка вибирається залежно від геометрії розрахункової області.
Рис. 3. Область пошуку рішень задачі Діріхле для прямокутного крила
Для прямокутної області розміри кроків і рівномірної прямокутної сітки необхідно узгоджувати з довжинами сторін і (Рис. 3):
, , (8)
де і – цілі числа.
Положення вузлів визначається за таким правилом: , ; , .
Для області , що складається з твірних, заданих неперервною функцією , у випадку рівномірної сітки на кожній з осей прямі перетнуть криву в одних точках, а прямі – у зовсім інших точках. Це означає, що межа розрахункової області не буде цілком належати межі вихідної області, що ускладнює апроксимацію граничної умови.
Рис. 4. Область пошуку рішень
для напівеліптичного крила на
нерівномірній погодженій сітці
Для областей зазначеного виду зручніше ввести так звану погоджену нерівномірну сітку (Рис. 4). Задаючись, наприклад, рівномірною сіткою уздовж осі залежно від кроку сіткcal solution, reverse problem.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
