UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 22

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваГраничні теореми теорії ймовірностей
Автор
РозділРізне, реферати, курсові з різних напрямків
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось589
Скачало73
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

HYPERLINK "http://www.ukrreferat.com/" www.ukrreferat.com – лідер

серед рефератних сайтів України!

 

РЕФЕРАТ

 

на тему:

 

“Граничні теореми теорії ймовірностей”

 

ПЛАН

 

1. Теорема Бернуллі

 

2. Закон великих чисел у формі Чебишева

 

3. Реалізація практично достовірної події

 

4. Стиск розподілу з ростом числа доданків

 

5. Посилений закон великих чисел

 

6. Теорема Гливенко - основна теорема статистики

 

7. Центральна гранична теорема

 

Список використаної літератури

 

 

 

 

1. Теорема Бернуллі

 

Якщо проводиться n незалежних випробувань випадкової події A,

ймовірність якої P(A) = p, то відносна частота ?/n появи події A ( ? ?

число появ A) при великому n приблизно дорівнює імовірності p:

 

 .

 

, якщо для кожного ?>0 і для досить великих n співвідношення

 

                                                                       

  (1)

 

виконується з імовірністю, що прямує до 1 з ростом n; запишемо це так:

 

.                                   

 

У цьому полягає теорема Бернуллі. Помітимо, що теорема не стверджує, що

співвідношення (1) є вірогідним, однак, якщо n досить велике, то

ймовірність того, що воно є справедливим близька до 1 (наприклад, 0.98

чи 0.999), що практично вірогідно. Якщо проводиться  експеримент, який

складається з цього досить великого числа n випробувань, то можна бути

впевненим, що співвідношення (1) буде виконано. Продемонструємо це не

абсолютно достовірне твердження на прикладах. Слід зауважити, що при

оцінюванні швиглядкості збіжності застовується нерівність Чебишева.

 

Нерівність Чебишева. Ймовірність того, що відхилення випадкової величини

X від її математичного сподівання за абсолютною величиною менше

додатного числа ?, не менша, ніж 1-D(X)/ ?2, тобто

 

P(|X-M(X)|< ?)?1-D(X)/ ?2

 

 

 

Приклад 1. Кидання  симетричної  монети.

 

Імовірність появи герба p=0. Можна показати (за допомогою центральної

граничної теореми), що, наприклад, якщо n ? (1.5/?)2, то співвідношення

(1) виконується з імовірністю 0.997, а якщо n ? (1.3/?)2, те ? з

імовірністю 0.99; остання в даному випадку нас цілком влаштовує як

практична вірогідність. Покладемо ? = 0.1; тоді співвідношення

 

| ? / n - 0.5 | < 0.1                                              (a)

 

170. Якщо ?=0.03, то співвідношення

 

| ? / n - 0.5 | < 0.03                                             (б)

 

1850. Ми впевнені, що, після 170 кидань монети, одержимо (а), а після

1850 кидань, одержимо (б).

 

     Кидання  монети  моделюємо  генерацією випадкової величини ?, що

набуває значення 1 ("герб") і 0 ("цифра") з імовірностями 1/2. Число

появ "герба" у n випробуваннях

 

 ,

 

де ?k- результат k-го випробування.

 

 

 

2. Закон великих чисел у формі Чебишева

 

 при великому n (при деяких широких умовах) виявляється приблизно

рівним a:

 

 

Уточнимо: будемо писати

 

 ,

 

якщо для кожного ? >0  і досить великих n співвідношення

 

                                                   (2)

 

виконується з імовірністю, що прямує до 1 з ростом n; запишемо це так:

 

 при n? ?.  

 

Це одне з тверджень закону великих чисел. Помітимо, що, як і теорема

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ